五年级数学下册课件 - 3.3 长方体和正方体体积公式推导 人教版（18张PPT)
文档属性
| 名称 | 五年级数学下册课件 - 3.3 长方体和正方体体积公式推导 人教版（18张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-28 22:22:46 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
人教版五年级下册第三单元第3节第2课时
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有
（ ）个体积是1立方厘米的小正方体。
4、体积是 8 立方厘米的正方体里含有
（ ）个体积是1立方厘米的小正方体。
2、常用的体积单位有（ ）
（ ）和（ ）。
立方厘米
立方分米
立方米
4
8
以旧引新，复习导入
5、你能用数方块的方法数出下面长方体或正方体的体积吗？（每个小正方体的体积是1cm3。）
6cm3
12cm3
设计目的：为了使学生通过实践操作更深刻的理解体积和体积单位与长方体和正方体的体积之间的连贯性，我们可以通过数长方体或正方体中含有体积单位的个数来计算长方体或正方体的体积。
以旧引新，复习导入
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的摆放情况 每排个数 排数 层数 小正方体个数 长方体体积（单位：cm ）
A 12 1 1 12 12
B 6 2 1 12 12
C 4 3 1 12 12
D 2 2 3 12 12
观察表格中的数据想一想：
1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（这些长方体形状不同，体积相同）
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单位）
让我们
一起来
揭秘
如果一个长方体不是用小正方体摆成的，如下图，那该怎么办呢？
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自去对比着做做看，才能真正领会其中的奥秘。
8cm
4cm
3cm
知识讲解，难点突破
活动一：猜想长方体的体积公式
A B C D
名称 每排个数 排数 层数 小正方体个数 长方体体积（单位：cm ）
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
猜想： = × ×
每排个数与长方体的长有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
为什么长方体中小正方体的个数和长方体体积的数量相同呢？
长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量
长
宽
高
长方体体积
转化思想
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小正方体的个数？
4 3 1 4×3×1＝12
12
4 3 2 4×3×2＝24 24
4 3 3 4×3×3＝36 36
4 3 4 4×3×4＝48 48
那就让我
们开动
脑筋吧！
活动二：验证体积公式
名称 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 小正方体个数 长方体体积（单位：cm ）
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并填入下表
A B C D
V=abh=4×3×1=12
V=abh=4×3×2=24
V=abh=4×3×3=36
V=abh=4×3×4=48
4 3 1
4 3 2
4 3 3
4 3 4
12 24 36
48
思考：说一说为什么计算出来的结果和数的结果一样呢？
计数单位
小正方体个数
长方体
体积
数
数
量
验证： 长方体体积 = 长 ×宽 ×高
V = abh
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
活动三：推理正方体体积公式
思考：正方体和长方体有什么关系？
棱长
棱长
棱长
正方体的体积 ＝ 棱长 × 棱长 × 棱长
a
a
a
V =a a a
V =
a3
读作：a的立方。表示3个a相乘
活动三：推理正方体体积公式
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,
它的体积是多少
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
答：它的体积是84立方厘米。
7cm
3cm
4cm
小试牛刀
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V =
a3
=63
=6×6×6
=216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
小试牛刀
判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 =0.2×3；（ ）
(3)一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 。 ( )
3
√
×
×
（2）两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。 （ ）
火眼金睛
下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的，有的地方被遮住了，你还能说出它们的体积吗？
=2×2×3
=12(立方厘米)
v=abh
=4×3×2
=24(立方厘米)
v=abh
开动脑筋
走进生活
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V = abh
2.夏朝一位大总管取了一块冰为夏王冰水果，总管取了一块棱长30cm的正方体冰块，请你帮他算算这块冰的体积是多少立方厘米？
V = 15×7×8
＝840（立方厘米）
答：它的体积是840立方厘米。
V = 30×30×30
＝27000（立方厘米）
V = a
答：这块冰的体积是27000立方厘米。
长方体和长方体的体积公式推导
长方体体积 = 长 × 宽 × 高
V = abh
正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
V = a.a.a
=a
数计数单位
小正方体个数 = 每排个数 × 排数 × 层数
演绎推理
长方体体积 = 长 × 宽 × 高
转化思想
课堂小结
综合实际
动手测一测你感兴趣的长方体相关数据，并记录下来，算一算它的体积，再结合教材第31页《生活中的数学》相关知识，看看你的测量的物体是否可以带上飞机！（不少3个）
人教版五年级下册第三单元第3节第2课时
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有
（ ）个体积是1立方厘米的小正方体。
4、体积是 8 立方厘米的正方体里含有
（ ）个体积是1立方厘米的小正方体。
2、常用的体积单位有（ ）
（ ）和（ ）。
立方厘米
立方分米
立方米
4
8
以旧引新，复习导入
5、你能用数方块的方法数出下面长方体或正方体的体积吗？（每个小正方体的体积是1cm3。）
6cm3
12cm3
设计目的：为了使学生通过实践操作更深刻的理解体积和体积单位与长方体和正方体的体积之间的连贯性，我们可以通过数长方体或正方体中含有体积单位的个数来计算长方体或正方体的体积。
以旧引新，复习导入
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的摆放情况 每排个数 排数 层数 小正方体个数 长方体体积（单位：cm ）
A 12 1 1 12 12
B 6 2 1 12 12
C 4 3 1 12 12
D 2 2 3 12 12
观察表格中的数据想一想：
1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（这些长方体形状不同，体积相同）
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单位）
让我们
一起来
揭秘
如果一个长方体不是用小正方体摆成的，如下图，那该怎么办呢？
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自去对比着做做看，才能真正领会其中的奥秘。
8cm
4cm
3cm
知识讲解，难点突破
活动一：猜想长方体的体积公式
A B C D
名称 每排个数 排数 层数 小正方体个数 长方体体积（单位：cm ）
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
猜想： = × ×
每排个数与长方体的长有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
为什么长方体中小正方体的个数和长方体体积的数量相同呢？
长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量
长
宽
高
长方体体积
转化思想
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小正方体的个数？
4 3 1 4×3×1＝12
12
4 3 2 4×3×2＝24 24
4 3 3 4×3×3＝36 36
4 3 4 4×3×4＝48 48
那就让我
们开动
脑筋吧！
活动二：验证体积公式
名称 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 小正方体个数 长方体体积（单位：cm ）
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并填入下表
A B C D
V=abh=4×3×1=12
V=abh=4×3×2=24
V=abh=4×3×3=36
V=abh=4×3×4=48
4 3 1
4 3 2
4 3 3
4 3 4
12 24 36
48
思考：说一说为什么计算出来的结果和数的结果一样呢？
计数单位
小正方体个数
长方体
体积
数
数
量
验证： 长方体体积 = 长 ×宽 ×高
V = abh
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
活动三：推理正方体体积公式
思考：正方体和长方体有什么关系？
棱长
棱长
棱长
正方体的体积 ＝ 棱长 × 棱长 × 棱长
a
a
a
V =a a a
V =
a3
读作：a的立方。表示3个a相乘
活动三：推理正方体体积公式
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,
它的体积是多少
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
答：它的体积是84立方厘米。
7cm
3cm
4cm
小试牛刀
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V =
a3
=63
=6×6×6
=216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
小试牛刀
判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 =0.2×3；（ ）
(3)一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 。 ( )
3
√
×
×
（2）两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。 （ ）
火眼金睛
下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的，有的地方被遮住了，你还能说出它们的体积吗？
=2×2×3
=12(立方厘米)
v=abh
=4×3×2
=24(立方厘米)
v=abh
开动脑筋
走进生活
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V = abh
2.夏朝一位大总管取了一块冰为夏王冰水果，总管取了一块棱长30cm的正方体冰块，请你帮他算算这块冰的体积是多少立方厘米？
V = 15×7×8
＝840（立方厘米）
答：它的体积是840立方厘米。
V = 30×30×30
＝27000（立方厘米）
V = a
答：这块冰的体积是27000立方厘米。
长方体和长方体的体积公式推导
长方体体积 = 长 × 宽 × 高
V = abh
正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
V = a.a.a
=a
数计数单位
小正方体个数 = 每排个数 × 排数 × 层数
演绎推理
长方体体积 = 长 × 宽 × 高
转化思想
课堂小结
综合实际
动手测一测你感兴趣的长方体相关数据，并记录下来，算一算它的体积，再结合教材第31页《生活中的数学》相关知识，看看你的测量的物体是否可以带上飞机！（不少3个）