初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
一、单选题
1．（2019·包头）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 答案A不符合题意；
，且 答案B不符合题意；
，∴C 符合题意 ，D不符合题意
故答案为：C．
【分析】分别根据点a以及点b在数轴上的位置进行判断即可。
2．（2019·吉林）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故答案为：D．
【分析】蝴蝶在数轴上0点的左侧，即可得到蝴蝶所表示的点可能为负数，得到答案即可。
3．（2019·福州模拟）已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（ ）
A．－6 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】∵A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，
故AB=2，BC=4
∵B为原点
∴C点表示的数为4
故答案为：C
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置及它们的距离，求出BC的长即可.
4．（2019七上·长兴期末）如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（ ）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：
AB=6，
∵ 点A，B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3， 点B表示的数是3，
∴点C表示的数是-6.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知AB=6，再由相反数定义得点A表示的数是-3， 又点C在点A左边，从而可得点C表示的数.
5．（2019七上·江门期中）已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）
A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴可知表示数b的点到原点的距离比表示数a的点远，
故，
又b＞0，
故-b＜a＜0。
故答案为：A。
【分析】绝对值表示数到原点的距离。当b＞0时，-b＜0，两个负数比较大小时绝对值大的反而小。
6．（2018七上·新乡月考）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度.则此时这个点表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．﹣1
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 向右移动 个单位长度 ，向右移动 个单位长度为 。
故答案为： 。
【分析】借助数轴，根据点的平移方向和距离即可找出最后落定的点所表示的数。
7．（2018七上·泸西期中）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A．2 B．2或﹣4 C．﹣4 D．±3
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应值之差的绝对值即可求解。
8．（2018七上·合浦期中）如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（ ）
A． B． C．， D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点P表示的数是-，Q点所表示的数是，
故答案为：A。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，原点右边表示正数，原点坐标表示负数，再根据它们离开原点的位置即可读出各个点所表示的数。
二、填空题
9．（2019·常德）数轴上表示 的点到原点的距离是 ．
【答案】3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上表示 的点与原点的距离是 ．
故答案为：3．
【分析】根据数轴上表示数的意义，可求解。
10．（2019·沾化模拟）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度。
【答案】4035或4036
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：第1次从点A向右移动1个单位长度至点B，则点B表示的数为0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则点C表示的数为1-2=-1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则点D表示的数为-1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2；
……
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1）,当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-n.
∴（n+1）=2018或-n=2018，
解得n=4035或4036.
故答案为：4035或4036.
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移的规律，分别求出第1、2、3、4次的对应数，进而求出点到原点的距离，据此找出其中规律，即可求出移动次数.
三、解答题
11．（2018七上·龙湖期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：
+5，﹣3.5， ， ，4，0，2.5．
【答案】解： ，
+5>4>2.5> ＞0＞ ＞﹣3.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】画出数轴，然后将各数在数轴上表示出来，再根据右边的数总是大于左边的数排列即可.
12．（2018七上·惠东期中）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：C、A两村的距离为3－(－2)＝5(km)。
∴C村距离A村5km。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，根据题意，画出A、B、C三个村庄的位置。
（2）根据A、C两个村在数轴上代表的数值的差，即为两村的距离。
四、综合题
13．（2018七上·龙港期中）数轴上点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 为数轴上一动点.
（1）AB的距离是 ．
（2）①若点 到点 的距离比到点 的距离大1，点 对应的数为 ．
（3）当点 以每秒钟 个单位长度从原点 向右运动时，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向左运动，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向右运动，问它们同时出发 秒钟时， （直接写出答案即可）．
【答案】（1）6
（2）1.5 ②若点 其对应的数为 ，数轴上是否存在点 ，使点 到点 ，点 的距离之和为8？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．解：若点 在点 的左边， 若点 在点 的右边，
（3）2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）|AB|=|-2-4|=6；
（ 2 ）①设点P表示的数为x，根据题意得，
|x+2|-|4-x|=1，
当x<-2时，方程无解；
当-2≤x<4时，原方程可化为，x+2-4+x=1，解得，x=1.5；
当x≥4时，方程无解.
（ 3 ）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得，2t+2+t=4-t +3t，
解得：t=2，
答：2分钟点P到点M，点N的距离相等．
【分析】（1）由数轴易求出；
（2）①由数轴易求出；②此题分两种情况当点P在B的右边时；当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，根据题意列方程即可得到结论.
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一、单选题
1．（2019·包头）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·吉林）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
3．（2019·福州模拟）已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（ ）
A．－6 B．2 C．4 D．6
4．（2019七上·长兴期末）如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（ ）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
5．（2019七上·江门期中）已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）
A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a
6．（2018七上·新乡月考）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度.则此时这个点表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．﹣1
7．（2018七上·泸西期中）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A．2 B．2或﹣4 C．﹣4 D．±3
8．（2018七上·合浦期中）如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（ ）
A． B． C．， D．
二、填空题
9．（2019·常德）数轴上表示 的点到原点的距离是 ．
10．（2019·沾化模拟）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度。
三、解答题
11．（2018七上·龙湖期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：
+5，﹣3.5， ， ，4，0，2.5．
12．（2018七上·惠东期中）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
四、综合题
13．（2018七上·龙港期中）数轴上点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 为数轴上一动点.
（1）AB的距离是 ．
（2）①若点 到点 的距离比到点 的距离大1，点 对应的数为 ．
（3）当点 以每秒钟 个单位长度从原点 向右运动时，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向左运动，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向右运动，问它们同时出发 秒钟时， （直接写出答案即可）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 答案A不符合题意；
，且 答案B不符合题意；
，∴C 符合题意 ，D不符合题意
故答案为：C．
【分析】分别根据点a以及点b在数轴上的位置进行判断即可。
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故答案为：D．
【分析】蝴蝶在数轴上0点的左侧，即可得到蝴蝶所表示的点可能为负数，得到答案即可。
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】∵A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，
故AB=2，BC=4
∵B为原点
∴C点表示的数为4
故答案为：C
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置及它们的距离，求出BC的长即可.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：
AB=6，
∵ 点A，B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3， 点B表示的数是3，
∴点C表示的数是-6.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知AB=6，再由相反数定义得点A表示的数是-3， 又点C在点A左边，从而可得点C表示的数.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴可知表示数b的点到原点的距离比表示数a的点远，
故，
又b＞0，
故-b＜a＜0。
故答案为：A。
【分析】绝对值表示数到原点的距离。当b＞0时，-b＜0，两个负数比较大小时绝对值大的反而小。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 向右移动 个单位长度 ，向右移动 个单位长度为 。
故答案为： 。
【分析】借助数轴，根据点的平移方向和距离即可找出最后落定的点所表示的数。
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应值之差的绝对值即可求解。
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点P表示的数是-，Q点所表示的数是，
故答案为：A。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，原点右边表示正数，原点坐标表示负数，再根据它们离开原点的位置即可读出各个点所表示的数。
9．【答案】3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上表示 的点与原点的距离是 ．
故答案为：3．
【分析】根据数轴上表示数的意义，可求解。
10．【答案】4035或4036
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：第1次从点A向右移动1个单位长度至点B，则点B表示的数为0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则点C表示的数为1-2=-1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则点D表示的数为-1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2；
……
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1）,当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-n.
∴（n+1）=2018或-n=2018，
解得n=4035或4036.
故答案为：4035或4036.
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移的规律，分别求出第1、2、3、4次的对应数，进而求出点到原点的距离，据此找出其中规律，即可求出移动次数.
11．【答案】解： ，
+5>4>2.5> ＞0＞ ＞﹣3.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】画出数轴，然后将各数在数轴上表示出来，再根据右边的数总是大于左边的数排列即可.
12．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：C、A两村的距离为3－(－2)＝5(km)。
∴C村距离A村5km。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，根据题意，画出A、B、C三个村庄的位置。
（2）根据A、C两个村在数轴上代表的数值的差，即为两村的距离。
13．【答案】（1）6
（2）1.5 ②若点 其对应的数为 ，数轴上是否存在点 ，使点 到点 ，点 的距离之和为8？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．解：若点 在点 的左边， 若点 在点 的右边，
（3）2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）|AB|=|-2-4|=6；
（ 2 ）①设点P表示的数为x，根据题意得，
|x+2|-|4-x|=1，
当x<-2时，方程无解；
当-2≤x<4时，原方程可化为，x+2-4+x=1，解得，x=1.5；
当x≥4时，方程无解.
（ 3 ）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得，2t+2+t=4-t +3t，
解得：t=2，
答：2分钟点P到点M，点N的距离相等．
【分析】（1）由数轴易求出；
（2）①由数轴易求出；②此题分两种情况当点P在B的右边时；当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，根据题意列方程即可得到结论.
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