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初中数学华师大版八年级上学期 第15章 15.1 数据的收集
一、单选题
1．（2019·温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）
A．20人 B．40人 C．60人 D．80人
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据鲳鱼的的数量和比例求出社区居民的总人数， （人），所以选择黄鱼的有. （人）。
故答案为：D。
【分析】先根据数量和比例关系求总体的数量，再根据总体的数量求其他部分的量。
2．（2019七下·瑞安期末）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
28÷56=0.5.
故答案为：C
【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算。
3．（2019八下·来宾期末）为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99
频率 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40
本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ）
A．22 B．30 C．60 D．70
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：成绩良好的人数=100×（0.3+0.4）=70，
故答案为：D.
【分析】根据”成绩良好的人数=抽取的学生人数×成绩良好的频率“计算即可得出结果。
4．（2019八下·北海期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为（ ）
A．0.12 B．0.60 C．6 D．12
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：频率=6÷50=0.12；
故答案为：A.
【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可得出结果。
5．（2019·容县模拟）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的须数分布直方图.根据图示计算，仰卧起坐次数在15-20次之间的频率是（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：3/30 =0.1
故答案为：A
【分析】先根据直方图中的信息，把各小组的频数相加可得样本容量，根据频率=频数÷样本容量即可求解。
二、填空题
6．（2019七下·鄞州期末）把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，5，8，6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是 ．
【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数=40×0.1=4，则第六组的频数=40-(9+5+8+6+4)=8,
故答案为：8.
【分析】根据"频数=总数×频率"求出第六组频数，再用总数减去已知和已求的频数即可求出第五组的频数.
7．（2019七下·陆川期末）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成 组。
【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：, ，
∴取5组.
【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数即可。
8．（2019·温州模拟）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为 个．
【答案】30
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得 ,解得：n=30;故答案为 ：30.
【分析】根据盒子中黄色小球的数量除以盒子中小球的总数量= 摸到黄球的频率 列出方程，求解即可。
9．某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1。若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为 .
【答案】20%
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：4÷20=0.2=20%，答案为20%
【分析】百分比=100%
三、综合题
10．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)：
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包括80分)的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
【答案】（1）解：甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
（2）解：设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得
解得
甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)．
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据题意，按一定比例计算甲的总分即可； （2）根据题意，判断甲是否获一等奖，需要计算甲在这四个项目中折算后的成绩。已知七巧板拼图、魔方复原的折合成绩，只需计算出趣题巧解与数学应用的折合成绩即可，所以要根据乙与丙的总分计算出趣题巧解与数学应用的百分比。
11．（2018·舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：
收集数据（单位：mm）：
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率。
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，
【答案】（1）甲车间样品的合格率为 ×100％=55％
（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），
∴乙车间样品的合格率为 ×100％=75％。
∴乙车间的合格产品数为1000×75％=750（个）．
（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；统计表；方差
【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；
（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；
（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可
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初中数学华师大版八年级上学期 第15章 15.1 数据的收集
一、单选题
1．（2019·温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）
A．20人 B．40人 C．60人 D．80人
2．（2019七下·瑞安期末）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
3．（2019八下·来宾期末）为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99
频率 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40
本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ）
A．22 B．30 C．60 D．70
4．（2019八下·北海期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为（ ）
A．0.12 B．0.60 C．6 D．12
5．（2019·容县模拟）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的须数分布直方图.根据图示计算，仰卧起坐次数在15-20次之间的频率是（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
二、填空题
6．（2019七下·鄞州期末）把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，5，8，6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是 ．
7．（2019七下·陆川期末）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成 组。
8．（2019·温州模拟）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为 个．
9．某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1。若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为 .
三、综合题
10．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)：
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包括80分)的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
11．（2018·舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：
收集数据（单位：mm）：
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率。
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据鲳鱼的的数量和比例求出社区居民的总人数， （人），所以选择黄鱼的有. （人）。
故答案为：D。
【分析】先根据数量和比例关系求总体的数量，再根据总体的数量求其他部分的量。
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
28÷56=0.5.
故答案为：C
【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算。
3．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：成绩良好的人数=100×（0.3+0.4）=70，
故答案为：D.
【分析】根据”成绩良好的人数=抽取的学生人数×成绩良好的频率“计算即可得出结果。
4．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：频率=6÷50=0.12；
故答案为：A.
【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可得出结果。
5．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：3/30 =0.1
故答案为：A
【分析】先根据直方图中的信息，把各小组的频数相加可得样本容量，根据频率=频数÷样本容量即可求解。
6．【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数=40×0.1=4，则第六组的频数=40-(9+5+8+6+4)=8,
故答案为：8.
【分析】根据"频数=总数×频率"求出第六组频数，再用总数减去已知和已求的频数即可求出第五组的频数.
7．【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：, ，
∴取5组.
【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数即可。
8．【答案】30
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得 ,解得：n=30;故答案为 ：30.
【分析】根据盒子中黄色小球的数量除以盒子中小球的总数量= 摸到黄球的频率 列出方程，求解即可。
9．【答案】20%
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：4÷20=0.2=20%，答案为20%
【分析】百分比=100%
10．【答案】（1）解：甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
（2）解：设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得
解得
甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)．
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据题意，按一定比例计算甲的总分即可； （2）根据题意，判断甲是否获一等奖，需要计算甲在这四个项目中折算后的成绩。已知七巧板拼图、魔方复原的折合成绩，只需计算出趣题巧解与数学应用的折合成绩即可，所以要根据乙与丙的总分计算出趣题巧解与数学应用的百分比。
11．【答案】（1）甲车间样品的合格率为 ×100％=55％
（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），
∴乙车间样品的合格率为 ×100％=75％。
∴乙车间的合格产品数为1000×75％=750（个）．
（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；统计表；方差
【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；
（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；
（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
