初中数学苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角 同步训练
一、单选题
1．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
2．（2020九上·蓬莱期末）已知sinα＝ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
3．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
4．已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A．8° B．9° C．10° D．12°
5．如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
6．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
二、填空题
11．用计算器计算：sin35°≈ （结果保留两个有效数字）．
12．（2017·西安模拟）运用科学计算器计算：2 cos72°= ．（结果精确到0.1）
13．比较大小：sin33°+cos33° 1．（可用计算器辅助）
14．（2019·周至模拟）用科学计算器计算：﹣tan65°≈ （精确到0.01）
15．利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=
16．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
17．（2017·碑林模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
18．小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
三、解答题
19．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
20．根据所给条件求锐角∠α．（精确到1″）
（1）已知sinα=0.4771，求∠α；
（2）已知cosα=0.8451，求∠α；
（3）已知tanα=1.4106，求∠α．
21．（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
22．（2019·烟台）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 ， 可绕点 开合，在 边上有一固定点 ，支柱 可绕点 转动，边 上有六个卡孔，其中离点 最近的卡孔为 ，离点 最远的卡孔为 .当支柱端点 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 的长为 ， 为 ，支柱 为 .
（1）当支柱的端点 放在卡孔 处时，求 的度数；
（2）当支柱的端点 放在卡孔 处时， ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
2．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故答案为：D．
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
3．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
4．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度数；
5．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：∵sin0°=0，sinα=，sin30°=，
又0＜＜，
∴0°＜α＜30°．
故选A．
【分析】根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性即可求解．
6．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
7．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
8．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
9．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
10．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
11．【答案】0.57
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin35°≈0.5736≈0.57．
故答案为：0.57．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
12．【答案】1.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：2 cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，
故答案为：1.1．
【分析】将 =1.732和cos72°=0.309代入计算即可．
13．【答案】＞
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sin33°≈0.545，
cos33°≈0.839，
∴sin33°+cos33°≈0.545+0.839≈1.384＞1．
故答案是＞．
【分析】先利用计算器求出33°的正弦值和余弦值，再计算两者之和，与1比较即可．
14．【答案】0.68
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：﹣tan65°
≈2.828﹣2.145
≈0.68．
故答案为：0.68．
【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．
15．【答案】0.9581
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581.
【分析】直接利用计算器计算即可.注意把度分秒化为度.
16．【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
17．【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，
=0.9004，
AC≈8.16，
故答案为：8.16．
【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.
18．【答案】2008
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
19．【答案】解：（1）shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′；
（2）shift cos0.6700=47.93°≈47°56′；
（3）shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
20．【答案】解：（1）sinα=0.4771，∠α=28.49°=28°29′24″；
（2）已知cosα=0.8451，∠α=32.31°=32°18′36″；
（3）已知tanα=1.4106，∠α=54.66°=54°39′36″．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
21．【答案】解：（1）∵2sin30° cos30°=2××=，sin60°=．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°=；
故结论成立；
（4）2sinα cosα=sin2α．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．
22．【答案】（1）解：如图1，作 ，垂足为点 ，
在 中，根据勾股定理， .
同理， ( ， 为同一点).
∵ ， ， ，
，
解得 .
在 中 ，
∴ ，
即 .
（2）解：如图2，作 ，垂足为点 ，
在 中， .
.
在 中， ，
∴ .( ， 为同一点)
∴ .
.
∴相邻两个卡孔的间距为 .
【知识点】勾股定理的应用；锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【分析】（1） 作 ，垂足为点 。在直角三角形中利用勾股定理，分析求得OD。利用三角函数，根据三角函数值求出角的度数。
（2） 作 。求MN的距离， 。 在 中 ，根据三角函数值，求得PE，OE。 在 中 ，利用勾股定理求得EQ。即而求出MN。
1 / 1初中数学苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角 同步训练
一、单选题
1．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
2．（2020九上·蓬莱期末）已知sinα＝ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故答案为：D．
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
3．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
4．已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A．8° B．9° C．10° D．12°
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度数；
5．如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：∵sin0°=0，sinα=，sin30°=，
又0＜＜，
∴0°＜α＜30°．
故选A．
【分析】根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性即可求解．
6．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
8．（2017·威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
9．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
10．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
二、填空题
11．用计算器计算：sin35°≈ （结果保留两个有效数字）．
【答案】0.57
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin35°≈0.5736≈0.57．
故答案为：0.57．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
12．（2017·西安模拟）运用科学计算器计算：2 cos72°= ．（结果精确到0.1）
【答案】1.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：2 cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，
故答案为：1.1．
【分析】将 =1.732和cos72°=0.309代入计算即可．
13．比较大小：sin33°+cos33° 1．（可用计算器辅助）
【答案】＞
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sin33°≈0.545，
cos33°≈0.839，
∴sin33°+cos33°≈0.545+0.839≈1.384＞1．
故答案是＞．
【分析】先利用计算器求出33°的正弦值和余弦值，再计算两者之和，与1比较即可．
14．（2019·周至模拟）用科学计算器计算：﹣tan65°≈ （精确到0.01）
【答案】0.68
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：﹣tan65°
≈2.828﹣2.145
≈0.68．
故答案为：0.68．
【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．
15．利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=
【答案】0.9581
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581.
【分析】直接利用计算器计算即可.注意把度分秒化为度.
16．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
17．（2017·碑林模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，
=0.9004，
AC≈8.16，
故答案为：8.16．
【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.
18．小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
【答案】2008
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
三、解答题
19．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
【答案】解：（1）shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′；
（2）shift cos0.6700=47.93°≈47°56′；
（3）shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
20．根据所给条件求锐角∠α．（精确到1″）
（1）已知sinα=0.4771，求∠α；
（2）已知cosα=0.8451，求∠α；
（3）已知tanα=1.4106，求∠α．
【答案】解：（1）sinα=0.4771，∠α=28.49°=28°29′24″；
（2）已知cosα=0.8451，∠α=32.31°=32°18′36″；
（3）已知tanα=1.4106，∠α=54.66°=54°39′36″．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
21．（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
【答案】解：（1）∵2sin30° cos30°=2××=，sin60°=．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°=；
故结论成立；
（4）2sinα cosα=sin2α．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．
22．（2019·烟台）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 ， 可绕点 开合，在 边上有一固定点 ，支柱 可绕点 转动，边 上有六个卡孔，其中离点 最近的卡孔为 ，离点 最远的卡孔为 .当支柱端点 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 的长为 ， 为 ，支柱 为 .
（1）当支柱的端点 放在卡孔 处时，求 的度数；
（2）当支柱的端点 放在卡孔 处时， ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)
【答案】（1）解：如图1，作 ，垂足为点 ，
在 中，根据勾股定理， .
同理， ( ， 为同一点).
∵ ， ， ，
，
解得 .
在 中 ，
∴ ，
即 .
（2）解：如图2，作 ，垂足为点 ，
在 中， .
.
在 中， ，
∴ .( ， 为同一点)
∴ .
.
∴相邻两个卡孔的间距为 .
【知识点】勾股定理的应用；锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【分析】（1） 作 ，垂足为点 。在直角三角形中利用勾股定理，分析求得OD。利用三角函数，根据三角函数值求出角的度数。
（2） 作 。求MN的距离， 。 在 中 ，根据三角函数值，求得PE，OE。 在 中 ，利用勾股定理求得EQ。即而求出MN。
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