初中数学华师大版七年级上学期 第5章 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、单选题
1．（2019七下·余杭期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七下·桂林期末）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（2019七下·苍南期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（2019七下·利辛期末）若∠a与∠β是内错角，且∠a=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
5．（2019七下·长兴期末）如图，∠B的同位角可以是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
6．（2019·广西模拟）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
7．（2019七下·孝义期中）下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2019七下·新密期中）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019七下·舞钢期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A． 与 是同位角 B． 与 是内错角
C． 与 是同旁内角 D． 与 是同旁内角
二、填空题
10．（2018七下·钦州期末）如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，∠2与∠3是 角.
11．（2018七下·浦东期中）如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有 .
三、综合题
12．（2019·上城模拟）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3.
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。
A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁，又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D：、 在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义逐项判断。
2．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠3；
故答案为：B.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角；据此分析判断即可。
3．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∠1和∠3是内错角，
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线之间，并且在第三条直线(截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
4．【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵两个角为内错角
∴没有规定的直线平行的情况下，内错角的度数无法确定。
故答案为：D。
【分析】根据内错角的其为一种位置关系，不要与直线平行的性质进行混淆。
5．【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：直线BC，DE被直线AB所截，∠B的同位角是∠1
故答案为：A
【分析】利用同位角的定义，根据图形，可得∠B的同位角。
6．【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】 解：两条直线a，b被第三条直线c所截， ∠1与∠2在截线c的同旁，又在被截两直线a，b的同一侧的角，∴∠1与∠2是同位角。
故答案为：A
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角,根据其定义分析判断即可。
7．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故①符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故②不符合题意；
③因为对顶角相等，所以若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③符合题意；
④因为两直线平行，同位角一定相等，两直线不平行时，同位角就不相等，所以若两个角不相等，则这两个角也可是同位角，故④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角，同位角的含义及性质分别进行判断即可得到答案。
8．【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据同位角的概念可得：选项A中的∠1与∠2不是同位角.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截线的同侧的两个角是同位角，据此判断即可.
9．【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠4是同位角，故A不符合题意；
B.∠2与∠3是内错角，故B不符合题意；
C.∠3与∠4是同旁内角，故C不符合题意；
D.∠2与∠4是同旁内角，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同旁，被截线的同侧；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的两侧；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的同侧；据此判断即可.
10．【答案】同旁内；内错；邻补
【知识点】邻补角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠2和∠3是邻补角.
故答案为：同旁内，内错，邻补.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在被截线的同一方，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同位角；如果两个角分别在被截线的内部，并且在截线的两侧，那么这两个角就叫做内错角；如果两个角分别在被截线的内部，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同旁内角；据此判断即可.
11．【答案】∠ACB，∠ECB
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．
【分析】同旁内角是指在两条直线的内部，在第三条直线的同侧。根据同旁内角的意义可知，∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB。
12．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度数为36°.
【知识点】邻补角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据题意先画出图形， 设∠3＝x，可得∠2＝2x，∠1＝4x，根据∠1与∠3是邻补角列出方程，求出x值即可.
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一、单选题
1．（2019七下·余杭期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。
A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁，又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D：、 在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义逐项判断。
2．（2019七下·桂林期末）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠3；
故答案为：B.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角；据此分析判断即可。
3．（2019七下·苍南期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∠1和∠3是内错角，
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线之间，并且在第三条直线(截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
4．（2019七下·利辛期末）若∠a与∠β是内错角，且∠a=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵两个角为内错角
∴没有规定的直线平行的情况下，内错角的度数无法确定。
故答案为：D。
【分析】根据内错角的其为一种位置关系，不要与直线平行的性质进行混淆。
5．（2019七下·长兴期末）如图，∠B的同位角可以是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：直线BC，DE被直线AB所截，∠B的同位角是∠1
故答案为：A
【分析】利用同位角的定义，根据图形，可得∠B的同位角。
6．（2019·广西模拟）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】 解：两条直线a，b被第三条直线c所截， ∠1与∠2在截线c的同旁，又在被截两直线a，b的同一侧的角，∴∠1与∠2是同位角。
故答案为：A
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角,根据其定义分析判断即可。
7．（2019七下·孝义期中）下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故①符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故②不符合题意；
③因为对顶角相等，所以若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③符合题意；
④因为两直线平行，同位角一定相等，两直线不平行时，同位角就不相等，所以若两个角不相等，则这两个角也可是同位角，故④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角，同位角的含义及性质分别进行判断即可得到答案。
8．（2019七下·新密期中）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】根据同位角的概念可得：选项A中的∠1与∠2不是同位角.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截线的同侧的两个角是同位角，据此判断即可.
9．（2019七下·舞钢期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A． 与 是同位角 B． 与 是内错角
C． 与 是同旁内角 D． 与 是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠4是同位角，故A不符合题意；
B.∠2与∠3是内错角，故B不符合题意；
C.∠3与∠4是同旁内角，故C不符合题意；
D.∠2与∠4是同旁内角，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同旁，被截线的同侧；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的两侧；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的同侧；据此判断即可.
二、填空题
10．（2018七下·钦州期末）如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，∠2与∠3是 角.
【答案】同旁内；内错；邻补
【知识点】邻补角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠2和∠3是邻补角.
故答案为：同旁内，内错，邻补.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在被截线的同一方，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同位角；如果两个角分别在被截线的内部，并且在截线的两侧，那么这两个角就叫做内错角；如果两个角分别在被截线的内部，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同旁内角；据此判断即可.
11．（2018七下·浦东期中）如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有 .
【答案】∠ACB，∠ECB
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．
【分析】同旁内角是指在两条直线的内部，在第三条直线的同侧。根据同旁内角的意义可知，∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB。
三、综合题
12．（2019·上城模拟）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3.
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度数为36°.
【知识点】邻补角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据题意先画出图形， 设∠3＝x，可得∠2＝2x，∠1＝4x，根据∠1与∠3是邻补角列出方程，求出x值即可.
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