沪科版数学八年级下册 19.1多边形内角和 课件（共23张）

(共23张PPT)
多边形内角和
观察：
由这组图形中你能抽象出什么几何图形？
三角形
在平面内，由 不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
的定义：
三条
A
B
C
……
若干条
多边形
四边形
四条
内角
对角线
对角线：多边形中连接不相邻的两个顶点的线段。
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
B
C
D
E
外角
1
多边形的元素及表示
顶点
边
比
一
比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
是凸多边形
不是凸多边形
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。
（1）三角形内角和是多少度？
动手操作，探索新知:
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？
A
B
C
D
你有什么方法验证你的猜想？
任意凸四边形内角和
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为：2×180°=360°。
任意凸四边形内角和
②在四边形内部任取一点，连接各顶点，如图，
内角和为：4×180°-360°
任意凸四边形内角和
③在四边形一边上任取一点，连接不相临的各顶点，内角和为：3×180°-180°
任意凸四边形内角和
④在四边形外部任取一点，连接各顶点，如图，
内角和为：3×180°-180°
A
B
C
D
E
想一想：
五边形的内角和是多少度呢？
3×180°=540°
你能动手做一做吗？
按照第一种分割的做法来看：
归纳总结
多边形边数 从一个顶点引出对角线条数 图形 分割成的三角形个数
多边形的内角和
4
5
6
... …… …… …… ……
n
2
2×180°
3
3×180°
4
4×180°
n-2
(n-2)×180°
1
2
3
n-3
定理：n边形的内角和等于
（n-2） 180°
(n为不小于3的整数)
你能证明这个结论吗？
证明：在n边形内部任取一点O，再把点O与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，n个三角形的内角和减去一个周角，即得n边形的内角和为
180°·n-360°=（n-2）·180°
n边形内角和定理的证明
当堂训练，巩固基础:
1.十边形的内角和为______。
2.已知多边形内角和等于2520°，则它的边数为______。
1440°
16
3.已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。
解：设此多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得：
（n-2）·180°=150°·n
n =12
150°×12 = 1800°
答：此多边形边数为12，内角和为1800°。
练练你的“本领”：
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
①
②
③
A
B
C
D
E
M
N
课堂小结:
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
（2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
1.我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理。
2.通过探索多边形内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，会用多边形的内角和公式进行相关计算。
3.在探索多边形内角和公式时，我们将多边形问题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的重要思想方法之一——化归思想，它能将未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为简单的问题。
课堂小结:
作业：
做课后练习。
谢 谢