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2019-2020学年人教版数学五年级下册 8.数学广角--找次品 同步练习
一、选择题
1．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A．3 B．9 C．27 D．4
【答案】C
【考点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：C.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
2．有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A．2次 B．3次 C．4次
【答案】A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：把6个足球平均分成3份，每份2个；
第一次：天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；
第二次：把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.
故答案为：A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
3．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
4．（2019五下·嘉陵期末）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】C
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
5．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4,4,5 B．6,6,1 C．3,4,6 D．1,1,11
【答案】A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
二、判断题
6．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4.
【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
7．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。
【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
8．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。
【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
9．（2019·黔东南）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。（
）
【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解： 3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
三、填空题
10．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是 ，②是 ，需要称 次。
【答案】3；轻的；1
【考点】找次品问题
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
故答案为：3；轻的；1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
11．（2019五下·郾城期末）有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 次保证找出次品零件。
【答案】2
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品；情况二：左右不平衡，哪边重那边有次品，然后把天平两边各放一个，如果平衡，剩下一个是次品，如果不平衡，下沉的那边是次品。
故答案为：2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
12．（2019五下·英山期末）有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次才能保证找出次品．
【答案】4
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 把34个零件分成11个，11个，12个的三份，
第一次：把两份11个的分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称，若天平秤平衡，则次品即在未取的12个零件中；
第二次：把未取的12个零件分成4个，4个，4个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤高的那端再称，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；
第三次：从未取的4个零件中，每边2个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2个零件中有次品；
第四次，将较高端的2个零件分别放在天平秤两端，哪端高的就是次品。
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
13．81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称 次能保证把次品找出来。
【答案】4
【考点】找次品问题
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
四、解答题
14．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
【答案】解：
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.
15．分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分
【答案】解：
【考点】找次品问题
【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
16．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
【答案】解：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒。 天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里。再把剩下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面。如果天平两边各放2盒时天平不平衡，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
17．有A、B、C三个金属球，A最轻(质量A【答案】解：能.先把D球与B球比较.(1)如果D球比B球重，再与C球比较，如果D球重：A【考点】找次品问题
【解析】【分析】用天平比较两个物品的轻重时要注意轻的那端托盘会上升，重的那端托盘会下降；注意分析问题要认真.
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2019-2020学年人教版数学五年级下册 8.数学广角--找次品 同步练习
一、选择题
1．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A．3 B．9 C．27 D．4
2．有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A．2次 B．3次 C．4次
3．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2019五下·嘉陵期末）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
5．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4,4,5 B．6,6,1 C．3,4,6 D．1,1,11
二、判断题
6．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4.
7．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。
8．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。
9．（2019·黔东南）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。（
）
三、填空题
10．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是 ，②是 ，需要称 次。
11．（2019五下·郾城期末）有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 次保证找出次品零件。
12．（2019五下·英山期末）有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次才能保证找出次品．
13．81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称 次能保证把次品找出来。
四、解答题
14．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
15．分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分
16．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
17．有A、B、C三个金属球，A最轻(质量A答案解析部分
1．【答案】C
【考点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：C.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
2．【答案】A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：把6个足球平均分成3份，每份2个；
第一次：天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；
第二次：把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.
故答案为：A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
3．【答案】B
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
4．【答案】C
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
5．【答案】A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
6．【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
7．【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
8．【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
9．【答案】（1）错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解： 3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
10．【答案】3；轻的；1
【考点】找次品问题
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
故答案为：3；轻的；1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
11．【答案】2
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品；情况二：左右不平衡，哪边重那边有次品，然后把天平两边各放一个，如果平衡，剩下一个是次品，如果不平衡，下沉的那边是次品。
故答案为：2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
12．【答案】4
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 把34个零件分成11个，11个，12个的三份，
第一次：把两份11个的分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称，若天平秤平衡，则次品即在未取的12个零件中；
第二次：把未取的12个零件分成4个，4个，4个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤高的那端再称，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；
第三次：从未取的4个零件中，每边2个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2个零件中有次品；
第四次，将较高端的2个零件分别放在天平秤两端，哪端高的就是次品。
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
13．【答案】4
【考点】找次品问题
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
14．【答案】解：
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.
15．【答案】解：
【考点】找次品问题
【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
16．【答案】解：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒。 天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里。再把剩下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面。如果天平两边各放2盒时天平不平衡，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
17．【答案】解：能.先把D球与B球比较.(1)如果D球比B球重，再与C球比较，如果D球重：A【考点】找次品问题
【解析】【分析】用天平比较两个物品的轻重时要注意轻的那端托盘会上升，重的那端托盘会下降；注意分析问题要认真.
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