登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.4 整式的乘法
一、基础巩固
1．（2019七下·鄞州期末）计算20190的结果是( )
A．2019 B．1 C．0 D．
2．（2019七下·苏州期末）如果 ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·南京开学考）计算：
（1） ；
（2） .
4．（2019七下·南浔期末）计算：
（1）( )0-|-3|+(-2)2；
（2）(x+2)2-(x+1)(x-1).
5．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式： ；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
二、强化提升
6．（2019七下·嘉兴期末）计算：(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是( )
A．-3x2+2x-4 B．-3x2-2x+4 C．-3x2+2x+4 D．3x2-2x+4
7．（2019·资阳）4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七下·嘉兴期末）若 是 的因式，则 为( )
A． B． C．8 D．2
9．（2019七下·长兴期末）计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（ ）
A． a2bc B． a2c C． ac D． a2c
10．（2019七下·万州期中）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）.
（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；
（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？
三、真题演练
11．（2019·柳州）计算：x(x2-1)=( )
A．x3-1 B．x3-x C．x3+x D．x2-x
12．（2019·玉林）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2﹣2a＝a
C．（﹣a）3 （﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： 20190 =1
故答案为内：B.
【分析】任何不等于0的数的零次幂都等于1.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 ， ，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相除的逆运算：am-n=am÷an（a≠0，m、n是正整数），将已知代数式进行转化，再代入求值。
3．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据单项式的乘除法法则计算乘法和除法，再合并同类项即可；
（2）线利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式去括号，再合并同类项即可。
4．【答案】（1）解：原式=1-3+4
=2；
（2）解：=
=
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法。
（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，先去括号，再合并同类项。
5．【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图．(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可.
（2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.
6．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ，
故答案为：A
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式, 再把所得的商相加。
7．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
，
∵ ，
∴ ，
整理，得 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先求出S1、S2的值，利用S1=2S2,可求出a、b的关系.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，
∴p=2，q=-15。
故答案为：D。
【分析】多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后根据等式的性质即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)
=-6a3b3c÷(4ab3)
=
故答案为：D
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，再利用单项式除以单项式的法则计算，可求出结果。
10．【答案】（1）解：新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2
＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2
＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
＝11b2﹣5ab
（2）解：当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），
设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，
根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，
解得：a≥4000，
答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻
【知识点】整式的混合运算；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大矩形的面积-水渠的面积，列出代数式，然后根据整式混合运算顺序化简即可；
（2）将 a＝30，b＝40 代入（1）化简的结果算出 新型水稻种植田的面积 ， 设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米， 然后利用甲型收割机收割一部分的费用+乙型收割机收割剩余部分的费用 不超过5000元 列出不等式，求解得出最大整数解即可。
11．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x(x2-1)=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
12．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3a+2a＝5a，故不符合题意；
B、3a2﹣2a，无法计算，故不符合题意；
C、（﹣a）3 （﹣a2）＝a5，故不符合题意；
D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3a+2a＝5a≠ 5a2 ，故不符合题意；
B、整式加减的实质就是合并同类项，但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算，故不符合题意；
C、先根据积的乘方法则计算，再根据单项式的乘法法则算出结果，所以（﹣a）3 （﹣a2）＝a5≠ ﹣a5 ，故不符合题意；
D、用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，所以（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.4 整式的乘法
一、基础巩固
1．（2019七下·鄞州期末）计算20190的结果是( )
A．2019 B．1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： 20190 =1
故答案为内：B.
【分析】任何不等于0的数的零次幂都等于1.
2．（2019七下·苏州期末）如果 ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 ， ，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相除的逆运算：am-n=am÷an（a≠0，m、n是正整数），将已知代数式进行转化，再代入求值。
3．（2019八上·南京开学考）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据单项式的乘除法法则计算乘法和除法，再合并同类项即可；
（2）线利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式去括号，再合并同类项即可。
4．（2019七下·南浔期末）计算：
（1）( )0-|-3|+(-2)2；
（2）(x+2)2-(x+1)(x-1).
【答案】（1）解：原式=1-3+4
=2；
（2）解：=
=
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法。
（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，先去括号，再合并同类项。
5．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式： ；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图．(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可.
（2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.
二、强化提升
6．（2019七下·嘉兴期末）计算：(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是( )
A．-3x2+2x-4 B．-3x2-2x+4 C．-3x2+2x+4 D．3x2-2x+4
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ，
故答案为：A
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式, 再把所得的商相加。
7．（2019·资阳）4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
，
∵ ，
∴ ，
整理，得 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先求出S1、S2的值，利用S1=2S2,可求出a、b的关系.
8．（2019七下·嘉兴期末）若 是 的因式，则 为( )
A． B． C．8 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，
∴p=2，q=-15。
故答案为：D。
【分析】多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后根据等式的性质即可得出答案。
9．（2019七下·长兴期末）计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（ ）
A． a2bc B． a2c C． ac D． a2c
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)
=-6a3b3c÷(4ab3)
=
故答案为：D
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，再利用单项式除以单项式的法则计算，可求出结果。
10．（2019七下·万州期中）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）.
（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；
（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？
【答案】（1）解：新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2
＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2
＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
＝11b2﹣5ab
（2）解：当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），
设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，
根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，
解得：a≥4000，
答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻
【知识点】整式的混合运算；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大矩形的面积-水渠的面积，列出代数式，然后根据整式混合运算顺序化简即可；
（2）将 a＝30，b＝40 代入（1）化简的结果算出 新型水稻种植田的面积 ， 设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米， 然后利用甲型收割机收割一部分的费用+乙型收割机收割剩余部分的费用 不超过5000元 列出不等式，求解得出最大整数解即可。
三、真题演练
11．（2019·柳州）计算：x(x2-1)=( )
A．x3-1 B．x3-x C．x3+x D．x2-x
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x(x2-1)=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
12．（2019·玉林）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2﹣2a＝a
C．（﹣a）3 （﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3a+2a＝5a，故不符合题意；
B、3a2﹣2a，无法计算，故不符合题意；
C、（﹣a）3 （﹣a2）＝a5，故不符合题意；
D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3a+2a＝5a≠ 5a2 ，故不符合题意；
B、整式加减的实质就是合并同类项，但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算，故不符合题意；
C、先根据积的乘方法则计算，再根据单项式的乘法法则算出结果，所以（﹣a）3 （﹣a2）＝a5≠ ﹣a5 ，故不符合题意；
D、用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，所以（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
