初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.5.1 点和线
一、单选题
1．（2019七上·绍兴月考）若数轴上点A和点B分别表示数﹣3和1，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】数轴上两点间距离等于这两点表示的数之差的绝对值，据此计算即可.
2．（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间，线段最短的定理进行判断即可。
3．（2019·凉山）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故答案为：A．
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断①；两点之间线段最短，据此判断②；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断③；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断④；
4．今有甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学分别用不同语言说明图中情况．
甲说：点A在直线l上． 乙说：点A不在直线l上． 丙说：直线l经过点A附近．
丁说：直线l不经过A点． 戊说：直线l不通过A点． 己说：点A在直线l处．
其中说法正确的有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由图可知点A不在直线l上，故甲说法错误，故乙说法正确，故丙说法正确，故丁说法正确，故戊说法正确，故己说法错误，
故答案为：C
【分析】根据点与直线的位置可知，点A不在直线l上，即直线l不经过点A，从而可以一一判断。
二、填空题
5．（2018七上·永登期中）“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.”上面两句话用几何知识可以解释为 .
【答案】点动成线，线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面.
故答案为：点动成线，线动成面.
【分析】分别将流星抽象成一个点，汽车的雨刷看成一条线，根据点动成线，线动成面，可得答案。
6．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线
【分析】“点动成线，线动成面，面动成体”在这里把“雨点”看做是点，而“细丝，牛毛”则看做是线，所以是点动成线。
7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条．
【答案】4
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
8．一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为 ．
【答案】20
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V+12 30=2，
解得：V=20.
故答案为：20.
【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，根据关系式，将面数，棱数分别代入即可算出答案。
三、判断题
9．（2019七上·且末期末）体是由面围成的（ ）.
【答案】错误
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：因为球体是立体图形，但它只能分割成近似的圆形，而近似的圆形不是绝对的平面图形，所以体是由面围成的是错误的.
故答案为：错误.
【分析】理解体与面的区别与联系。
四、综合题
10．（2019七上·天台月考）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点
（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）
（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数 的点重合
【答案】（1）解：如图所示，
（2）2
（3）
（4）4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（2） 数轴上表示1和3的两点之间的距离= ，
故答案为2；
（3） 由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，
故答案为：；
（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：
, ∴x-2=±2，解得x=0或4，
∴则原点与表示数4的点重合，
故答案为：4.
【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；
（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；
（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；
（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x即可.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.5.1 点和线
一、单选题
1．（2019七上·绍兴月考）若数轴上点A和点B分别表示数﹣3和1，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
2．（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
3．（2019·凉山）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．今有甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学分别用不同语言说明图中情况．
甲说：点A在直线l上． 乙说：点A不在直线l上． 丙说：直线l经过点A附近．
丁说：直线l不经过A点． 戊说：直线l不通过A点． 己说：点A在直线l处．
其中说法正确的有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二、填空题
5．（2018七上·永登期中）“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.”上面两句话用几何知识可以解释为 .
6．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条．
8．一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为 ．
三、判断题
9．（2019七上·且末期末）体是由面围成的（ ）.
四、综合题
10．（2019七上·天台月考）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点
（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）
（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数 的点重合
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】数轴上两点间距离等于这两点表示的数之差的绝对值，据此计算即可.
2．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间，线段最短的定理进行判断即可。
3．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故答案为：A．
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断①；两点之间线段最短，据此判断②；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断③；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断④；
4．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由图可知点A不在直线l上，故甲说法错误，故乙说法正确，故丙说法正确，故丁说法正确，故戊说法正确，故己说法错误，
故答案为：C
【分析】根据点与直线的位置可知，点A不在直线l上，即直线l不经过点A，从而可以一一判断。
5．【答案】点动成线，线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面.
故答案为：点动成线，线动成面.
【分析】分别将流星抽象成一个点，汽车的雨刷看成一条线，根据点动成线，线动成面，可得答案。
6．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线
【分析】“点动成线，线动成面，面动成体”在这里把“雨点”看做是点，而“细丝，牛毛”则看做是线，所以是点动成线。
7．【答案】4
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
8．【答案】20
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V+12 30=2，
解得：V=20.
故答案为：20.
【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，根据关系式，将面数，棱数分别代入即可算出答案。
9．【答案】错误
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：因为球体是立体图形，但它只能分割成近似的圆形，而近似的圆形不是绝对的平面图形，所以体是由面围成的是错误的.
故答案为：错误.
【分析】理解体与面的区别与联系。
10．【答案】（1）解：如图所示，
（2）2
（3）
（4）4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（2） 数轴上表示1和3的两点之间的距离= ，
故答案为2；
（3） 由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，
故答案为：；
（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：
, ∴x-2=±2，解得x=0或4，
∴则原点与表示数4的点重合，
故答案为：4.
【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；
（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；
（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；
（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x即可.
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