初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角
一、单选题
1．（2019八上·获嘉月考）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确.
故答案为：C.
【分析】由于两个三角形中已经具有AB=DE，∠B=∠DEF，根据三角形全等的判定方法，所给的条件只需要能得出∠A=∠D或∠F=∠ACB或BC=EF即可，从而一一判断得出答案。
2．（2019·广东模拟）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据“AAS”可证
△ABC≌△DCB，故A不符合题意；
B、
根据“SAS”可证
△ABC≌△DCB，故B不符合题意；
C、
根据“ASA”可证
△ABC≌△DCB，故C不符合题意；
D、
根据“ASS”不能证明
△ABC≌△DCB，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.
3．（2019八上·杭州期末）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．
故答案为：D．
【分析】由题干来看可以找出两三角形中已经具有一边对应相等，一组角对应相等，且边是夹相等角的一条边，故根据全等三角形的判定方法，只需要添加任意一个角对应相等，或者是添加夹相等角的另一条边对应相等即可，从而即可一一判断得出答案。
二、填空题
4．（2019七下·楚雄期末）如图，AB∥CD，C是BE的中点，要想使得△ABC≌△DCE，还需要添加的条件是 （添加一个即可)
【答案】BA=CD或∠A=∠D或AC∥DE或∠ACB=∠DEC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： 若添加的条件是BA=CD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (SAS)；
若∠A=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (AAS)；
若AC∥DE
∴∠ACB=∠DEB，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (ASA)；
若 ∠ACB=∠DEC
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (ASA)；
【分析】由AB平行CD，由两直线平行同位角相等得∠B=∠DCE，C为BE的中点，得BC=CE，根据现有的两个条件, 结合边角边，角边角和角角边定理，添加一个条件证明△ABC和△DCE全等即可。
5．（2019·金华模拟）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEC．
【答案】∠A=∠E（或∠B=∠D）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，
∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．
故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．
【分析】由已知AB=DE，图中隐含条件：∠ACB=∠DCE，再添加任意一组对应角相等，利用AAS可证△ABC≌△DEC。
6．（2019·禅城模拟）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为α，则tanα的值等于 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图1所示，
过点A作l1 的垂线，垂足为D，过点C作l1、l3的垂线，垂足为E、F，
设l1、l2之间的距离为a，则l2与l3之间的距离也为a，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBA+∠EBC＝90°，
∵∠DBA+∠DAB＝90°，
∴∠EBC＝∠DAB，
∵∠ADB＝∠BEC，AB＝BC，
∴△ADB≌△BEC（AAS），
∴AD＝BE＝2a，DB＝EC＝a，
∴AF＝DE＝3a，
∵CF＝a，
∴tanα＝ ．
【分析】作A和C作垂线垂直于三条平行线。根据三角函数的定义tanα=CF÷AF，由题知∠ABC=90°，BA=BC，则可根据“两个角和其中一个角对应边相等的两个三角形全等”得出△ADB≌△BEC，那么AF=DE=DB+BE=CF+AD=3CF，可求出tanα。
三、解答题
7．（2019·昆明模拟）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，由等量减等量差相等可得BC=EF，然后用角边角可证△ABC≌△DEF 。
8．（2019·扬中模拟）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由.
【答案】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠DCF，∠DFC＝∠EDF，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠EDF，
∴∠AED＝∠DFC，
在△ADE和△DCF中，
∴△ADE≌△DCF.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由平行线的性质易证 ∠ADE＝∠DCF，∠AED＝∠DFC， 然后用角角边可证△ADE≌△DCF.
四、综合题
9．（2019·宜昌）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.
【答案】（1）证明： AB=DB，BE平分角∠ABC，得∠ABE=∠DBE，BE=BE, 所以 △ABE≌△DBE （AAS）；
（2）解： ∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ACB=180°-100°-50°=30°；BE平分∠ABC， 则∠ABE=15°，
∴∠AEB=180°-15°-100°=65°。
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据已知条件利用边角边定理证明三角全等。
（2）根据三角形内角和定理求出∠B的度数，BE为平分线，则∠ABE度数可求，在△ABE中由内角和定理求出∠AEB，
10．（2018八上·武邑月考）如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.
（1）求证：△AOC≌△OBD.
（2）若AC=5，CD=2，求BD的长.
【答案】（1）∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l ，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
又∵OA=OB
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
（2）解：BD=OC
=OD－CD
=AC－CD
=3
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）直接根据三角形全等判定定理（AAS）可证出结论
(2)由（1）可得AC=0D=5,CO=DB,进而可求出答案
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角
一、单选题
1．（2019八上·获嘉月考）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
2．（2019·广东模拟）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
3．（2019八上·杭州期末）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE
二、填空题
4．（2019七下·楚雄期末）如图，AB∥CD，C是BE的中点，要想使得△ABC≌△DCE，还需要添加的条件是 （添加一个即可)
5．（2019·金华模拟）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEC．
6．（2019·禅城模拟）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为α，则tanα的值等于 ．
三、解答题
7．（2019·昆明模拟）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
8．（2019·扬中模拟）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由.
四、综合题
9．（2019·宜昌）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.
10．（2018八上·武邑月考）如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.
（1）求证：△AOC≌△OBD.
（2）若AC=5，CD=2，求BD的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确.
故答案为：C.
【分析】由于两个三角形中已经具有AB=DE，∠B=∠DEF，根据三角形全等的判定方法，所给的条件只需要能得出∠A=∠D或∠F=∠ACB或BC=EF即可，从而一一判断得出答案。
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据“AAS”可证
△ABC≌△DCB，故A不符合题意；
B、
根据“SAS”可证
△ABC≌△DCB，故B不符合题意；
C、
根据“ASA”可证
△ABC≌△DCB，故C不符合题意；
D、
根据“ASS”不能证明
△ABC≌△DCB，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．
故答案为：D．
【分析】由题干来看可以找出两三角形中已经具有一边对应相等，一组角对应相等，且边是夹相等角的一条边，故根据全等三角形的判定方法，只需要添加任意一个角对应相等，或者是添加夹相等角的另一条边对应相等即可，从而即可一一判断得出答案。
4．【答案】BA=CD或∠A=∠D或AC∥DE或∠ACB=∠DEC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： 若添加的条件是BA=CD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (SAS)；
若∠A=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (AAS)；
若AC∥DE
∴∠ACB=∠DEB，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (ASA)；
若 ∠ACB=∠DEC
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵C为BE的中点，
∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE (ASA)；
【分析】由AB平行CD，由两直线平行同位角相等得∠B=∠DCE，C为BE的中点，得BC=CE，根据现有的两个条件, 结合边角边，角边角和角角边定理，添加一个条件证明△ABC和△DCE全等即可。
5．【答案】∠A=∠E（或∠B=∠D）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，
∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．
故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．
【分析】由已知AB=DE，图中隐含条件：∠ACB=∠DCE，再添加任意一组对应角相等，利用AAS可证△ABC≌△DEC。
6．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图1所示，
过点A作l1 的垂线，垂足为D，过点C作l1、l3的垂线，垂足为E、F，
设l1、l2之间的距离为a，则l2与l3之间的距离也为a，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBA+∠EBC＝90°，
∵∠DBA+∠DAB＝90°，
∴∠EBC＝∠DAB，
∵∠ADB＝∠BEC，AB＝BC，
∴△ADB≌△BEC（AAS），
∴AD＝BE＝2a，DB＝EC＝a，
∴AF＝DE＝3a，
∵CF＝a，
∴tanα＝ ．
【分析】作A和C作垂线垂直于三条平行线。根据三角函数的定义tanα=CF÷AF，由题知∠ABC=90°，BA=BC，则可根据“两个角和其中一个角对应边相等的两个三角形全等”得出△ADB≌△BEC，那么AF=DE=DB+BE=CF+AD=3CF，可求出tanα。
7．【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，由等量减等量差相等可得BC=EF，然后用角边角可证△ABC≌△DEF 。
8．【答案】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠DCF，∠DFC＝∠EDF，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠EDF，
∴∠AED＝∠DFC，
在△ADE和△DCF中，
∴△ADE≌△DCF.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由平行线的性质易证 ∠ADE＝∠DCF，∠AED＝∠DFC， 然后用角角边可证△ADE≌△DCF.
9．【答案】（1）证明： AB=DB，BE平分角∠ABC，得∠ABE=∠DBE，BE=BE, 所以 △ABE≌△DBE （AAS）；
（2）解： ∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ACB=180°-100°-50°=30°；BE平分∠ABC， 则∠ABE=15°，
∴∠AEB=180°-15°-100°=65°。
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据已知条件利用边角边定理证明三角全等。
（2）根据三角形内角和定理求出∠B的度数，BE为平分线，则∠ABE度数可求，在△ABE中由内角和定理求出∠AEB，
10．【答案】（1）∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l ，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
又∵OA=OB
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
（2）解：BD=OC
=OD－CD
=AC－CD
=3
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）直接根据三角形全等判定定理（AAS）可证出结论
(2)由（1）可得AC=0D=5,CO=DB,进而可求出答案
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