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初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.3 三角函数的计算
一、单选题
1．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·邵阳模拟）已知：a为锐角，且 =1则tana的值等于（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．2.5
3．（2018九上·南召期末）如果 ，那么锐角 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
二、填空题
5．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
6．先用计算器求：tan20°≈ ，tan40°≈ ，tan60°≈ ，tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来： ．归纳：正切值，角大值 ．
7．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
三、解答题
8．（2019·通辽）两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为10层，每层楼高为 ．上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为30°，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据： ， ）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
2．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵ =1 ，
∴5sina-3cosa=3sina+2cosa，
∴2
sina=5cosa，
∴，
∵tana=，
∴tana=
.
故答案为：D.
【分析】根据等式性质可求出2sina=5cosa，即得
.由tana=即得.
3．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵sin2α+cos230°＝1，∴sin2α＝ ．
∵α为锐角，∴sinα= ，∴α＝30°．
故答案为：A．
【分析】根据特殊角三角函数值计算即得.
4．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系
【解析】【解答】解: ∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA．
故答案为：B．
【分析】根据锐角三角函数的增减性解答.当45°＜a＜90°，sina随角度的增大而增大，cosa随角度的增大而减小.
5．【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
6．【答案】0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
7．【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
8．【答案】解：设太阳光线 交 于点 ，过 作 于 ，
由题意知， ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第5层．
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【分析】根据题意设太阳光线 GB 交 AC 于点 F ，过 F 作 于 H。在直角三角形BHF中，利用正切函数值，可求出BH。即可得FC=13，已知每层楼的高度，故求得此时F点在5楼高度上。
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初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.3 三角函数的计算
一、单选题
1．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
2．（2019·邵阳模拟）已知：a为锐角，且 =1则tana的值等于（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．2.5
【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵ =1 ，
∴5sina-3cosa=3sina+2cosa，
∴2
sina=5cosa，
∴，
∵tana=，
∴tana=
.
故答案为：D.
【分析】根据等式性质可求出2sina=5cosa，即得
.由tana=即得.
3．（2018九上·南召期末）如果 ，那么锐角 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵sin2α+cos230°＝1，∴sin2α＝ ．
∵α为锐角，∴sinα= ，∴α＝30°．
故答案为：A．
【分析】根据特殊角三角函数值计算即得.
4．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系
【解析】【解答】解: ∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA．
故答案为：B．
【分析】根据锐角三角函数的增减性解答.当45°＜a＜90°，sina随角度的增大而增大，cosa随角度的增大而减小.
二、填空题
5．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
6．先用计算器求：tan20°≈ ，tan40°≈ ，tan60°≈ ，tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来： ．归纳：正切值，角大值 ．
【答案】0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
7．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
三、解答题
8．（2019·通辽）两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为10层，每层楼高为 ．上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为30°，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据： ， ）
【答案】解：设太阳光线 交 于点 ，过 作 于 ，
由题意知， ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第5层．
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【分析】根据题意设太阳光线 GB 交 AC 于点 F ，过 F 作 于 H。在直角三角形BHF中，利用正切函数值，可求出BH。即可得FC=13，已知每层楼的高度，故求得此时F点在5楼高度上。
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