2019-2020学年人教版数学六年级下册4.2.1正比例
一、选择题
1．（2019·诸暨模拟）某种型号的铁丝，它的长度与质量（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．（2019·集美模拟）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．（2019·集美模拟）X＝3Y（X、Y不等于0），X与Y（ ）
A．成正比 B．成反比 C．不成比例
4．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（ ）在发生有规律的变化。
A．吃的天数 B．用水量
C．用的液化气的多少 D．食堂饭口的多少
5．（2018六下·云南模拟）x：y=k+2（k一定），则x与y（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、判断题
6．（2019·汉中）圆的周长计算公式是c=2πr，其中c与r成正比例。（ ）
7．分数值一定，分子和分母成正比例关系。
8．每米彩带售价3元，购买米数和总价是两个变化的量。（ ）
9．阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。
10．判断对错．
发芽率一定，种子的总数和发芽种子的数量成正比例．
三、填空题
11．（2019·吉水）0.3x=0.5y，那么y与x的比值是 ，x与y成 比例。
12．（2019·海珠模拟）在 ＝2.6中，x与y成 比例．
13．（2019·龙华）下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。彩带总价和长度成 比例关系，购买3米彩带需 元，购买7米彩带需 元。
14．（2019六下·射阳期中）操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是 米。
15．右图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成 关系。
（2）6立方米杨木重 吨，比相同体积的苹果木 吨。
（3）8.5吨苹果木是 立方米，200立方米杨木重 吨。
四、解答题
16．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下：
竹竿高（米） 0.5 1 2 3
影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4
（1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。
（2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？
17．（2019·东莞）电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
18．（2019六下·增城期中）京沪高铁的火车行驶路程与时间如下表：
路程/千米 80 160 240 480 ……
时间/时 1 2 3 6 ……
（1）在上图中描出表示路程与时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是 千米。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量=体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质量成正比例关系。
2．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价（一定），订阅份数与总价成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据总价、数量、单价之间的关系确定总价和份数之间的比值（商）一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
3．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：X=3Y，所以X÷Y=3（一定），则X与Y成正比。
故答案为：A。
【分析】根据所给等式变换式子，确定X与Y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
4．【答案】A
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答.
5．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：k一定，k+2的值也一定，则x与y的比值一定，x与y成正比例.
故答案为：A
【分析】两个相关联的量，如果两个量的比值一定，这两个量就成正比例关系，如果两个量的乘积一定，这两个量就成反比例关系.
6．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为C=2πr，所以c：r=2π（一定），c和r是两种相关联的量，c随r的变化而变化，2π是一定的，也就是c和r相对应数的比值一定，所以c和r成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断。
7．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：分数值一定，分子和分母成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】根据正比例关系的意义解答即可。
8．【答案】正确
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 每米彩带售价3元，购买米数和总价是两个变化的量，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】总价÷数量=单价，当每米彩带的单价一定时，购买米数和总价是两个变化的量，总价随购买米数的增加而增加，据此判断.
9．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：同时同地的杆高和影长的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】判断出同时同地杆高和影长的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
10．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：发芽种子的数量÷种子的总数=发芽率，发芽率一定，发芽的种子数量与种子总数的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据发芽率的计算方法判断种子总数与发芽种子的数量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
11．【答案】；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 0.3x=0.5y，那么y与x的比值是，x与y成正比例。
故答案为：；正。
【分析】根据比例的基本性质可知，相乘的两个数同时作外项或内项，然后化简求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
12．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】如果=2.6，则x与y成正比例。
故答案为：正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
13．【答案】正；9.6；22.4
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。彩带总价和长度成正比例关系，购买3米彩带需3.2×3=9.6元，购买7米彩带需3.2×7=22.4元。
故答案为：正；9.6；22.4 。
【分析】观察图可知，正比例图像是一条经过原点的直线，彩带的总价÷彩带的长度=每米彩带的单价，当每米彩带的单价一定时，彩带的总价和长度成正比例；要求3米彩带需要多少钱，用每米彩带的单价×数量=彩带的总价，同样的方法可以求出7米彩带的总价，据此列式解答。
14．【答案】9
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设这棵大树的高度是x米，
=
0.8x=4.8×1.5
0.8x=7.2
0.8x÷0.8=7.2÷0.8
x=9
故答案为：9.
【分析】此题主要考查了正比例应用题，用大树的树高：大树的影长=小树的树高：小树的影长，据此列比例解答.
15．【答案】（1）正比例
（2）3；轻；2
（3）10.2；100
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）从图中可看出它们的体积与质量成正比例关系；
（2）6立方米杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻5-3=2（吨）；
（3）8.5吨苹果木是8.5÷5×6=10.2（立方米）；200立方米杨木重200×0.5=100（吨）。
故答案为：（1）正比例；（2）3；轻；2；（3）10.2；100。
【分析】（1）图中表示体积与质量的是一条直线，所以体积与质量成正比例关系；
（2）6立方米杨木对应的质量是3吨，6立方米苹果木对应的是5吨，用减法计算轻的重量；
（3）可以用8.5吨苹果木的重量除以5，再乘6求出体积；1立方米杨木重0.5吨，用杨木的总重量直接乘0.5即可求出杨木的重量。
16．【答案】（1）解：竹竿与影长成正比例关系
因为：
（2）解：设树高x米。
x=10.5
答：大树实际高度是10.5米。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据数据计算出竹竿的和影长的比值或积，如果比值一定，二者就成正比例，如果积一定就成反比例；
（2）竹竿和影长的比值是一定的，设树高x米，根据竹竿和影长的比值一定列出比例解比例求出实际高度即可。
17．【答案】（1）正
（2）解：设45度电能行驶x千米。
x：45=100：15
15x=4500
x=300
300>280
答：45度电可以行驶280千米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）因为100÷15=，120÷18=，130÷19.5=，140÷21=，150÷22.5=，比值相等，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例；
（2）根据题意可知，此题应用正比例解答，设45度电能行驶x千米，用行驶的路程：耗电量=每度电行驶的路程，据此列正比例解答，然后对比路程即可解答。
18．【答案】（1）根据分析，作图如下：
（2）280
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是：3.5×80=280（千米）.
故答案为：280。
【分析】（1）观察统计图可知，纵轴表示路程，横轴表示时间，根据表中数据先描点，再连线，据此作图；
（2）根据题意，用时间×速度=路程，据此列式解答.
1 / 12019-2020学年人教版数学六年级下册4.2.1正比例
一、选择题
1．（2019·诸暨模拟）某种型号的铁丝，它的长度与质量（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量=体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质量成正比例关系。
2．（2019·集美模拟）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价（一定），订阅份数与总价成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据总价、数量、单价之间的关系确定总价和份数之间的比值（商）一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
3．（2019·集美模拟）X＝3Y（X、Y不等于0），X与Y（ ）
A．成正比 B．成反比 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：X=3Y，所以X÷Y=3（一定），则X与Y成正比。
故答案为：A。
【分析】根据所给等式变换式子，确定X与Y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
4．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（ ）在发生有规律的变化。
A．吃的天数 B．用水量
C．用的液化气的多少 D．食堂饭口的多少
【答案】A
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答.
5．（2018六下·云南模拟）x：y=k+2（k一定），则x与y（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：k一定，k+2的值也一定，则x与y的比值一定，x与y成正比例.
故答案为：A
【分析】两个相关联的量，如果两个量的比值一定，这两个量就成正比例关系，如果两个量的乘积一定，这两个量就成反比例关系.
二、判断题
6．（2019·汉中）圆的周长计算公式是c=2πr，其中c与r成正比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为C=2πr，所以c：r=2π（一定），c和r是两种相关联的量，c随r的变化而变化，2π是一定的，也就是c和r相对应数的比值一定，所以c和r成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断。
7．分数值一定，分子和分母成正比例关系。
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：分数值一定，分子和分母成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】根据正比例关系的意义解答即可。
8．每米彩带售价3元，购买米数和总价是两个变化的量。（ ）
【答案】正确
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 每米彩带售价3元，购买米数和总价是两个变化的量，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】总价÷数量=单价，当每米彩带的单价一定时，购买米数和总价是两个变化的量，总价随购买米数的增加而增加，据此判断.
9．阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：同时同地的杆高和影长的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】判断出同时同地杆高和影长的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
10．判断对错．
发芽率一定，种子的总数和发芽种子的数量成正比例．
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：发芽种子的数量÷种子的总数=发芽率，发芽率一定，发芽的种子数量与种子总数的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据发芽率的计算方法判断种子总数与发芽种子的数量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
三、填空题
11．（2019·吉水）0.3x=0.5y，那么y与x的比值是 ，x与y成 比例。
【答案】；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 0.3x=0.5y，那么y与x的比值是，x与y成正比例。
故答案为：；正。
【分析】根据比例的基本性质可知，相乘的两个数同时作外项或内项，然后化简求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
12．（2019·海珠模拟）在 ＝2.6中，x与y成 比例．
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】如果=2.6，则x与y成正比例。
故答案为：正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
13．（2019·龙华）下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。彩带总价和长度成 比例关系，购买3米彩带需 元，购买7米彩带需 元。
【答案】正；9.6；22.4
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。彩带总价和长度成正比例关系，购买3米彩带需3.2×3=9.6元，购买7米彩带需3.2×7=22.4元。
故答案为：正；9.6；22.4 。
【分析】观察图可知，正比例图像是一条经过原点的直线，彩带的总价÷彩带的长度=每米彩带的单价，当每米彩带的单价一定时，彩带的总价和长度成正比例；要求3米彩带需要多少钱，用每米彩带的单价×数量=彩带的总价，同样的方法可以求出7米彩带的总价，据此列式解答。
14．（2019六下·射阳期中）操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是 米。
【答案】9
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设这棵大树的高度是x米，
=
0.8x=4.8×1.5
0.8x=7.2
0.8x÷0.8=7.2÷0.8
x=9
故答案为：9.
【分析】此题主要考查了正比例应用题，用大树的树高：大树的影长=小树的树高：小树的影长，据此列比例解答.
15．右图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成 关系。
（2）6立方米杨木重 吨，比相同体积的苹果木 吨。
（3）8.5吨苹果木是 立方米，200立方米杨木重 吨。
【答案】（1）正比例
（2）3；轻；2
（3）10.2；100
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）从图中可看出它们的体积与质量成正比例关系；
（2）6立方米杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻5-3=2（吨）；
（3）8.5吨苹果木是8.5÷5×6=10.2（立方米）；200立方米杨木重200×0.5=100（吨）。
故答案为：（1）正比例；（2）3；轻；2；（3）10.2；100。
【分析】（1）图中表示体积与质量的是一条直线，所以体积与质量成正比例关系；
（2）6立方米杨木对应的质量是3吨，6立方米苹果木对应的是5吨，用减法计算轻的重量；
（3）可以用8.5吨苹果木的重量除以5，再乘6求出体积；1立方米杨木重0.5吨，用杨木的总重量直接乘0.5即可求出杨木的重量。
四、解答题
16．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下：
竹竿高（米） 0.5 1 2 3
影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4
（1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。
（2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？
【答案】（1）解：竹竿与影长成正比例关系
因为：
（2）解：设树高x米。
x=10.5
答：大树实际高度是10.5米。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据数据计算出竹竿的和影长的比值或积，如果比值一定，二者就成正比例，如果积一定就成反比例；
（2）竹竿和影长的比值是一定的，设树高x米，根据竹竿和影长的比值一定列出比例解比例求出实际高度即可。
17．（2019·东莞）电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
【答案】（1）正
（2）解：设45度电能行驶x千米。
x：45=100：15
15x=4500
x=300
300>280
答：45度电可以行驶280千米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）因为100÷15=，120÷18=，130÷19.5=，140÷21=，150÷22.5=，比值相等，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例；
（2）根据题意可知，此题应用正比例解答，设45度电能行驶x千米，用行驶的路程：耗电量=每度电行驶的路程，据此列正比例解答，然后对比路程即可解答。
18．（2019六下·增城期中）京沪高铁的火车行驶路程与时间如下表：
路程/千米 80 160 240 480 ……
时间/时 1 2 3 6 ……
（1）在上图中描出表示路程与时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是 千米。
【答案】（1）根据分析，作图如下：
（2）280
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是：3.5×80=280（千米）.
故答案为：280。
【分析】（1）观察统计图可知，纵轴表示路程，横轴表示时间，根据表中数据先描点，再连线，据此作图；
（2）根据题意，用时间×速度=路程，据此列式解答.
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