初中数学北师大版七年级上学期 第四章测试卷

初中数学北师大版七年级上学期 第四章测试卷
一、单选题
1．（2019·贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
2．（2018七下·赵县期末）已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则AB与AC的大小关系是（　　）
A．AB3．在扇形统计图中一个扇形的面积占圆面积的20%，则此扇形的圆心角的度数为（　　）
A．20° B．72° C．108° D．120°
4．（2019·桥东模拟）如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（　　）
A．北偏西43° B．北偏西90° C．北偏东47° D．北偏西47°
5．（2019七下·莘县期中）如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠A0D=140°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．40°
二、填空题
6．（2019·顺德模拟）计算：18°30′＝　 　°．
7．（2019·福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　.
8．（2019六下·广饶期中）在直线上取A、B、C三点，使AB=4厘米，BC=2厘米，那么线段AC的长度　 　．
9．（2019·广西模拟）由2点15分到2点30分，时钟的分钟转过的角度是　 　
10．（2019七下·安康期中）如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，则∠4=　 　.
11．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是　 　 度．
三、计算题
12．（2019六下·广饶期中）如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
（1）若AB=18
cm,求DE的长;
（2）若CE=5 cm,求BD的长.
四、解答题
13．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180 ）原来的多边形是几边形？把原来的多边形分割成了多少个多边形？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6。
故答案为：C。
【分析】根据线段中点的定义得MA=MB，进而根据数轴上表示的两个数的点间的距离公式表示出MB,MA从而即可列出方程，求解即可。
2．【答案】A
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】∵ A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)
∴AB=4-1=3，AC=,
∴ AB＜AC.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间的距离公式，可依次得出AB、AC的距离。
3．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：20%×360°=72°，
故选B．
【分析】利用扇形占圆的百分比×360°即可求解．
4．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据平行直线的性质，可以测得C点在B点的北边西47°的位置上。
故答案为：D。
【分析】根据已有的∠A的度数和∠ABC的度数，即可判断点C的相对位置。
5．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 ∠AOC=∠BOD=90°
∠COD=90°-∠BOC
∠AOB=90°-∠BOC
∠A0D=90°-∠BOC+90°-∠BOC+∠BOC=140°
∠BOC=180°-140°=40°
故答案为：D.
【分析】根据角度换算可用∠BOC表示，然后计算出角度即可。
6．【答案】18.5
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：18°30′＝18.5°，
故答案为：18.5．
【分析】根据“1°=60’”进行换算。
7．【答案】－1
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是 4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝ （ 4＋2）＝ 1．
即点C所表示的数是 1．
故答案为： 1
【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到AB的中点所表示的数，即点C。
8．【答案】6cm或2cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在B点的右侧时，
∴AC=AB+BC=4+2=6厘米；
当点C在B点的右侧时，
AC=AB-BC=4-2=2厘米.
故答案为：6cm或2cm.
【分析】分两种情况讨论：①当点C在B点的右侧时，②当点C在B点的右侧时，分别利用线段的和差关系求值即可.
9．【答案】90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】 时钟的分钟转过的角度 ：
【分析】分针转一圈是60分钟， 则每分钟转过的角度为，故15钟转过90°.
10．【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为：60°.
【分析】由∠1：∠2：∠3=2：3：1，利用对顶角相等，可得∠4：∠2：∠3=2：3：1，根据平角的定义，可得∠2+∠3+∠4=180°，据此解答即可.
11．【答案】108　
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：30%×360°=108°．
【分析】扇形占整个圆的30%，即圆心角是360度的30%，可求出答案．
12．【答案】（1）9cm
（2）15cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解（1）∵C是AB的中点，AB=18cm，
∴AC=BC=AB=9cm，
∵D是AC的中点，E是BC的中点.
∴CD=AC=4.5cm，CE=BC=4.5cm，
∴DE=CD+CE=9cm.
（2）由（1）知，AD=CD=CE=BE，
∴CE=BD，
∵CE=5cm,
∴BD=15cm，
【分析】（1）根据线段的中点可先出AC、BC的长，再求出CD、CE的长，由DE=CD+CE，求出DE的长.
（2）利用（1）可得CE=BD，从而求出BD的长.
13．【答案】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am，由题意有a1+a2+…+am=n+13， 180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（am-2）=1.3×180（n-2）， 则3n+20m=156，即 ，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）. 综上：m=6，n=12. 答：原来的多边形是12边形，吧原来的多边形分割成了6个小多边形。
【知识点】多边形的对角线
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一、单选题
1．（2019·贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6。
故答案为：C。
【分析】根据线段中点的定义得MA=MB，进而根据数轴上表示的两个数的点间的距离公式表示出MB,MA从而即可列出方程，求解即可。
2．（2018七下·赵县期末）已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则AB与AC的大小关系是（　　）
A．AB【答案】A
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】∵ A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)
∴AB=4-1=3，AC=,
∴ AB＜AC.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间的距离公式，可依次得出AB、AC的距离。
3．在扇形统计图中一个扇形的面积占圆面积的20%，则此扇形的圆心角的度数为（　　）
A．20° B．72° C．108° D．120°
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：20%×360°=72°，
故选B．
【分析】利用扇形占圆的百分比×360°即可求解．
4．（2019·桥东模拟）如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（　　）
A．北偏西43° B．北偏西90° C．北偏东47° D．北偏西47°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据平行直线的性质，可以测得C点在B点的北边西47°的位置上。
故答案为：D。
【分析】根据已有的∠A的度数和∠ABC的度数，即可判断点C的相对位置。
5．（2019七下·莘县期中）如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠A0D=140°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 ∠AOC=∠BOD=90°
∠COD=90°-∠BOC
∠AOB=90°-∠BOC
∠A0D=90°-∠BOC+90°-∠BOC+∠BOC=140°
∠BOC=180°-140°=40°
故答案为：D.
【分析】根据角度换算可用∠BOC表示，然后计算出角度即可。
二、填空题
6．（2019·顺德模拟）计算：18°30′＝　 　°．
【答案】18.5
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：18°30′＝18.5°，
故答案为：18.5．
【分析】根据“1°=60’”进行换算。
7．（2019·福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　.
【答案】－1
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是 4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝ （ 4＋2）＝ 1．
即点C所表示的数是 1．
故答案为： 1
【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到AB的中点所表示的数，即点C。
8．（2019六下·广饶期中）在直线上取A、B、C三点，使AB=4厘米，BC=2厘米，那么线段AC的长度　 　．
【答案】6cm或2cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在B点的右侧时，
∴AC=AB+BC=4+2=6厘米；
当点C在B点的右侧时，
AC=AB-BC=4-2=2厘米.
故答案为：6cm或2cm.
【分析】分两种情况讨论：①当点C在B点的右侧时，②当点C在B点的右侧时，分别利用线段的和差关系求值即可.
9．（2019·广西模拟）由2点15分到2点30分，时钟的分钟转过的角度是　 　
【答案】90°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】 时钟的分钟转过的角度 ：
【分析】分针转一圈是60分钟， 则每分钟转过的角度为，故15钟转过90°.
10．（2019七下·安康期中）如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，则∠4=　 　.
【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为：60°.
【分析】由∠1：∠2：∠3=2：3：1，利用对顶角相等，可得∠4：∠2：∠3=2：3：1，根据平角的定义，可得∠2+∠3+∠4=180°，据此解答即可.
11．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是　 　 度．
【答案】108　
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：30%×360°=108°．
【分析】扇形占整个圆的30%，即圆心角是360度的30%，可求出答案．
三、计算题
12．（2019六下·广饶期中）如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
（1）若AB=18
cm,求DE的长;
（2）若CE=5 cm,求BD的长.
【答案】（1）9cm
（2）15cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解（1）∵C是AB的中点，AB=18cm，
∴AC=BC=AB=9cm，
∵D是AC的中点，E是BC的中点.
∴CD=AC=4.5cm，CE=BC=4.5cm，
∴DE=CD+CE=9cm.
（2）由（1）知，AD=CD=CE=BE，
∴CE=BD，
∵CE=5cm,
∴BD=15cm，
【分析】（1）根据线段的中点可先出AC、BC的长，再求出CD、CE的长，由DE=CD+CE，求出DE的长.
（2）利用（1）可得CE=BD，从而求出BD的长.
四、解答题
13．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180 ）原来的多边形是几边形？把原来的多边形分割成了多少个多边形？
【答案】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am，由题意有a1+a2+…+am=n+13， 180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（am-2）=1.3×180（n-2）， 则3n+20m=156，即 ，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）. 综上：m=6，n=12. 答：原来的多边形是12边形，吧原来的多边形分割成了6个小多边形。
【知识点】多边形的对角线
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