初中数学华师大版七年级上学期 第4章测试卷
一、单选题
1．（2018七上·碑林月考）如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、有一个曲面，两个平面围成的，最接近圆柱，故符合题意；
B、有两个平面，但圆柱的母线没有垂直于底面，故不符合题意；
C、两个底面的大小不同，故不符合题意；
D、有两个平面，有两个曲面，故不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据圆柱体的特点及所给立体图形的特点即可一一判断得出答案。
2．（2018七上·碑林月考）用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆。
故答案为：C。
【分析】根据几何体的特点及用一个平面去截立体图形的方法即可一一判断得出答案。
3．（2019·雅安）如图是下面哪个图形的俯视图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；
B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；
C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；
D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；
故答案为：D．
【分析】俯视图是从上面所看到的平面图形，据此分别判断出各个选项的俯视图即可.
4．（2019·成都）如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】三视图的左视图，应从左面看，
故答案为：B
【分析】根据几何体的三视图定义，可从左边观察得到左视图。
5．（2019·荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为： 平方单位，故错误，
故答案为： 。
【分析】由于该几何体的三视图都是长方形，故该几何体应该是长方体，由于主视图反映的是长方体的长与高，左视图反映的是长方体的宽与高，从而即可一一判断得出答案。
6．（2019·烟台）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图不变 B．左视图改变，俯视图改变
C．主视图改变，俯视图改变 D．俯视图不变，左视图改变
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。
将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。
故答案为：A.
【分析】根据三视图的概念，能够写出简单几何体的三视图。规则：长对正，高平齐，宽相等。
7．（2017·天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
8．（2019七上·来宾期末）一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 的值等于
A． B． C． D．6
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：“a”与“4”相对，“b”与“2”相对，“c”与“ ”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
， ， ，
的值 .
故答案为：A.
【分析】先得出每两个相对面，再相对面上的两个数互为相反数可得出a、b、c的值，接着代入计算即可.
9．（2019七上·阳东期末）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故答案为：A．
【分析】A'B'表示圆规脚的长度，AB比圆规脚的长度短，故A'B'＞AB。
10．（2019七上·嵊州期末）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故答案为：B.
【分析】根据两点确定一条直线判断即可.
11．（2019·玉林）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′。
故答案为：B。
【分析】由于和为90°的两个角叫作互为余角，故用90°减去 α 即可得出其余角。
12．（2019八上·遵义期末）下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A.正三角形每个内角为60°，能整除360°，故能镶嵌，A不符合题意；
B.正方形每个内角为90°，能整除360°，故能镶嵌，B不符合题意；
C.正五边形每个内角为108°，不能整除360°，故不能镶嵌，C符合题意；
D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，故能镶嵌，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】能镶嵌的正多边形，应该满足内角能被360°整除，逐一分析即可.
二、填空题
13．（2019七下·中山期中）如图直线 相交于点 , , ,
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB
∴∠AOD=180°-28°-90°=62°
【分析】根据平角为180°可进行换算，求出角的度数。
三、解答题
14．（2019七上·简阳期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体
【答案】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，逐个判断即可。
四、综合题
15．（2019七上·中山期末）如图，点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，若CD＝6cm，
（1）求线段AB的长．
（2）若AE＝DE，求线段EC的长．
【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，
∴BC＝ AB，
∵D是线段AB的五等分点，
∴BD＝ AB，
∴CD＝BC﹣BD＝ AB﹣ AB＝6，
∴AB＝20cm
（2）解：∵AB＝20，
∴AD＝ AB＝16，
∵AE＝DE，
∴DE＝ AD＝8，
∴CE＝DE﹣CD＝2cm
【知识点】两点间的距离；线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）
根据两点间距离的数量关系可列出等式：CD
＝BC-BD =
AB-
AB
＝
AB，据此求解AB。
（2）据（1）题可知AB距离，结合
D是线段AB的五等分点可得AD的长度，再根据AD=AE+DE，AE＝DE可得DE的长度，最后根据 CE＝DE﹣CD进行计算即可。
16．（2019七上·诸暨期末）如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.
【答案】（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm).
因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm).
②因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以BP＝4
cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
因为CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】（1）①先求出PC、BD、PB的长，利用CD＝CP＋PB－DB即可得出结论；
②先用t表示出AC、DP、CD的长，从而可得AC＝2CD；
（2）当t＝2时，求出CP，DB的长.分两种情况讨论，①当点D在点C的右边时，如图所示；②当点D在点C的左边时,如图所示；分别求出AP的长即可.
17．（2019七下·来宾期末） O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∠BOD＝2∠COE，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC
∵射线OE平分∠AOD．
∴∠AOE＝ ∠AOD
∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝ ﹣∠AOC＝
∴∠BOD＝2∠COE
（2）解：不发生变化，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）
∴∠BOD＝2∠COE
（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE
∴∠BOD+2∠COE＝360°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求 ∠COE和∠BOD之间的数量关系。 因为OC⊥OD，则∠BOD＝90°﹣∠AOC，因为OE平分∠AOD，∠AOE＝ ∠AOD，而 ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，从而由∠COE＝∠AOE﹣∠AOC ，把∠COE用含∠AOC的代数式表示，经过比较即可求得∠BOD＝2∠COE；
（2）本题也是运用统一量的思想，把∠COE和∠BOD用含∠DOE的代数式表示，即∠COE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE），两式比较即可得到∠BOD＝2∠COE；
（3）本题依然运用统一量的思想，把∠BOD和∠DOE用含∠COE的代数式表示，即∠DOE＝90°+∠COE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE，观察分析即可得出∠BOD+2∠COE＝360°。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期 第4章测试卷
一、单选题
1．（2018七上·碑林月考）如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（ ）
A． B． C． D．
2．（2018七上·碑林月考）用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是
A． B． C． D．
3．（2019·雅安）如图是下面哪个图形的俯视图（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·成都）如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
6．（2019·烟台）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图不变 B．左视图改变，俯视图改变
C．主视图改变，俯视图改变 D．俯视图不变，左视图改变
7．（2017·天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
8．（2019七上·来宾期末）一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 的值等于
A． B． C． D．6
9．（2019七上·阳东期末）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
10．（2019七上·嵊州期末）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
11．（2019·玉林）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′
12．（2019八上·遵义期末）下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
二、填空题
13．（2019七下·中山期中）如图直线 相交于点 , , ,
三、解答题
14．（2019七上·简阳期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体
四、综合题
15．（2019七上·中山期末）如图，点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，若CD＝6cm，
（1）求线段AB的长．
（2）若AE＝DE，求线段EC的长．
16．（2019七上·诸暨期末）如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.
17．（2019七下·来宾期末） O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、有一个曲面，两个平面围成的，最接近圆柱，故符合题意；
B、有两个平面，但圆柱的母线没有垂直于底面，故不符合题意；
C、两个底面的大小不同，故不符合题意；
D、有两个平面，有两个曲面，故不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据圆柱体的特点及所给立体图形的特点即可一一判断得出答案。
2．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆。
故答案为：C。
【分析】根据几何体的特点及用一个平面去截立体图形的方法即可一一判断得出答案。
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；
B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；
C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；
D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；
故答案为：D．
【分析】俯视图是从上面所看到的平面图形，据此分别判断出各个选项的俯视图即可.
4．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】三视图的左视图，应从左面看，
故答案为：B
【分析】根据几何体的三视图定义，可从左边观察得到左视图。
5．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为： 平方单位，故错误，
故答案为： 。
【分析】由于该几何体的三视图都是长方形，故该几何体应该是长方体，由于主视图反映的是长方体的长与高，左视图反映的是长方体的宽与高，从而即可一一判断得出答案。
6．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。
将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。
故答案为：A.
【分析】根据三视图的概念，能够写出简单几何体的三视图。规则：长对正，高平齐，宽相等。
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
8．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：“a”与“4”相对，“b”与“2”相对，“c”与“ ”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
， ， ，
的值 .
故答案为：A.
【分析】先得出每两个相对面，再相对面上的两个数互为相反数可得出a、b、c的值，接着代入计算即可.
9．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故答案为：A．
【分析】A'B'表示圆规脚的长度，AB比圆规脚的长度短，故A'B'＞AB。
10．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故答案为：B.
【分析】根据两点确定一条直线判断即可.
11．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′。
故答案为：B。
【分析】由于和为90°的两个角叫作互为余角，故用90°减去 α 即可得出其余角。
12．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A.正三角形每个内角为60°，能整除360°，故能镶嵌，A不符合题意；
B.正方形每个内角为90°，能整除360°，故能镶嵌，B不符合题意；
C.正五边形每个内角为108°，不能整除360°，故不能镶嵌，C符合题意；
D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，故能镶嵌，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】能镶嵌的正多边形，应该满足内角能被360°整除，逐一分析即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB
∴∠AOD=180°-28°-90°=62°
【分析】根据平角为180°可进行换算，求出角的度数。
14．【答案】解：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）可以折成正方体。
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，逐个判断即可。
15．【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，
∴BC＝ AB，
∵D是线段AB的五等分点，
∴BD＝ AB，
∴CD＝BC﹣BD＝ AB﹣ AB＝6，
∴AB＝20cm
（2）解：∵AB＝20，
∴AD＝ AB＝16，
∵AE＝DE，
∴DE＝ AD＝8，
∴CE＝DE﹣CD＝2cm
【知识点】两点间的距离；线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）
根据两点间距离的数量关系可列出等式：CD
＝BC-BD =
AB-
AB
＝
AB，据此求解AB。
（2）据（1）题可知AB距离，结合
D是线段AB的五等分点可得AD的长度，再根据AD=AE+DE，AE＝DE可得DE的长度，最后根据 CE＝DE﹣CD进行计算即可。
16．【答案】（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm).
因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm).
②因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以BP＝4
cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
因为CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】（1）①先求出PC、BD、PB的长，利用CD＝CP＋PB－DB即可得出结论；
②先用t表示出AC、DP、CD的长，从而可得AC＝2CD；
（2）当t＝2时，求出CP，DB的长.分两种情况讨论，①当点D在点C的右边时，如图所示；②当点D在点C的左边时,如图所示；分别求出AP的长即可.
17．【答案】（1）解：∠BOD＝2∠COE，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC
∵射线OE平分∠AOD．
∴∠AOE＝ ∠AOD
∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝ ﹣∠AOC＝
∴∠BOD＝2∠COE
（2）解：不发生变化，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）
∴∠BOD＝2∠COE
（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE
∴∠BOD+2∠COE＝360°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求 ∠COE和∠BOD之间的数量关系。 因为OC⊥OD，则∠BOD＝90°﹣∠AOC，因为OE平分∠AOD，∠AOE＝ ∠AOD，而 ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，从而由∠COE＝∠AOE﹣∠AOC ，把∠COE用含∠AOC的代数式表示，经过比较即可求得∠BOD＝2∠COE；
（2）本题也是运用统一量的思想，把∠COE和∠BOD用含∠DOE的代数式表示，即∠COE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE），两式比较即可得到∠BOD＝2∠COE；
（3）本题依然运用统一量的思想，把∠BOD和∠DOE用含∠COE的代数式表示，即∠DOE＝90°+∠COE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE，观察分析即可得出∠BOD+2∠COE＝360°。
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