北师大版八年级数学下册同步练习 第4章 4.1因式分解 复习题
一、单选题
1．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．
C． D．
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
5．把分解因式得，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
6．若因式分解，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A． B．
C． D．
8．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．9(x+y)=9x+9y B．8x2-4x=4x(2x-1)
C．x2-4x+4=x(x-4)+4 D．x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x
二、填空题
9．，则的取值____
10．，，是正整数，且满足等式，那么的最小值是______.
11．若多项式有一个因式为，那么________．
12． ．( )
13．4x(m－n)＋8y(n－m)2中各项的公因式是________.
三、解答题
14．已知，且，求的值.
15．分解因式：(1) ；
(2) .
16．【阅读学习】
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）；
（2）．
【学以致用】
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【拓展应用】
已知：，．求：的值．
17．如果一个正整数m能写成m＝a2﹣b2（a、b均为正整数，且a≠b），我们称这个数为“平方差数”，则a、b为m的一个平方差分解，规定：F（m）＝．
例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．因为a、b为正整数，解得，所以F（8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F（48）＝或或．
（1）判断：6 平方差数（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；
（2）若s是一个三位数，t是一个两位数，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数），且满足s+t是11的倍数，求F（t）的最大值．
18．已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.
19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．
20．因式分解：
(1)a2－4a＋4；
(2)3ax2－18axy＋27ay2；
(3)16a4－8a2b2＋b4；
(4)a2－2ab＋b2－c2.
21．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2018，则需应用上述方法______次，结果是________；
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
A. ，结果不是整式积的形式，故错误；
B. ，正确；
C. ，是多项式乘法，不是因式分解，错误；
D. ，左边是单项式，不是因式分解，错误；
故选：B
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
2．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出．
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A． 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，本选项不符合题意；
B． ，不是因式分解，本选项不符合题意；
C． ，左右两边不相等，本选项不符合题意；
D． 是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
4．C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A项：不是把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；
B项：没有把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；
C项：把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故符合题意；
D项：该项是整式的乘法运算，故不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义；关键在于理解因式分解是是把一个多项式化作几个整式相乘的形式．
5．B
【解析】
【分析】
将展开即可得出答案．
【详解】
将展开得，
∴c=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义可直接进行求解．
【详解】
解：由可得：，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、10x2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；
B、右边不是整式积的形式，故本选项错误；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是整式积的形式，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义即把多项式化为几个整式相乘的形式，即为因式分解.
【详解】
A. 9(x+y)=9x+9y为整式的乘法运算，故错误；
B. 8x2-4x=4x(2x-1)为因式分解，正确；
C. x2-4x+4=x(x-4)+4，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；
D. x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；
故选B
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.
9．7
【解析】
【分析】
将原式左侧进行展开后，先根据3n求出n的值，然后利用a=n+3即可求解．
【详解】
将原式左端进行展开，
∴3n=12
∴n=4
∴a=3+4=7
故答案为7．
【点睛】
本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对．
10．171.
【解析】
【分析】
把因式分解得，再根据2004=，可得当，，时，最小，即可进行求解.
【详解】
原式.
即当，，时，最小，
∴a=3,b=2,c=166.
∴最小值为171.
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.
11．3
【解析】
【分析】
设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出m和n的值．
【详解】
解：假设另一个因式为，则．
，
，
解得：，
故答案是：3．
【点睛】
本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．
12．×
【解析】
【分析】
根据因式分解的特点即可求解.
【详解】
∵不能因式分解，故错误；
故填：×.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法进行因式分解的特点.
13．4(m－n)
【解析】
【详解】
根据题意，先变形为4x(m－n)＋8y(m－n)2，把m-n看做一个整体，即可找到公因式4（m-n）.
故答案为4（m-n）.
点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，根据公因式的特点，利用整体法确定公因式即可，关键是要把n-m与m-n变形为统一的式子.
14．3或-3.
【解析】
【分析】
把因式分解得到=0，得到
再根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴，∴.
∵，∴，∴，.
∴，
∴或.
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.
15．(1) ；(2) .
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式2xy，再利用公式法因式分解即可；
（2）利用整式的运算进行化简，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解 (1)原式 ．
(2)原式
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法进行因式分解．
16．（1）；（2）；
【拓展应用】．
【解析】
【分析】
此题根据因式分解的常用方法，观察各式，参照例子把分为再提取公因式分解即可，把化为再利用完全平方和平方差分解；
把化为再因式分解代入即可．
【详解】
（1）
（2）
【拓展应用】
∵，，
代入得：原式=．
【点睛】
此题考查了因式分解所涉及的相关知识：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分组结合等，也考查了学生对题文的理解能力．
17．（1）不是；F（45）＝或或；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a，b均为正整数，则这个数是平方差数．
（2）根据s+t为11的倍数，再根据s+t的取值范围就可以知道s+t的值．从而算出t的值．
【详解】
解：（1）根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）可得，或，因为a，b为正整数，则可判断出6不是平方差数．
故答案为不是．
根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或或．
∵a和b都为正整数，解得或或，
∴F（45）＝或或 ．
（2）根据题意，s＝100x+5，t＝10y+x，
∴s+t＝100x+10y+x+5
∵1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数
∴100≤100x≤400，10≤10≤90，6≤x+5≤9
∴116≤s+t≤499
∵s+t为11的倍数
∴s+t最小为11的11倍，最大为11的45倍
∵100x末位为0，10y末位为0，x+5末位为6到9之间的任意一个整数
∴s+t为一个末位是6到9之间的任意一个整数
①当x＝1时，x+5＝6
∴11×16＝176，此时x＝1，y＝7
∴t＝71
根据题意，71＝71×1，由71＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 ，
解得，∴F（t）＝
②当x＝2时，x+5＝7
∴11×27＝297，此时x＝2，y＝9
∴t＝92
根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 或或
解得，
∴F（t）＝
③当x＝3时，x+5＝8
∴11×38＝418，此时x＝3，y没有符合题意的值
∴11×28＝308，此时x＝3，y没有符合题意的值
④当x＝4时，x+5＝9
∴11×39＝429，此时x＝4，y＝2
∴t＝24
根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或或或
解得或，∴F（t）＝或
11×49＝539不符合题意
综上，F（t）＝或F（t）＝或F（t）＝或F（t）＝
∴F（t）的最大值为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，本题为阅读材料题，考查学生的自主学习能力和应变能力，第二问综合性较强，考查了分类讨论的思想．
18．见解析.
【解析】
【分析】
先利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负．需要注意的是三角形两边和大于第三边．
【详解】
解：∵(a2＋b2－c2)2－4a2b2
＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab),
＝[(a2＋2ab＋b2)－c2][(a2－2ab＋b2)－c2],
＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2],
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b－c＜0，a－b＋c＞0，
∴(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了三角形三边之间的关系，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
19．
【解析】
【分析】
由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x-1）（x-9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x-2）（x-4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
【详解】
解：设原多项式为（其中，，均为常数，且）．
因为，
所以，，
又因为，
所以，
所以原多项式为．
【点睛】
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错．
20．(1) (a－2)2;(2) 3a(x－3y)2;(3) (2a＋b)2(2a－b)2 ;(4) (a－b＋c)(a－b－c)．
【解析】
【分析】
（1）运用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式3a，括号内运用完全平方公式进行因式分解；
（3）将16a4看作(4a2)2，b4看作(b2)2，再运用完全平方公式进行因式分解；
（4）先运用完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解：(1)a2－4a＋4＝(a－2)2.
(2)3ax2－18axy＋27ay2
＝3a(x2－6xy＋9y2)
＝3a(x－3y)2.
(3)16a4－8a2b2＋b4
＝(4a2)2－2·4a2·b2＋(b2)2
＝(4a2－b2)2
＝[(2a＋b)(2a－b)]2
＝(2a＋b)2(2a－b)2.
(4)a2－2ab＋b2－c2
＝(a－b)2－c2
＝(a－b＋c)(a－b－c)．
【点睛】
本题考查了运用合适的方法进行因式分解，牢记完全平方公式和平方差公式是解题关键.
21．(1)提取公因式法；2；(2)2018；(x+1)2019；(3)(1+x)n+1.
【解析】
【分析】
本题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．
【详解】
（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
（2）需应用上述方法2018次，结果是（x+1）2019．
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（x+1）n+x（x+1）n=(1+x)n(1+x)
=(1+x)n+1．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．北师大版八年级数学下册同步练习 第4章 4.1因式分解 复习题
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果x2+ kx＋6＝(x＋2)(x＋3)，则k＝( )
A．1 B．2 C．3 D．5
4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
7．已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )．
A．P＞N B．P＝N C．P＜N D．不能确定
8．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x
C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
二、填空题
9．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于__．
10．将方程左边提公因式后，得，必有________＝0或________＝0，解这两个方程，得原方程的根为________， ________．
11．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______．
12．已知x-2y=6，x-3y=4，则x2-5xy+6y2的值为______ ．
13．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.
三、解答题
14．连一连：
15．因式分解：（1）；（2）
16．已知的三边长分别是，，.
（1）当，求证：是等腰三角形.
（2）求证：.
17．求代数式的值：若a(a－1)－(a2－b)＝－2，求的值．
18．分解下列因式：
(1)5a(x－y)－10b(y－x)； (2)－2x3＋4x2－2x.
19．因式分解：
①7x2-63；
②x3-6x2+9x；
③4(a-b)2-8a+8b；
④a4-8a2b2+16b4.
20．简化计算：
(1)8252×3－1752×3；
(2).
21．分解因式： （m,n均为大于1的整数）
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，因式分解是指把多项式变成整式的积，此选项不符合题意；
B. ，此选项是乘法公式运算，不是因式分解，不符合题意；
C. ，因式分解是指把多项式变成整式的积，此选项不符合题意；
D. ，是因式分解，次选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的概念，解题关键是理解因式分解的定义，准确进行判断．
2．D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；
B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
3．D
【解析】
【分析】
由，从而可得：于是可得：，从而可得答案．
【详解】
解：，
故选．
【点睛】
本题考查的是因式分解与整式的乘法，掌握因式分解与整式乘法是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A、，原选项变形错误，故不符合题意；
B、，原选项变形错误，故不符合题意；
C、，原选项变形正确，故符合题意；
D、，原选项变形错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念，对各选项逐一分析判断即可得解.
【详解】
A. ，故该选项错误；
B. 是整式的乘法，不是因式分解，故该选项错误；
C. ，不是因式分解，故该选项错误；
D. ，正确.
故选D.
【点睛】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程是因式分解.
6．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．
【详解】
解：①，从左到右的变形是整式的乘法；②，从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②因式分解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．
7．C
【解析】
【分析】
将P﹣N整理成﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2，从而说明P﹣N＜0，即可得出结论．
【详解】
∵P﹣N=8x2﹣y2+6x﹣2﹣（9x2+4y+13）=﹣x2+6x﹣y2﹣4y﹣15
=﹣[（x2﹣6x+9）+（y2+4y+4）+2]
=﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2＜0
∴P＜N．
故选C．
【点睛】
本题考查了配方法的应用和非负数的性质﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
8．C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.
【详解】
A. x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边不是积的形式，故错误；
B. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边不是积的形式，故错误；
C. x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；
D. (x＋2)(x－2)＝x2－4，右边不是积的形式，故错误；
故选C
【点睛】
考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.
9．﹣6
【解析】
【分析】
设多项式4x2+5x+的另一个因式是，，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案．
【详解】
解：设多项式4x2+5x+的另一个因式是，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．
10． x 4x-3 0
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法运算法则，由得x=0或，可得和的值.
【详解】
解：∵，
∴x=0或，
解得，，；
故答案为x ；；0；.
【点睛】
本题考查了提取公因式法解方程，准确计算是解题的关键.
11．4
【解析】
【分析】
设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论．
【详解】
解：设另一个因式为x﹣a，
则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：
，
∴2m-n=2（a+2）-2a=4，
故答案为4．
【点睛】
本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．
12．24．
【解析】
【分析】
原式利用十字相乘法分解后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x－2y＝6，x－3y＝4，
∴原式＝（x－2y）（x－3y）＝24，
故答案为24．
【点睛】
此题考查了因式分解－十字相乘法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键．
13． －(3x2－2x＋1) (2x－1)
【解析】
【详解】
根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x2－2x＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.
故答案为－(3x2－2x＋1) ，(2x－1).
14．见解析
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式对各多项式分解因式，再连线即可．
【详解】
解：=；
=；
=；
=；
=；
连线为：
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
15．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；
【详解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查公因式法和公式法的综合运用，一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他的方法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由因式分解得，故可得到，即可求解；
（2）把因式分解，根据三角形的三边关系即可证明.
【详解】
（1），即.
根据题意得，∴.
∴，∴为等腰三角形.
（2）
.
根据三角形的三边关系可知，，
所以.
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.
17．2
【解析】
【分析】
先对等式进行整理，可得到a－b＝2.再对所求的式子进行变形，－ab＝，如此分子可运用完全平方公式进行因式分解进行求解.
【详解】
解：因为a2－a－a2＋b＝－(a－b)＝－2，
所以a－b＝2.
故－ab＝＝＝＝2.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式是解题关键.
18．(1) 5(x－y)(a＋2b);(2) －2x(x－1)2.
【解析】
【分析】
（1）第二项变号以后，提公因式5(x－y)即可；
（2）先提公因式－2x，然后利用完全平方公式分解即可．
【详解】
(1)5a(x－y)－10b(y－x)=5a(x－y)＋10b(x－y)=5(x－y)(a＋2b)．
(2)－2x3＋4x2－2x=－2x(x2－2x＋1)=－2x(x－1)2．
【点睛】
本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式．解题的关键是掌握运用提公因式法和公式法分解因式．
19．①7(x+3)(x-3)；②x(x-3)2；③4(a-b)(a-b-2)；④(a-2b)2(a+2b)2.
【解析】
【分析】
①先用提公因式,再用平方差即可解题；
②先用提公因式,再用完全平方即可解题；
③先对后两项提公因式,再整体用提公因式即可解题；
④先用完全平方公式,再用平方差即可解题；
【详解】
解：①7x2-63
=7(x2-9)
=7(x+3)(x-3)；
②x3-6x2+9x
=x(x2-6x+9)
=x(x-3)2；
③4(a-b)2-8a+8b
=4(a-b)2-8(a-b)
=4(a-b)(a-b-2)；
④a4-8a2b2+16b4
=(a2-4b2)2
=(a-2b)2(a+2b)2.
【点睛】
本题考查了因式分解,中等难度,掌握提公因式法,公式法,并熟练选择最简解题方法是解题关键.
20．(1) 1950000;(2) .
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3，括号内运用平方差公式进行因式分解；
（2）分子和分母上前两项均先提取公因式20072，再分子分母分别提取公因式2005和2008后约分即可.
【详解】
解：(1)8252×3－1752×3
＝3×(8252－1752)
＝3×(825＋175)(825－175)
＝1950000.
(2)
＝
＝＝.
【点睛】
本题综合考查了提公因式法和公式法的运用，根据题干特点选择合适的方法是解题关键..
21．
【解析】
【详解】
试题分析：根据m,n均为大于1的整数，确定出指数最小的是哪一项，然后确定公因式再提取公因式即可.
试题解析：
