初中数学华师大版七年级上学期 第5章测试卷
一、单选题
1．（2019七下·香洲期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七下·光明期末）如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
3．（2019七下·瑞安期末）如图，直线m，n被直线l所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（2019七下·桂林期末）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．（2019八上·萧山月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
6．（2019七下·龙岩期末）如图，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（ ）
A．45° B．30° C．50° D．36°
7．（2019七下·十堰期末）如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2019七下·十堰期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
二、填空题
9．（2019七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝ 度．
10．（2019七下·上杭期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)，你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）.
11．（2019·广东）如图，已知 ， ，则 .
12．（2019七下·温州期末）将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上．若a∥b，∠2=2∠1，则∠1= °．
13．（2018七下·平定期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝ °．
三、综合题
14．（2019七下·吴江期末）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故答案为：C．
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：如图，∵CO⊥AB，
∴∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴结论错误的是：∠1+∠3=90°，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，由∠DOE=90°及平角的定义∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，从而判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∵直线m，n被直线l所截，
∴∠1的同位角是∠3
故答案为：B
【分析】利用同位角的定义，两个角在两直线的同一方，在第三条直线的同一侧，这样的两个角是同位角，观察图形，可得到∠1的同位角。
4．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠3；
故答案为：B.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角；据此分析判断即可。
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC ，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠3＝∠4 ，∴AD∥BC，不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180° ，∴AD∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB+2∠ADB=150°，
解得：∠ADB=50°
故答案为：C．
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补得出∠ADC=150°，再根据比例的性质去求解。
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确；
∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确；
∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠BCD=180°，
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确；
正确的有3个。
故答案为：C。
【分析】 ① 根据内错角相等，二直线平行，由 ∠1＝∠2 推出AB∥CD，所以①正确； ② 根据两直线平行，同旁内角互补，由AB∥CD推出∠BAD+∠ADC=180°，利用等量代换得出∠BCD+∠ADC=180°，从而再根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BC，故②也正确； ③ 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，根据同角的补角相等得出∠B=∠D，故③也正确；从题干所给的条件推不出 ∠D＝∠ACB ，所以 ④ 错误，综上所述即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题。
故答案为：C。
【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。
9．【答案】140
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝7：2，
∴∠AOC＝180°× ＝140°，
∴∠BOD＝140°．
故答案为：140．
【分析】根据邻补角的定义及∠AOC：∠BOC＝7：2，即可求出∠BOD的度数.
10．【答案】乙；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】垂线
【解析】【解答】根据题意可得图形
故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【分析】根据题意，即可得到直角坐标系中的图形，根据其性质选择符合条件的定理即可。
11．【答案】105°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
【分析】根据两条平行线所分的内错角相等，利用平角为180°，可得到角的度数。
12．【答案】20
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过B作BD∥a,
则∠1=∠ABD，
∵BD∥b,
∴∠2=∠DBC，
∴∠1+∠2=∠ABD+∠DBC=60°，
∵∠2=2∠1 ，
∴3∠1=60°，
∴∠1=20°.
故答案为：20.
【分析】作BD平行a, 将∠ABC一分为二，由于a∥BD∥b, 内错角相等分别求得∠1等于∠ABD，∠2等于∠DBC，因为∠ABC等于60°，列式求得∠1的度数。
13．【答案】54
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC．
∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°．
故答案为：54．
【分析】此类题目利用互补和平行线的性质，通过等量代换或计算求解。
14．【答案】（1）证明： C，D是直线AB上两点，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF
（2）解：∵CE∥DF,
∵DE平分∠CDF，
∵EF∥AB，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得出 ∠1+∠DCE=180°，又 ∠1＋∠2＝180° ，根据同角的补角相等得出∠2=∠DCE，根据同位角相等，二直线平行得出 CE∥DF；
（2）根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDF=50°，根据角平分线的定义得出∠CDE=25°，最后根据二直线平行内错角相等得出 ∠DEF的度数 。
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一、单选题
1．（2019七下·香洲期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故答案为：C．
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
2．（2019七下·光明期末）如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：如图，∵CO⊥AB，
∴∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴结论错误的是：∠1+∠3=90°，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，由∠DOE=90°及平角的定义∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，从而判断即可.
3．（2019七下·瑞安期末）如图，直线m，n被直线l所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∵直线m，n被直线l所截，
∴∠1的同位角是∠3
故答案为：B
【分析】利用同位角的定义，两个角在两直线的同一方，在第三条直线的同一侧，这样的两个角是同位角，观察图形，可得到∠1的同位角。
4．（2019七下·桂林期末）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠3；
故答案为：B.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角；据此分析判断即可。
5．（2019八上·萧山月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC ，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠3＝∠4 ，∴AD∥BC，不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180° ，∴AD∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项分析判断即可.
6．（2019七下·龙岩期末）如图，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（ ）
A．45° B．30° C．50° D．36°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB+2∠ADB=150°，
解得：∠ADB=50°
故答案为：C．
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补得出∠ADC=150°，再根据比例的性质去求解。
7．（2019七下·十堰期末）如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确；
∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确；
∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠BCD=180°，
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确；
正确的有3个。
故答案为：C。
【分析】 ① 根据内错角相等，二直线平行，由 ∠1＝∠2 推出AB∥CD，所以①正确； ② 根据两直线平行，同旁内角互补，由AB∥CD推出∠BAD+∠ADC=180°，利用等量代换得出∠BCD+∠ADC=180°，从而再根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BC，故②也正确； ③ 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，根据同角的补角相等得出∠B=∠D，故③也正确；从题干所给的条件推不出 ∠D＝∠ACB ，所以 ④ 错误，综上所述即可得出答案。
8．（2019七下·十堰期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题。
故答案为：C。
【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。
二、填空题
9．（2019七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝ 度．
【答案】140
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝7：2，
∴∠AOC＝180°× ＝140°，
∴∠BOD＝140°．
故答案为：140．
【分析】根据邻补角的定义及∠AOC：∠BOC＝7：2，即可求出∠BOD的度数.
10．（2019七下·上杭期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)，你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）.
【答案】乙；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】垂线
【解析】【解答】根据题意可得图形
故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【分析】根据题意，即可得到直角坐标系中的图形，根据其性质选择符合条件的定理即可。
11．（2019·广东）如图，已知 ， ，则 .
【答案】105°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
【分析】根据两条平行线所分的内错角相等，利用平角为180°，可得到角的度数。
12．（2019七下·温州期末）将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上．若a∥b，∠2=2∠1，则∠1= °．
【答案】20
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过B作BD∥a,
则∠1=∠ABD，
∵BD∥b,
∴∠2=∠DBC，
∴∠1+∠2=∠ABD+∠DBC=60°，
∵∠2=2∠1 ，
∴3∠1=60°，
∴∠1=20°.
故答案为：20.
【分析】作BD平行a, 将∠ABC一分为二，由于a∥BD∥b, 内错角相等分别求得∠1等于∠ABD，∠2等于∠DBC，因为∠ABC等于60°，列式求得∠1的度数。
13．（2018七下·平定期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝ °．
【答案】54
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC．
∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°．
故答案为：54．
【分析】此类题目利用互补和平行线的性质，通过等量代换或计算求解。
三、综合题
14．（2019七下·吴江期末）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.
【答案】（1）证明： C，D是直线AB上两点，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF
（2）解：∵CE∥DF,
∵DE平分∠CDF，
∵EF∥AB，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得出 ∠1+∠DCE=180°，又 ∠1＋∠2＝180° ，根据同角的补角相等得出∠2=∠DCE，根据同位角相等，二直线平行得出 CE∥DF；
（2）根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDF=50°，根据角平分线的定义得出∠CDE=25°，最后根据二直线平行内错角相等得出 ∠DEF的度数 。
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