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初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.1.1 一元一次方程
一、基础巩固
1．（2019七上·简阳期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．y2-2y-1=0 C． x- =2 D．3x-2=2x-3
2．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．3
4．（2019七上·黔南期末）若关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则a的值等于（ ）
A．-5 B．5 C．7 D．2
5．（2019七上·简阳期末）写出一个解为 的一元一次方程 。
6．（2019七下·红河期末）已知关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则实数a的值是 。
二、强化提升
7．（2019·福田模拟）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
8．（2019·广州模拟）一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝1 B． ﹣ ＝1
C． ﹣ ＝1 D． ﹣ ＝1
9．（2019七上·象山期末）某同学在解关于x的方程 时，误将 看作 ，得到方程的解为 ，则a的值为
A．3 B． C．2 D．1
10．（2019·山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为 .
11．（2019七下·定安期中）当 = 时，关于 的方程 与方程 的解相同.
12．（2019七上·西湖期末）整式 的值随 的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的整式值,则关于 的方程 的解为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵A含有两个未知数，∴A不符合题意；
∵B未知数的最高次数是2，∴B不符合题意；
∵C是分式方程，∴C不符合题意；
∵D只含有一个未知数，未知数的次数是1且两边都是整式，∴D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的概念，逐个判断即可。
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得：m=﹣1，
故答案为：A．
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入方程，即可得出一个关于m的方程，求解即可得出m的值。
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得a-b-2=0，有a-b=2 .
故答案为：A
【分析】方程的根代入方程等式成立得所求关系式。
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=3代入 2x-a=1
得2×3-a=1，
解得 ：a=5.
故答案为：B。
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入 2x-a=1 即可求出a的值。
5．【答案】2x-1=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=，
∴2x-1=0(答案不唯一)。
故答案为：2x-1=0(答案不唯一)
【分析】根据一元一次方程解的意义即可解答。
6．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入 2x-a=1 中，得2×3-a=1,
解得：a=5,
故答案为：5.
【分析】方程的解代入方程能满足方程，因此把x=3代入即可求出a值。
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得关系式：总积分=胜的场数×胜一场的得分+平的场数×平一场的得分，据此设曼城队一共胜了x场，代入数值列方程求解即可。
8．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设列车提速前的速度是x千米/时，根据题意可得： ﹣ ＝1，
故答案为：A．
【分析】用x分别表示出提速前后从甲地到乙地所用的时间，并根据提速前后时间相差1小时列出方程。
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意将 代入方程 5a+x=13即可算出a的值。
10．【答案】（12-x）（8-x）=77
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】道路的宽为x米．依题意得：
(12-x)(8-x)=77，
故答案为：(12-x)(8-x)=77.
【分析】设道路宽度为x,找出数量关系列出方程。
11．【答案】－3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解方程 可得x=-1，
把x=-1代入方程 得,
，
解得a=-3.
故答案为：-3.
【分析】先求出方程 的解，再根据方程 与方程 的解相同，把方程 的解代入方程 ，即可求出a值.
12．【答案】x=0
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵-mx-2n=4，
∴mx+2n=-4，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-4，即-mx-2n=4.
故答案为：x=0.
【分析】由题意先将原方程变形得mx+2n=-4，再观察表格，找出代数式的值为-4对应的x的值即可求解。
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初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.1.1 一元一次方程
一、基础巩固
1．（2019七上·简阳期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．y2-2y-1=0 C． x- =2 D．3x-2=2x-3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵A含有两个未知数，∴A不符合题意；
∵B未知数的最高次数是2，∴B不符合题意；
∵C是分式方程，∴C不符合题意；
∵D只含有一个未知数，未知数的次数是1且两边都是整式，∴D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的概念，逐个判断即可。
2．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得：m=﹣1，
故答案为：A．
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入方程，即可得出一个关于m的方程，求解即可得出m的值。
3．若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．3
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得a-b-2=0，有a-b=2 .
故答案为：A
【分析】方程的根代入方程等式成立得所求关系式。
4．（2019七上·黔南期末）若关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则a的值等于（ ）
A．-5 B．5 C．7 D．2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=3代入 2x-a=1
得2×3-a=1，
解得 ：a=5.
故答案为：B。
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入 2x-a=1 即可求出a的值。
5．（2019七上·简阳期末）写出一个解为 的一元一次方程 。
【答案】2x-1=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=，
∴2x-1=0(答案不唯一)。
故答案为：2x-1=0(答案不唯一)
【分析】根据一元一次方程解的意义即可解答。
6．（2019七下·红河期末）已知关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则实数a的值是 。
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入 2x-a=1 中，得2×3-a=1,
解得：a=5,
故答案为：5.
【分析】方程的解代入方程能满足方程，因此把x=3代入即可求出a值。
二、强化提升
7．（2019·福田模拟）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得关系式：总积分=胜的场数×胜一场的得分+平的场数×平一场的得分，据此设曼城队一共胜了x场，代入数值列方程求解即可。
8．（2019·广州模拟）一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝1 B． ﹣ ＝1
C． ﹣ ＝1 D． ﹣ ＝1
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设列车提速前的速度是x千米/时，根据题意可得： ﹣ ＝1，
故答案为：A．
【分析】用x分别表示出提速前后从甲地到乙地所用的时间，并根据提速前后时间相差1小时列出方程。
9．（2019七上·象山期末）某同学在解关于x的方程 时，误将 看作 ，得到方程的解为 ，则a的值为
A．3 B． C．2 D．1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意将 代入方程 5a+x=13即可算出a的值。
10．（2019·山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为 .
【答案】（12-x）（8-x）=77
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】道路的宽为x米．依题意得：
(12-x)(8-x)=77，
故答案为：(12-x)(8-x)=77.
【分析】设道路宽度为x,找出数量关系列出方程。
11．（2019七下·定安期中）当 = 时，关于 的方程 与方程 的解相同.
【答案】－3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解方程 可得x=-1，
把x=-1代入方程 得,
，
解得a=-3.
故答案为：-3.
【分析】先求出方程 的解，再根据方程 与方程 的解相同，把方程 的解代入方程 ，即可求出a值.
12．（2019七上·西湖期末）整式 的值随 的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的整式值,则关于 的方程 的解为 .
【答案】x=0
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵-mx-2n=4，
∴mx+2n=-4，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-4，即-mx-2n=4.
故答案为：x=0.
【分析】由题意先将原方程变形得mx+2n=-4，再观察表格，找出代数式的值为-4对应的x的值即可求解。
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