初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.4 应用一元一次方程——打折销售
一、单选题
1．（2019·萍乡模拟）某商店老板确信一种商品，他至少要获得不低于20%的利润才会出售。但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价270元的这种商品，则商店老板最多可优惠（ ）元。
A．90 B．100 C．82 D．120
2．（2019·海口模拟）一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
3．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20％．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
二、填空题
4．（2019·惠民模拟）某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为 元
5．（2019八下·灯塔期中）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
三、综合题
6．（2019九上·武汉开学考）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由.
7．（2019·赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
8．（2019·吉林模拟）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
品名 长豆角 番茄
批发价（元/千克） 3.2 2.4
零售价（元/千克） 5.0 3.6
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
9．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）晨光文具店用进货款l1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元
10．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）某水果档售点用1 000元购讲甲、乙两种新出产的水果其140千克．这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元,
（1+80%）·x=270，
∴x=150,
盈利的最低销售价格为150（1+20%）=180（元），
∴商店老板最多会降价270-180=90（元）.
故答案为：A.
【分析】设这件商品的进价为x元,根据高出进价80%的价格标价，列出方程，求出x值，然后求出最低销售价，最后利用标价-最低出售价即得最多优惠.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】接：根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a.
故答案为：B.
【分析】抓住题中关键的已知条件：将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，据此列式可求出这种服装每件的售价。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原价为a，标价为b， 则b80%-a=500，原价为：500÷20%=2500， ∴b80%-2500=500，
解得b=3750， 则有3750×90%-2500=875
故答案为：B
【分析】根据售价减进价等于利润基本原理，求出原价和进价，最后计算任意打折销售的利润。
4．【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为a元，让价m元。根据题意，得
（1+80%）a=360
解，得 a=200
360-m≥200（1+20%）
解，得 m≤120
∴让价的最大限度是120元。
故答案为：120.
【分析】先根据标价求出进价，再根据”让价后的售价不低于进价20%的利润“列出不等式，求出m的取值范围，从而可得让价的最大限度。
5．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
100（1+60%）× ≥100（1+20%），
解得：x≥7.5，
即至多打7.5折，
故答案为：7.5.
【分析】设打x折，利用已知数据分别表示出售价为100（1+60%）× 和100（1+20%），根据“ 要保证利润率不低于20%， ”列出不等式，求出x值即可.
6．【答案】（1）解：该商品的售价x元，进价为y元，由题意得：
，解得 ，
故商品的售价30元，进价为24元.
（2）解：由题意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，
当每件商品涨价17元，即售价30+17=47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元
（3）解：方案一：每件商品涨价不超过8元，a=-5＜0，
故当x=8时，利润最大，最大利润为w=-5（8-17）2+2645=2240元；
方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，
故当x=18时，利润最大，最大利润为w=-5（18-17）2+2645=2640元.
∵2640＞2240，
∴方案二的销售利润最高.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可知等量关系为：每一件的售价-进价=6；5×每一件的进价=4×每一件的售价；设未知数，列方程组，解方程组作答。
（2）每天的销售利润W=每一件的利润×每天的销售量，由题意列出w与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的增减性就可求出最大利润。
（3）分别根据函数解析式及自变量的取值范围，结合二次函数的性质，就可求出两种方案的最大利润，再比较大小就可得出结论。
7．【答案】（1）解：设小明原计划购买文具袋 个，则实际购买了 个，
依题意得： ．
解得 ．
答：小明原计划购买文具袋17个
（2）解：设小明可购买钢笔 支，则购买签字笔 支，
依题意得： ．
解得 ．
即 ．
答：明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x个，现在实际购买了（x+1），根据题意得到关于x的一元一次方程求出答案即可。
（2）可设小明购买的钢笔为y支，购买的签字笔为（50-x），根据题意列出不等式求出答案即可。
8．【答案】（1）解：设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，
根据题意得：
3.2x+2.4（450﹣x）=1200，
解得：x=150，
450﹣150=300（千克），
答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克
（2）解：根据题意得：
（5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300
=1.8×150+1.2×300
=630（元），
答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，此条件中包含两个等量关系，设未知数，列方程求解即可。
（2）根据售价-进价=利润，150×每千克长豆角的利润+300×每千克长番茄的利润，列式计算即可。
9．【答案】（1）解：设A品牌文具盒的进价为x元／个，
依题意得：40x+60(x-3)=1 620，
解得：x=18，x-3=15．
答：A品牌文具盒的进价为18元／个，B品牌文具盒的进价为15元／个
（2）解：设B品牌文具盒的销售单价为y元，
依题意得：(23-18)×40+60(y-l5)≥500，
解得：y≥20．
答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 （1）设A品牌文具盒的进价为x元／个，则B种文具为x-3, 求出每种文具的进价额，根据总进价列方程。
（2）设B 品牌文具盒的销售单价为y元 ，根据利润等于销售数量乘以单件利润求出每种文具的利润，相加即得总利润，总利润大于等于500元，解不等式即可。
10．【答案】（1）解：设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140-x)千克，根据题意得：
5x+9(140-x)=1 000，
解得：x=65，1.140-x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）解：3X 65+4×75=495(元)
答：利润为495元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140-x)千克，根据总进价等于1000元列方程，求解方程即可。
(2)分别算出两种水果的单位重量的利润，再计算每种水果的利润，总利润等于两种水果的利润之和。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.4 应用一元一次方程——打折销售
一、单选题
1．（2019·萍乡模拟）某商店老板确信一种商品，他至少要获得不低于20%的利润才会出售。但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价270元的这种商品，则商店老板最多可优惠（ ）元。
A．90 B．100 C．82 D．120
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元,
（1+80%）·x=270，
∴x=150,
盈利的最低销售价格为150（1+20%）=180（元），
∴商店老板最多会降价270-180=90（元）.
故答案为：A.
【分析】设这件商品的进价为x元,根据高出进价80%的价格标价，列出方程，求出x值，然后求出最低销售价，最后利用标价-最低出售价即得最多优惠.
2．（2019·海口模拟）一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】接：根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a.
故答案为：B.
【分析】抓住题中关键的已知条件：将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，据此列式可求出这种服装每件的售价。
3．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20％．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原价为a，标价为b， 则b80%-a=500，原价为：500÷20%=2500， ∴b80%-2500=500，
解得b=3750， 则有3750×90%-2500=875
故答案为：B
【分析】根据售价减进价等于利润基本原理，求出原价和进价，最后计算任意打折销售的利润。
二、填空题
4．（2019·惠民模拟）某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为 元
【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为a元，让价m元。根据题意，得
（1+80%）a=360
解，得 a=200
360-m≥200（1+20%）
解，得 m≤120
∴让价的最大限度是120元。
故答案为：120.
【分析】先根据标价求出进价，再根据”让价后的售价不低于进价20%的利润“列出不等式，求出m的取值范围，从而可得让价的最大限度。
5．（2019八下·灯塔期中）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
100（1+60%）× ≥100（1+20%），
解得：x≥7.5，
即至多打7.5折，
故答案为：7.5.
【分析】设打x折，利用已知数据分别表示出售价为100（1+60%）× 和100（1+20%），根据“ 要保证利润率不低于20%， ”列出不等式，求出x值即可.
三、综合题
6．（2019九上·武汉开学考）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由.
【答案】（1）解：该商品的售价x元，进价为y元，由题意得：
，解得 ，
故商品的售价30元，进价为24元.
（2）解：由题意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，
当每件商品涨价17元，即售价30+17=47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元
（3）解：方案一：每件商品涨价不超过8元，a=-5＜0，
故当x=8时，利润最大，最大利润为w=-5（8-17）2+2645=2240元；
方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，
故当x=18时，利润最大，最大利润为w=-5（18-17）2+2645=2640元.
∵2640＞2240，
∴方案二的销售利润最高.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可知等量关系为：每一件的售价-进价=6；5×每一件的进价=4×每一件的售价；设未知数，列方程组，解方程组作答。
（2）每天的销售利润W=每一件的利润×每天的销售量，由题意列出w与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的增减性就可求出最大利润。
（3）分别根据函数解析式及自变量的取值范围，结合二次函数的性质，就可求出两种方案的最大利润，再比较大小就可得出结论。
7．（2019·赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【答案】（1）解：设小明原计划购买文具袋 个，则实际购买了 个，
依题意得： ．
解得 ．
答：小明原计划购买文具袋17个
（2）解：设小明可购买钢笔 支，则购买签字笔 支，
依题意得： ．
解得 ．
即 ．
答：明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x个，现在实际购买了（x+1），根据题意得到关于x的一元一次方程求出答案即可。
（2）可设小明购买的钢笔为y支，购买的签字笔为（50-x），根据题意列出不等式求出答案即可。
8．（2019·吉林模拟）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
品名 长豆角 番茄
批发价（元/千克） 3.2 2.4
零售价（元/千克） 5.0 3.6
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
【答案】（1）解：设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，
根据题意得：
3.2x+2.4（450﹣x）=1200，
解得：x=150，
450﹣150=300（千克），
答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克
（2）解：根据题意得：
（5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300
=1.8×150+1.2×300
=630（元），
答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，此条件中包含两个等量关系，设未知数，列方程求解即可。
（2）根据售价-进价=利润，150×每千克长豆角的利润+300×每千克长番茄的利润，列式计算即可。
9．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）晨光文具店用进货款l1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元
【答案】（1）解：设A品牌文具盒的进价为x元／个，
依题意得：40x+60(x-3)=1 620，
解得：x=18，x-3=15．
答：A品牌文具盒的进价为18元／个，B品牌文具盒的进价为15元／个
（2）解：设B品牌文具盒的销售单价为y元，
依题意得：(23-18)×40+60(y-l5)≥500，
解得：y≥20．
答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 （1）设A品牌文具盒的进价为x元／个，则B种文具为x-3, 求出每种文具的进价额，根据总进价列方程。
（2）设B 品牌文具盒的销售单价为y元 ，根据利润等于销售数量乘以单件利润求出每种文具的利润，相加即得总利润，总利润大于等于500元，解不等式即可。
10．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）某水果档售点用1 000元购讲甲、乙两种新出产的水果其140千克．这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元
【答案】（1）解：设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140-x)千克，根据题意得：
5x+9(140-x)=1 000，
解得：x=65，1.140-x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）解：3X 65+4×75=495(元)
答：利润为495元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140-x)千克，根据总进价等于1000元列方程，求解方程即可。
(2)分别算出两种水果的单位重量的利润，再计算每种水果的利润，总利润等于两种水果的利润之和。
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