初中数学人教版八年级上学期 第十一章 11.3.2 多边形的内角和
一、基础巩固
1．（2019八下·义乌期末）一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（ ）
A．减少180° B．不变
C．增加180° D．以上都有可能
2．（2019八下·温州期末）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（ ）
A．60° B．72° C．80° D．108°
3．（2019七下·卫辉期末）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．（2019八下·南浔期末）某多边形的每个内角均为135°，则此多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2019八下·义乌期末）
一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于 ．
6．（2019八下·余杭期末）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠E+∠D=330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 .
二、真题演练
7．（2019·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= °
8．（2019·宜宾）如图，六边形 的内角都相等， ，则 °．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四角纸片是一个四边形，
观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．
内角和可能是：540°或360°或180° ．
所以内角和可能减少180°，可能不变、也可能增加180°
故答案为：D.
【分析】若剪掉四边形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形．若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．若沿着四边形的对角线剪，则剩余部分为三边形（三角形）．即可求得内角和的度数．
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为是正五边形，则每个外角=.
故答案为： B
【分析】根据正多边形的外角和等于计算即可求得 ∠CBF 的大小。
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15 15－1=14
【分析】由多边形的内角和=（n-2）·180°可求得多边形的边数，再根据新多边形比原多边形多一条边可求解。
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵每个内角为135°，则每个外角等于45°，
∴n==8 ，
故答案为：D
【分析】先根据每个内角和其外角之和等于180°，求出每个外角，再根据外角和公式求出n即可。
5．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：n= .
故答案为：5.
【分析】n边形外角和是360°，则正n边形每个外角等于=, 据此求解即可.
6．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】∵五边形的内角和等于540°， ∠A+∠E+∠D=330°
∴∠ABC+∠BCD=540° 330°=210°
∵ ∠ABC和∠BCD的平分线交于点O
∴2（∠OBC+∠OCB）=∠ABC+∠BCD=210°
∴∠OBC+∠OCB=105°
∴∠BOC=180° (∠OBC+∠OCB)=180°-105°=75°
故答案为：75°
【分析】利用五边形的内角和求出∠ABC+∠BCD的值，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形内角和定理可求出∠BOC的度数，
7．【答案】15
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠DAH =360°-90°-120°=150°，
∵AB=AH，
∴∠ADH= ×（180°-150°）=15°，
故答案为：15
【分析】先求出正六边形ABEFGH的内角∠BAH和正方形ABCD的内角∠BAD，从而可求得∠DAH，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADH。
8．【答案】60°
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：在六边形 中，
，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：60°．
【分析】先求出多边形的内角和，然后求出各内角的度数，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DAB的度数.
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一、基础巩固
1．（2019八下·义乌期末）一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（ ）
A．减少180° B．不变
C．增加180° D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四角纸片是一个四边形，
观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．
内角和可能是：540°或360°或180° ．
所以内角和可能减少180°，可能不变、也可能增加180°
故答案为：D.
【分析】若剪掉四边形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形．若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．若沿着四边形的对角线剪，则剩余部分为三边形（三角形）．即可求得内角和的度数．
2．（2019八下·温州期末）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（ ）
A．60° B．72° C．80° D．108°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为是正五边形，则每个外角=.
故答案为： B
【分析】根据正多边形的外角和等于计算即可求得 ∠CBF 的大小。
3．（2019七下·卫辉期末）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15 15－1=14
【分析】由多边形的内角和=（n-2）·180°可求得多边形的边数，再根据新多边形比原多边形多一条边可求解。
4．（2019八下·南浔期末）某多边形的每个内角均为135°，则此多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵每个内角为135°，则每个外角等于45°，
∴n==8 ，
故答案为：D
【分析】先根据每个内角和其外角之和等于180°，求出每个外角，再根据外角和公式求出n即可。
5．（2019八下·义乌期末）
一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于 ．
【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：n= .
故答案为：5.
【分析】n边形外角和是360°，则正n边形每个外角等于=, 据此求解即可.
6．（2019八下·余杭期末）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠E+∠D=330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 .
【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】∵五边形的内角和等于540°， ∠A+∠E+∠D=330°
∴∠ABC+∠BCD=540° 330°=210°
∵ ∠ABC和∠BCD的平分线交于点O
∴2（∠OBC+∠OCB）=∠ABC+∠BCD=210°
∴∠OBC+∠OCB=105°
∴∠BOC=180° (∠OBC+∠OCB)=180°-105°=75°
故答案为：75°
【分析】利用五边形的内角和求出∠ABC+∠BCD的值，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形内角和定理可求出∠BOC的度数，
二、真题演练
7．（2019·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= °
【答案】15
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠DAH =360°-90°-120°=150°，
∵AB=AH，
∴∠ADH= ×（180°-150°）=15°，
故答案为：15
【分析】先求出正六边形ABEFGH的内角∠BAH和正方形ABCD的内角∠BAD，从而可求得∠DAH，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADH。
8．（2019·宜宾）如图，六边形 的内角都相等， ，则 °．
【答案】60°
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：在六边形 中，
，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：60°．
【分析】先求出多边形的内角和，然后求出各内角的度数，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DAB的度数.
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