初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.3 二次根式的加减
一、单选题
1．（2019·兰州）计算 （ ）
A． B． C．3 D．
2．（2019八下·温州期末）下列选项中的计算，正确的是（ ）
A． =±3 B．2 - =2 C． =-5 D．
3．（2019·黔东南）下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ）
①30+3-3=-3 ②③④
A．① B．② C．③ D．④
4．（2019·绥化）下列计算正确的是（ ）
A． =±3 B．(-1)0=0 C． D． =2
5．（2019·河南）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、计算题
6．（2019八下·南浔期末）计算：
7．（2019·大连）计算：
8．（2019八下·鄞州期末）计算：
（1）
（2）
三、综合题
9．（2019八下·大连月考）已知矩形的周长为 ，一边长为 ，求此矩形的另一边长和它的面积？
10．（2019八下·陆川期中）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求
（1）Rt△ABC的面积.
（2）斜边AB的长.
（3）求AB边上的高.
11．（2019八下·孝南月考）观察下面的变形规律：
， ， ， ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 = ；
（2）计算：（ +…+ ）×（ ）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，将被减数化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、
=3， 不符合题意；
B、2 - =，不符合题意；
C、
=5， 不符合题意；
D、
， 符合题意.
故答案为：D
【分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减， 做为结果的系数， 根号及根号内部都不变。
3．【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】 解：①,不符合题意；
②和 不是同类项，不能相加减，故，不符合题意 ；
③ , 不符合题意；
④, 符合题意。
故答案为：D
【分析】根据零次幂和负指数幂的计算，零次幂等于1，负指数幂等于正指数幂的倒数、同类二次根式的运算，只有同类二次根式才能相加减，积的乘方等于乘方的积及单项式的除法等运算法则逐一计算判断。
4．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；零指数幂；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、=3，故A不符合题意；
B、 (-1)0=1，故B不符合题意；
C、不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、=2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根定义，零指数幂的性质，二次根式的加减，立方根的定义分别进行计算，然后判断即可.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解： A、 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠6a，故A不符合题意；
B、积的乘方，等于把积中的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，所以 ≠6a2，故B不符合题意；
C、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，所以 ≠x2-y2，故C不符合题意；
D、合并同类二次根式的时候，只需要将系数相加减，二次根式部分不变，所以 ，故D符合题意。
6．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先算乘法和开方运算，化简最简根式，再合并同类项即可。
7．【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据完全平方公式及二次根式的性质，分别化简，再合并同类项及同类二次根式即可。
8．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质：，先进行开方运算，再算加减法。
（2）先将各二次根式化成最简二次根式，将括号里的二次根式进行合并，再利用二次根式的除法运算进行化简。
9．【答案】解：矩形的另一边长是：
矩形的面积是：
答：矩形的另一边长是 ，矩形的面积是 .
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】由于矩形的周长等于长与宽的和乘以2，故可以用周长除以2再减去一条边长即可算出另一条边长，从而列出算式，利用二次根式的加减法运算法则即可算出答案；再根据矩形的面积等于乘以宽列算式，根据多项式的乘法法则及二次根式的乘法运算法则即可算出答案。
10．【答案】（1）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴Rt△ABC的面积= = =4，
即Rt△ABC的面积是4
（2）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴AB= = =2 ，
即AB的长是2
（3）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，AB=2 ，
∴AB边上的高是： = ，
即AB边上的高是
【知识点】二次根式的混合运算；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积计算公式直接代入求值即可.（2）根据勾股定理即可求出斜边AB的长. （3）利用面积相等法即可求出AB边上的高.
11．【答案】（1） .
（2）解：原式=
=
=2018-1
=2017.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解： ；
故答案为： .
【分析】（1）通过观察发现，整个变形过程就是分母有理化，分母的有理化因式就是能与分母相乘使用平方差公式的因式，从而得出答案；
（2）将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式，然后与第二个因式利用平方差公式相乘，即可算出答案。
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.3 二次根式的加减
一、单选题
1．（2019·兰州）计算 （ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，将被减数化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可得出答案。
2．（2019八下·温州期末）下列选项中的计算，正确的是（ ）
A． =±3 B．2 - =2 C． =-5 D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、
=3， 不符合题意；
B、2 - =，不符合题意；
C、
=5， 不符合题意；
D、
， 符合题意.
故答案为：D
【分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减， 做为结果的系数， 根号及根号内部都不变。
3．（2019·黔东南）下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ）
①30+3-3=-3 ②③④
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】 解：①,不符合题意；
②和 不是同类项，不能相加减，故，不符合题意 ；
③ , 不符合题意；
④, 符合题意。
故答案为：D
【分析】根据零次幂和负指数幂的计算，零次幂等于1，负指数幂等于正指数幂的倒数、同类二次根式的运算，只有同类二次根式才能相加减，积的乘方等于乘方的积及单项式的除法等运算法则逐一计算判断。
4．（2019·绥化）下列计算正确的是（ ）
A． =±3 B．(-1)0=0 C． D． =2
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；零指数幂；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、=3，故A不符合题意；
B、 (-1)0=1，故B不符合题意；
C、不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、=2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根定义，零指数幂的性质，二次根式的加减，立方根的定义分别进行计算，然后判断即可.
5．（2019·河南）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解： A、 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠6a，故A不符合题意；
B、积的乘方，等于把积中的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，所以 ≠6a2，故B不符合题意；
C、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，所以 ≠x2-y2，故C不符合题意；
D、合并同类二次根式的时候，只需要将系数相加减，二次根式部分不变，所以 ，故D符合题意。
二、计算题
6．（2019八下·南浔期末）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先算乘法和开方运算，化简最简根式，再合并同类项即可。
7．（2019·大连）计算：
【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据完全平方公式及二次根式的性质，分别化简，再合并同类项及同类二次根式即可。
8．（2019八下·鄞州期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质：，先进行开方运算，再算加减法。
（2）先将各二次根式化成最简二次根式，将括号里的二次根式进行合并，再利用二次根式的除法运算进行化简。
三、综合题
9．（2019八下·大连月考）已知矩形的周长为 ，一边长为 ，求此矩形的另一边长和它的面积？
【答案】解：矩形的另一边长是：
矩形的面积是：
答：矩形的另一边长是 ，矩形的面积是 .
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】由于矩形的周长等于长与宽的和乘以2，故可以用周长除以2再减去一条边长即可算出另一条边长，从而列出算式，利用二次根式的加减法运算法则即可算出答案；再根据矩形的面积等于乘以宽列算式，根据多项式的乘法法则及二次根式的乘法运算法则即可算出答案。
10．（2019八下·陆川期中）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求
（1）Rt△ABC的面积.
（2）斜边AB的长.
（3）求AB边上的高.
【答案】（1）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴Rt△ABC的面积= = =4，
即Rt△ABC的面积是4
（2）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
∴AB= = =2 ，
即AB的长是2
（3）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，AB=2 ，
∴AB边上的高是： = ，
即AB边上的高是
【知识点】二次根式的混合运算；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积计算公式直接代入求值即可.（2）根据勾股定理即可求出斜边AB的长. （3）利用面积相等法即可求出AB边上的高.
11．（2019八下·孝南月考）观察下面的变形规律：
， ， ， ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 = ；
（2）计算：（ +…+ ）×（ ）
【答案】（1） .
（2）解：原式=
=
=2018-1
=2017.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解： ；
故答案为： .
【分析】（1）通过观察发现，整个变形过程就是分母有理化，分母的有理化因式就是能与分母相乘使用平方差公式的因式，从而得出答案；
（2）将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式，然后与第二个因式利用平方差公式相乘，即可算出答案。
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