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初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.2 直线、射线、线段
一、基础巩固
1．（2019七上·阳东期末）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故答案为：A．
【分析】A'B'表示圆规脚的长度，AB比圆规脚的长度短，故A'B'＞AB。
2．（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间，线段最短的定理进行判断即可。
3．（2019·广西模拟）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有.
【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。
4．（2019七上·端州期末）如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（ ）
A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中线段共有AB、AC、BC三条，
故答案为：B
【分析】根据线段有两个端点即可判断。
5．（2019七上·黑龙江期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 就能把线画出很直很准确．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据两点确定一条直线。就能把线画出很直很准确．
故答案为：两点确定一条直线。
【分析】因为两点确定一条直线，故画直线只要先确定两个点就能画直。
6．（2019七上·绍兴月考）在数轴上A点表示1，B点与A点的距离为5，则B点所表示的数是 ．
【答案】6或-4
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意得：
则xB-1=±5，
解得xB=6或xB=-4.
【分析】数轴上两点间距离等于这两点表示的数相减所得的差的绝对值，据此列式求解即可.
二、强化提升
7．（2019七下·红河期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm；
2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。
8．（2019·江海模拟）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可。
9．（2019八下·乌鲁木齐期中）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（ ）
A．40cm B．20 cm C．20cm D．10 cm
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】
根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm.
故答案为：C.
【分析】把正方体展开，根据两点之间线段最短即可求解。
10．（2019·广西模拟）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4 cm，AC=10 am，则CD= cm
【答案】3
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】AC-AB=BC=10cm-4cm=6cm, ∵D是BC的中点，∴CD=3cm.
【分析】已知AC、AB的长度，可求得BC，再由D是BC的中点，求出CD即可。
11．（2019·广西模拟）如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·
【答案】解：AC=12 cm，CB= AC，
CB=6 cm．
AB=AC+BC=12+6=18 cm，
E为AB的中点，AE=BE=9 cm，
D为AC的中点，DC=AD=6 cm，
DE=AE-AD=3 cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】 根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得，，然后根据DE=AE-AD即可求得．
12．（2019七上·惠城期末）如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）线段BA的长度为 ；
（2）当t＝3时，点P所表示的数是 ；
（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
（4）在运动过程中，当PB＝2时，求运动时间t．
【答案】（1）5
（2）6
（3）解：当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t；
当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t。
（4）解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝2，或2t﹣5＝﹣2，
解得t＝3.5，或t＝1.5；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝6.5，或t＝8.5．
综上所述，所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B是线段OA的中点，
∴BA＝ OA＝5；
故答案为：5；
（2）当t＝3时，点P所表示的数是2×3＝6，
故答案为：6
【分析】（1）根据题意可知，B点为OA的中点，即可得到BA的长度。
（2）根据点P运动的速度，根据其运动了3秒，求出点P表示的数即可。
（3）首先计算P点往返运动一次需要的时间，根据题意得出点P运动的位置，得到t的范围。分别根据t的范围，得出动点P表示的数即可。
（4）根据（3）中t的范围，即可得到当P=2时，t的数值，求出t即可。
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初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.2 直线、射线、线段
一、基础巩固
1．（2019七上·阳东期末）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
2．（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
3．（2019·广西模拟）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
4．（2019七上·端州期末）如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（ ）
A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条
5．（2019七上·黑龙江期末）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 就能把线画出很直很准确．
6．（2019七上·绍兴月考）在数轴上A点表示1，B点与A点的距离为5，则B点所表示的数是 ．
二、强化提升
7．（2019七下·红河期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
8．（2019·江海模拟）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
9．（2019八下·乌鲁木齐期中）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（ ）
A．40cm B．20 cm C．20cm D．10 cm
10．（2019·广西模拟）如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4 cm，AC=10 am，则CD= cm
11．（2019·广西模拟）如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·
12．（2019七上·惠城期末）如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）线段BA的长度为 ；
（2）当t＝3时，点P所表示的数是 ；
（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
（4）在运动过程中，当PB＝2时，求运动时间t．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故答案为：A．
【分析】A'B'表示圆规脚的长度，AB比圆规脚的长度短，故A'B'＞AB。
2．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间，线段最短的定理进行判断即可。
3．【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有.
【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。
4．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：图中线段共有AB、AC、BC三条，
故答案为：B
【分析】根据线段有两个端点即可判断。
5．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据两点确定一条直线。就能把线画出很直很准确．
故答案为：两点确定一条直线。
【分析】因为两点确定一条直线，故画直线只要先确定两个点就能画直。
6．【答案】6或-4
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意得：
则xB-1=±5，
解得xB=6或xB=-4.
【分析】数轴上两点间距离等于这两点表示的数相减所得的差的绝对值，据此列式求解即可.
7．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm；
2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。
8．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可。
9．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】
根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm.
故答案为：C.
【分析】把正方体展开，根据两点之间线段最短即可求解。
10．【答案】3
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】AC-AB=BC=10cm-4cm=6cm, ∵D是BC的中点，∴CD=3cm.
【分析】已知AC、AB的长度，可求得BC，再由D是BC的中点，求出CD即可。
11．【答案】解：AC=12 cm，CB= AC，
CB=6 cm．
AB=AC+BC=12+6=18 cm，
E为AB的中点，AE=BE=9 cm，
D为AC的中点，DC=AD=6 cm，
DE=AE-AD=3 cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】 根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得，，然后根据DE=AE-AD即可求得．
12．【答案】（1）5
（2）6
（3）解：当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t；
当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t。
（4）解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝2，或2t﹣5＝﹣2，
解得t＝3.5，或t＝1.5；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝6.5，或t＝8.5．
综上所述，所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B是线段OA的中点，
∴BA＝ OA＝5；
故答案为：5；
（2）当t＝3时，点P所表示的数是2×3＝6，
故答案为：6
【分析】（1）根据题意可知，B点为OA的中点，即可得到BA的长度。
（2）根据点P运动的速度，根据其运动了3秒，求出点P表示的数即可。
（3）首先计算P点往返运动一次需要的时间，根据题意得出点P运动的位置，得到t的范围。分别根据t的范围，得出动点P表示的数即可。
（4）根据（3）中t的范围，即可得到当P=2时，t的数值，求出t即可。
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