初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.5 有理数的减法
一、单选题
1．（2019·河池）计算3-4，结果是（ ）
A． B． C．1 D．7
2．（2019·东阳模拟）若（ ）﹣5＝﹣3，则括号内的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
3．﹣|1﹣1 |的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
4．计算 - 的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
5．（2019七上·西湖期末）下列四种运算中，结果最大的是（ ）
A．1+(-2) B．1-(-2) C．1×(-2) D．1 (-2)
6．（2018七上·柳州期中）已知|a|=8，|b|=10，aA．-2或-18 B．2或-18 C．-2或18 D．2或18
7．（2018七上·高安期中）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．a﹣b=0 D．a+b＜0
8．（2018七上·忻城期中）下列运算：①7﹣（﹣4）=3，②（﹣3）﹣（﹣5）=2，③0+（﹣3）=0，④0﹣（﹣7）=7，正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①②④
9．（2018七上·邗江期中）若 ， ，且 ，则 的值等于（ ）
A．﹣3或3 B．3或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣3或5
二、填空题
10．（2019·绥化）某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为 ℃.
11．（2019·衡水模拟）冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃．
12．（2018七上·太原月考）若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）.
13．（2019七上·简阳期末）下列说法错误的是 (只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
三、计算题
14．（2019七上·东源期中）
（1）(-8)+9
（2）3.5-(-0.5)
15．计算：
（1）-2-（+10）；
（2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；
（4）
四、综合题
16．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
17．数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 ，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：3-4=-1。
故答案为：A。
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据异号两数的加法法则算出答案。
2．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ 2-5=-3
故答案为：C
【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知答案。
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式＝-=﹣ ，
故答案为：B.
【分析】由于绝对值符号具有括号的作用，先根据有理数的减法法则算出绝对值符号里面的减法，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解： - ＝ - =0，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的意义先去绝对值符号，再根据有理数的减法法则算出答案。
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】A、1+（-2）=-1；
B、1-（-2）=3；
C、1×（-2）=-2；
D、1÷（-2）="-" .
-2＜-1＜- ＜3.
故答案为：B.
【分析】（1）由有理数的加法法则可得原式=-1；
（2）由有理数的减法法则可得原式=3；
（3）由有理数的乘法法则可得原式=-2；
（4）由有理数的除法法则可得原式=.根据计算结果即可判断求解。
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：因为|a|=8,|b|=10，
所以a=8或-8，b=10或-10，
因为a所以a=8时，b=10；
a=-8时，b=10,
所以a-b=8-10=-2,
或a-b=-8-10=-18.
故a-b=-2或-18。
故答案为：A。
【分析】由a，b的绝对值可得a和b的值，由a7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵﹣1＜b＜0．
又∵a＞1，∴a﹣b＞0，a+b＞0．
故答案为：A．
【分析】由a,b在数轴上的位置可知﹣1＜b＜0．a＞1，进而可得a﹣b＞0，a+b＞0．从而做出判断。
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：①7-（-4）=7+4=11，错误，不符合题意；
②（-3）-（-5）=-3+5=2，正确，符合题意；
③0+（-3）=-3，错误，不符合题意；
④0-（-7）=7，正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，从而将有理数的减法转变为加法，再根据有理数的加法法则：同号两数相加取相同的符号，再把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，0加任何数等于任何数，即可一一判断得出答案。
9．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】∵|x|=1，|y|=4，
∴x=±1，y=±4．
∵xy＜0，
∴x、y的符号相反，
∴当x=1时，y=-4，x-y=1+4=5；
当x=-1时，y=4，x-y=-1-4=-5．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再由xy＜0，得到x、y异号，求出代数式的值.
10．【答案】3
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：-20-（-23）=3℃，
故答案为：3.
【分析】直接用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温即可.
11．【答案】8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】3-（-5）=8
【分析】上海的最低气温减去北京的最低气温即可求得上海的最低气温与北京的最低气温的温差。
12．【答案】负数
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】由于a＜0，b＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b）是正数还是负数．
∵a＜0，b＜0，
而a-（-b）=a+b，
∴a-（-b）一定是 负数．
【分析】 a-(-b) =a+b.两个负数相加是负数。
13．【答案】①③④⑤
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误；
∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误；
∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误；
∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。
故答案为：①③④⑤
【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。
14．【答案】（1） （-8）+9
=9-8
=1.
（2）3.5-（-0.5）
=3.5＋0.5
=4.
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】根据负数的加减法运算法则，可计算出结果。
15．【答案】（1）解：-2-（+10）=-2+（-10）=-12.
（2）解：0-（-3.6）=0+3.6=3.6．
（3）解：（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．
（4）解：（-3 ）-（-2 ）-（-1 ）-（+1.75）
=-3 +2 +1 +（-1 ）
=（-3 +1 ）+ [（2 ）+（-1 ）]
=-2+1
=-1
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据同号两数的加法法则算出结果；
（2）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据0加任何数都等于任何数即可算出答案；
（3）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的结合律把互为相反数的两个数先加起来，最后根据0加任何数都等于任何数及异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可算出答案；
（4）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的交换律和结合律把分母相同的加数结合在一起，省去通分的麻烦，最后根据有理数的加法法则算出结果。
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.
答：青少年宫与商场之间的距离是500 m
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.
17．【答案】（1）解：如图：
（2）解：B、C两点的距离=0﹣（﹣1 ）=1 ，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7
（3）解：点A表示的数为：﹣3﹣1 =﹣4 ，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣1 ，点D表示的数为4﹣1 =2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）由点A、B、C、D分别表示的数，在数轴上描出A、B、C、D四个点；（2）由两点间的距离公式求出B、C两点间的距离和A、D两点间的距离；（3）数轴的原点取在点B处，得到点B表示的数为0，点A、C、D表示的数是原数减去1.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.5 有理数的减法
一、单选题
1．（2019·河池）计算3-4，结果是（ ）
A． B． C．1 D．7
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：3-4=-1。
故答案为：A。
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据异号两数的加法法则算出答案。
2．（2019·东阳模拟）若（ ）﹣5＝﹣3，则括号内的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ 2-5=-3
故答案为：C
【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知答案。
3．﹣|1﹣1 |的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式＝-=﹣ ，
故答案为：B.
【分析】由于绝对值符号具有括号的作用，先根据有理数的减法法则算出绝对值符号里面的减法，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，即可得出答案。
4．计算 - 的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解： - ＝ - =0，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的意义先去绝对值符号，再根据有理数的减法法则算出答案。
5．（2019七上·西湖期末）下列四种运算中，结果最大的是（ ）
A．1+(-2) B．1-(-2) C．1×(-2) D．1 (-2)
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】A、1+（-2）=-1；
B、1-（-2）=3；
C、1×（-2）=-2；
D、1÷（-2）="-" .
-2＜-1＜- ＜3.
故答案为：B.
【分析】（1）由有理数的加法法则可得原式=-1；
（2）由有理数的减法法则可得原式=3；
（3）由有理数的乘法法则可得原式=-2；
（4）由有理数的除法法则可得原式=.根据计算结果即可判断求解。
6．（2018七上·柳州期中）已知|a|=8，|b|=10，aA．-2或-18 B．2或-18 C．-2或18 D．2或18
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：因为|a|=8,|b|=10，
所以a=8或-8，b=10或-10，
因为a所以a=8时，b=10；
a=-8时，b=10,
所以a-b=8-10=-2,
或a-b=-8-10=-18.
故a-b=-2或-18。
故答案为：A。
【分析】由a，b的绝对值可得a和b的值，由a7．（2018七上·高安期中）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．a﹣b=0 D．a+b＜0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵﹣1＜b＜0．
又∵a＞1，∴a﹣b＞0，a+b＞0．
故答案为：A．
【分析】由a,b在数轴上的位置可知﹣1＜b＜0．a＞1，进而可得a﹣b＞0，a+b＞0．从而做出判断。
8．（2018七上·忻城期中）下列运算：①7﹣（﹣4）=3，②（﹣3）﹣（﹣5）=2，③0+（﹣3）=0，④0﹣（﹣7）=7，正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①②④
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：①7-（-4）=7+4=11，错误，不符合题意；
②（-3）-（-5）=-3+5=2，正确，符合题意；
③0+（-3）=-3，错误，不符合题意；
④0-（-7）=7，正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，从而将有理数的减法转变为加法，再根据有理数的加法法则：同号两数相加取相同的符号，再把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，0加任何数等于任何数，即可一一判断得出答案。
9．（2018七上·邗江期中）若 ， ，且 ，则 的值等于（ ）
A．﹣3或3 B．3或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣3或5
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】∵|x|=1，|y|=4，
∴x=±1，y=±4．
∵xy＜0，
∴x、y的符号相反，
∴当x=1时，y=-4，x-y=1+4=5；
当x=-1时，y=4，x-y=-1-4=-5．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再由xy＜0，得到x、y异号，求出代数式的值.
二、填空题
10．（2019·绥化）某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为 ℃.
【答案】3
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：-20-（-23）=3℃，
故答案为：3.
【分析】直接用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温即可.
11．（2019·衡水模拟）冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃．
【答案】8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】3-（-5）=8
【分析】上海的最低气温减去北京的最低气温即可求得上海的最低气温与北京的最低气温的温差。
12．（2018七上·太原月考）若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）.
【答案】负数
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】由于a＜0，b＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b）是正数还是负数．
∵a＜0，b＜0，
而a-（-b）=a+b，
∴a-（-b）一定是 负数．
【分析】 a-(-b) =a+b.两个负数相加是负数。
13．（2019七上·简阳期末）下列说法错误的是 (只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
【答案】①③④⑤
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误；
∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误；
∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误；
∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。
故答案为：①③④⑤
【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。
三、计算题
14．（2019七上·东源期中）
（1）(-8)+9
（2）3.5-(-0.5)
【答案】（1） （-8）+9
=9-8
=1.
（2）3.5-（-0.5）
=3.5＋0.5
=4.
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】根据负数的加减法运算法则，可计算出结果。
15．计算：
（1）-2-（+10）；
（2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；
（4）
【答案】（1）解：-2-（+10）=-2+（-10）=-12.
（2）解：0-（-3.6）=0+3.6=3.6．
（3）解：（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．
（4）解：（-3 ）-（-2 ）-（-1 ）-（+1.75）
=-3 +2 +1 +（-1 ）
=（-3 +1 ）+ [（2 ）+（-1 ）]
=-2+1
=-1
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据同号两数的加法法则算出结果；
（2）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据0加任何数都等于任何数即可算出答案；
（3）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的结合律把互为相反数的两个数先加起来，最后根据0加任何数都等于任何数及异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可算出答案；
（4）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的交换律和结合律把分母相同的加数结合在一起，省去通分的麻烦，最后根据有理数的加法法则算出结果。
四、综合题
16．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.
答：青少年宫与商场之间的距离是500 m
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.
17．数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 ，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；
（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？
（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
【答案】（1）解：如图：
（2）解：B、C两点的距离=0﹣（﹣1 ）=1 ，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7
（3）解：点A表示的数为：﹣3﹣1 =﹣4 ，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣1 ，点D表示的数为4﹣1 =2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）由点A、B、C、D分别表示的数，在数轴上描出A、B、C、D四个点；（2）由两点间的距离公式求出B、C两点间的距离和A、D两点间的距离；（3）数轴的原点取在点B处，得到点B表示的数为0，点A、C、D表示的数是原数减去1.
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