初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.2 比较线段的长短
一、单选题
1．（2019七上·绍兴月考）若数轴上点A和点B分别表示数﹣3和1，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
2．（2019七下·红河期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
3．（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
4．（2019·江海模拟）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
二、填空题
5．（2019·广西模拟）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4 cm，AC=10 am，则CD= cm
6．（2019·光明模拟）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 ．
三、解答题
7．（2019·广西模拟）如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·
四、综合题
8．（2019七上·绍兴月考）如图所示
（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
9．（2019七上·阳东期末）如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米．
（1）求线段AC的长度．
（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远．
10．（2019七上·大埔期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AC上有一点E，CE＝ BC，求AE的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】数轴上两点间距离等于这两点表示的数之差的绝对值，据此计算即可.
2．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm；
2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。
3．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间，线段最短的定理进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可。
5．【答案】3
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】AC-AB=BC=10cm-4cm=6cm, ∵D是BC的中点，∴CD=3cm.
【分析】已知AC、AB的长度，可求得BC，再由D是BC的中点，求出CD即可。
6．【答案】
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，
所以AC＝
＝
＝
＝ ，
故答案为： ．
【分析】圆柱侧面展开是个矩形，从A处爬到C处的最短距离即展开后线段AC长，根据勾股定理即可计算。
7．【答案】解：AC=12 cm，CB= AC，
CB=6 cm．
AB=AC+BC=12+6=18 cm，
E为AB的中点，AE=BE=9 cm，
D为AC的中点，DC=AD=6 cm，
DE=AE-AD=3 cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】 根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得，，然后根据DE=AE-AD即可求得．
8．【答案】（1）解： 2+4=2. 故点B所对应的数为2；
（2）解： ( 2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，
故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；
（3）解： 分两种情况讨论：
1）运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12 4， 解得x=4；
2）运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4， 解得x=8；
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】 （1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，分别求出A、B此时的位置，再求两点之间距离即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；分别列出方程求解即可．
9．【答案】（1）解：AC＝AB+BC＝20+10＝30米．
故线段AC的长度是30米．
（2）解：∵小明正好站在线段AC的中点Q处，
∴AQ＝15米，
∴BQ＝AB﹣AQ＝15﹣10＝5米．
故小明距B树5米远．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由AC可看成线段AB与线段BC和，计算即可；
（2）Q是AC中点，则AQ=AC，再通过BQ是AB与AQ的差计算即得。
10．【答案】（1）解：∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝ BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝4+2＝6．
（2）解：∵CE＝ BC，BC＝4，
∴CE＝ ，
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣ ＝ ．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1） 先由
点C是线段AB的中点，可求出AC、BC的长，再根据点D是线段BC的中点．求出CD=
BC，因为AD=AC+CD，据此解答即可.
（2）根据题意先求出CE的长，因为
AE＝AC-CE，据此解答即可.
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一、单选题
1．（2019七上·绍兴月考）若数轴上点A和点B分别表示数﹣3和1，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】数轴上两点间距离等于这两点表示的数之差的绝对值，据此计算即可.
2．（2019七下·红河期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm；
2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。
3．（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间，线段最短的定理进行判断即可。
4．（2019·江海模拟）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可。
二、填空题
5．（2019·广西模拟）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4 cm，AC=10 am，则CD= cm
【答案】3
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】AC-AB=BC=10cm-4cm=6cm, ∵D是BC的中点，∴CD=3cm.
【分析】已知AC、AB的长度，可求得BC，再由D是BC的中点，求出CD即可。
6．（2019·光明模拟）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 ．
【答案】
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，
所以AC＝
＝
＝
＝ ，
故答案为： ．
【分析】圆柱侧面展开是个矩形，从A处爬到C处的最短距离即展开后线段AC长，根据勾股定理即可计算。
三、解答题
7．（2019·广西模拟）如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·
【答案】解：AC=12 cm，CB= AC，
CB=6 cm．
AB=AC+BC=12+6=18 cm，
E为AB的中点，AE=BE=9 cm，
D为AC的中点，DC=AD=6 cm，
DE=AE-AD=3 cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】 根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得，，然后根据DE=AE-AD即可求得．
四、综合题
8．（2019七上·绍兴月考）如图所示
（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【答案】（1）解： 2+4=2. 故点B所对应的数为2；
（2）解： ( 2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，
故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；
（3）解： 分两种情况讨论：
1）运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12 4， 解得x=4；
2）运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4， 解得x=8；
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】 （1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，分别求出A、B此时的位置，再求两点之间距离即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；分别列出方程求解即可．
9．（2019七上·阳东期末）如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米．
（1）求线段AC的长度．
（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远．
【答案】（1）解：AC＝AB+BC＝20+10＝30米．
故线段AC的长度是30米．
（2）解：∵小明正好站在线段AC的中点Q处，
∴AQ＝15米，
∴BQ＝AB﹣AQ＝15﹣10＝5米．
故小明距B树5米远．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由AC可看成线段AB与线段BC和，计算即可；
（2）Q是AC中点，则AQ=AC，再通过BQ是AB与AQ的差计算即得。
10．（2019七上·大埔期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AC上有一点E，CE＝ BC，求AE的长．
【答案】（1）解：∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝ BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝4+2＝6．
（2）解：∵CE＝ BC，BC＝4，
∴CE＝ ，
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣ ＝ ．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1） 先由
点C是线段AB的中点，可求出AC、BC的长，再根据点D是线段BC的中点．求出CD=
BC，因为AD=AC+CD，据此解答即可.
（2）根据题意先求出CE的长，因为
AE＝AC-CE，据此解答即可.
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