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初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.4 整式的乘法
一、基础巩固
1.(2019七下·鄞州期末)计算20190的结果是( )
A.2019 B.1 C.0 D.
2.(2019七下·苏州期末)如果 , ,那么 等于( )
A. B. C. D.
3.(2019八上·南京开学考)计算:
(1) ;
(2) .
4.(2019七下·南浔期末)计算:
(1)( )0-|-3|+(-2)2;
(2)(x+2)2-(x+1)(x-1).
5.先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,
例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
二、强化提升
6.(2019七下·嘉兴期末)计算:(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是( )
A.-3x2+2x-4 B.-3x2-2x+4 C.-3x2+2x+4 D.3x2-2x+4
7.(2019·资阳)4张长为a、宽为 的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为 的正方形,图中空白部分的面积为 ,阴影部分的面积为 .若 ,则a、b满足( )
A. B. C. D.
8.(2019七下·嘉兴期末)若 是 的因式,则 为( )
A. B. C.8 D.2
9.(2019七下·长兴期末)计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3),所得的结果是( )
A. a2bc B. a2c C. ac D. a2c
10.(2019七下·万州期中)某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分).
(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);
(2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?
三、真题演练
11.(2019·柳州)计算:x(x2-1)=( )
A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x
12.(2019·玉林)下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2
B.3a2﹣2a=a
C.(﹣a)3 (﹣a2)=﹣a5
D.(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解: 20190 =1
故答案为内:B.
【分析】任何不等于0的数的零次幂都等于1.
2.【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 , ,
故答案为:D.
【分析】利用同底数幂相除的逆运算:am-n=am÷an(a≠0,m、n是正整数),将已知代数式进行转化,再代入求值。
3.【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据单项式的乘除法法则计算乘法和除法,再合并同类项即可;
(2)线利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式去括号,再合并同类项即可。
4.【答案】(1)解:原式=1-3+4
=2;
(2)解:=
=
【知识点】实数的运算;整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算乘方,同时化简绝对值,再算加减法。
(2)利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,先去括号,再合并同类项。
5.【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)解:如图.(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)根据图形,由长方形的面积公式写出等式即可.
(2)根据等式,由长方形的面积公式画出图形即可.
6.【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解: (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ,
故答案为:A
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可,即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式, 再把所得的商相加。
7.【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解: ,
,
∵ ,
∴ ,
整理,得 ,
∴ ,
∴ .
故答案为:D.
【分析】先求出S1、S2的值,利用S1=2S2,可求出a、b的关系.
8.【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+px+q,
∴p=2,q=-15。
故答案为:D。
【分析】多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,然后根据等式的性质即可得出答案。
9.【答案】D
【知识点】单项式乘单项式;单项式除以单项式
【解析】【解答】解:2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)
=-6a3b3c÷(4ab3)
=
故答案为:D
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算,再利用单项式除以单项式的法则计算,可求出结果。
10.【答案】(1)解:新型水稻种植田的面积为(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2
=(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2
=12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
=11b2﹣5ab
(2)解:当a=30,b=40时,新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab=11600(平方米),
设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,
根据题意,得:0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000,
解得:a≥4000,
答:甲型收割机最少收割4000平方米的水稻
【知识点】整式的混合运算;一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积=大矩形的面积-水渠的面积,列出代数式,然后根据整式混合运算顺序化简即可;
(2)将 a=30,b=40 代入(1)化简的结果算出 新型水稻种植田的面积 , 设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米, 然后利用甲型收割机收割一部分的费用+乙型收割机收割剩余部分的费用 不超过5000元 列出不等式,求解得出最大整数解即可。
11.【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解:x(x2-1)=x3-x。
故答案为:B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
12.【答案】D
【知识点】单项式乘单项式;多项式除以单项式;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、3a+2a=5a,故不符合题意;
B、3a2﹣2a,无法计算,故不符合题意;
C、(﹣a)3 (﹣a2)=a5,故不符合题意;
D、(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2,故符合题意。
故答案为:D。
【分析】A、合并同类项的时候,只需要把系数相加减,字母和字母的指数都不变,所以3a+2a=5a≠ 5a2 ,故不符合题意;
B、整式加减的实质就是合并同类项,但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算,故不符合题意;
C、先根据积的乘方法则计算,再根据单项式的乘法法则算出结果,所以(﹣a)3 (﹣a2)=a5≠ ﹣a5 ,故不符合题意;
D、用多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,所以(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2,故符合题意。
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初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.4 整式的乘法
一、基础巩固
1.(2019七下·鄞州期末)计算20190的结果是( )
A.2019 B.1 C.0 D.
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解: 20190 =1
故答案为内:B.
【分析】任何不等于0的数的零次幂都等于1.
2.(2019七下·苏州期末)如果 , ,那么 等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 , ,
故答案为:D.
【分析】利用同底数幂相除的逆运算:am-n=am÷an(a≠0,m、n是正整数),将已知代数式进行转化,再代入求值。
3.(2019八上·南京开学考)计算:
(1) ;
(2) .
【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据单项式的乘除法法则计算乘法和除法,再合并同类项即可;
(2)线利用多项式乘以多项式的法则及完全平方公式去括号,再合并同类项即可。
4.(2019七下·南浔期末)计算:
(1)( )0-|-3|+(-2)2;
(2)(x+2)2-(x+1)(x-1).
【答案】(1)解:原式=1-3+4
=2;
(2)解:=
=
【知识点】实数的运算;整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算乘方,同时化简绝对值,再算加减法。
(2)利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,先去括号,再合并同类项。
5.先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,
例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式: ;
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)解:如图.(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)根据图形,由长方形的面积公式写出等式即可.
(2)根据等式,由长方形的面积公式画出图形即可.
二、强化提升
6.(2019七下·嘉兴期末)计算:(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是( )
A.-3x2+2x-4 B.-3x2-2x+4 C.-3x2+2x+4 D.3x2-2x+4
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解: (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ,
故答案为:A
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可,即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式, 再把所得的商相加。
7.(2019·资阳)4张长为a、宽为 的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为 的正方形,图中空白部分的面积为 ,阴影部分的面积为 .若 ,则a、b满足( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解: ,
,
∵ ,
∴ ,
整理,得 ,
∴ ,
∴ .
故答案为:D.
【分析】先求出S1、S2的值,利用S1=2S2,可求出a、b的关系.
8.(2019七下·嘉兴期末)若 是 的因式,则 为( )
A. B. C.8 D.2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+px+q,
∴p=2,q=-15。
故答案为:D。
【分析】多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,然后根据等式的性质即可得出答案。
9.(2019七下·长兴期末)计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3),所得的结果是( )
A. a2bc B. a2c C. ac D. a2c
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式;单项式除以单项式
【解析】【解答】解:2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)
=-6a3b3c÷(4ab3)
=
故答案为:D
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算,再利用单项式除以单项式的法则计算,可求出结果。
10.(2019七下·万州期中)某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分).
(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);
(2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?
【答案】(1)解:新型水稻种植田的面积为(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2
=(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2
=12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
=11b2﹣5ab
(2)解:当a=30,b=40时,新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab=11600(平方米),
设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,
根据题意,得:0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000,
解得:a≥4000,
答:甲型收割机最少收割4000平方米的水稻
【知识点】整式的混合运算;一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积=大矩形的面积-水渠的面积,列出代数式,然后根据整式混合运算顺序化简即可;
(2)将 a=30,b=40 代入(1)化简的结果算出 新型水稻种植田的面积 , 设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米, 然后利用甲型收割机收割一部分的费用+乙型收割机收割剩余部分的费用 不超过5000元 列出不等式,求解得出最大整数解即可。
三、真题演练
11.(2019·柳州)计算:x(x2-1)=( )
A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解:x(x2-1)=x3-x。
故答案为:B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
12.(2019·玉林)下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2
B.3a2﹣2a=a
C.(﹣a)3 (﹣a2)=﹣a5
D.(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式;多项式除以单项式;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、3a+2a=5a,故不符合题意;
B、3a2﹣2a,无法计算,故不符合题意;
C、(﹣a)3 (﹣a2)=a5,故不符合题意;
D、(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2,故符合题意。
故答案为:D。
【分析】A、合并同类项的时候,只需要把系数相加减,字母和字母的指数都不变,所以3a+2a=5a≠ 5a2 ,故不符合题意;
B、整式加减的实质就是合并同类项,但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算,故不符合题意;
C、先根据积的乘方法则计算,再根据单项式的乘法法则算出结果,所以(﹣a)3 (﹣a2)=a5≠ ﹣a5 ,故不符合题意;
D、用多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,所以(2a3b2﹣4ab4)÷(﹣2ab2)=2b2﹣a2,故符合题意。
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