沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理教案

18.1 勾股定理(1)
一、教学目标
知识与技能
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容并进行简单的计算，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
情感、态度与价值观
培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力。
二、教学重、难点
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
三、教学准备
多媒体，三角形相关知识
四、教学过程
(一)引入新知
（1）这个三角形的三边有什么关系？(大屏幕展示一个一般三角形)
（2）直角三角形的三边还有更特殊的关系吗？(大屏幕展示一个直角三角形)
这节课，我们学习直角三角形三边的特殊关系————勾股定理
(二)探究新知
（1）师生共同探究课本52页探究。
（2）得出勾股定理。
（3）介绍勾股定理相关历史，激发学生爱国热情。
（4）介绍勾股定理的相关证法。
（5）例题
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
（学生独立解决）
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;
（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
（师生共同解决）
教师归纳：已知一边和另两边关系求两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
【变式题2】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
教师归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
教师归纳：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
课堂练习
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c= _________.
.
（2）若c=13，b=12，则a= _________. .
3.若直角三角形中，有两边长是6和8，则第三边长的平方为_________.
4.在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
（四）课堂小结
1、本节课学到了什么数学知识？
2、你还有什么困惑？
（五）课后作业
1.课本57页习题1,2
2.同步练习（一）
五、教学反思
新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习新知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有诙谐幽默的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。
数学的创造性不能没有逻辑思维，学习数学可以帮助养成理性思考的习惯。数学并不是公式的堆垒，也不是图形的汇集，数学有逻辑性很强的体系。数学不是只强调计算与规则的课程，而是讲道理的课程。培养与运用逻辑思维，并不是不顾及学生的可接受性一味地片面强调推理的严密和体系的完整，而是既要体现逻辑推理的作用，又不片面夸大它。几何的教学体系有别于几何的科学体系，在几何教学中，讲道理并完全不等同于纯粹的形式证明，几何教学培养逻辑思维能力同样要有的放矢，循序渐进，从直观到抽象，从简单到复杂……