沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 课件（共39张）

(共39张PPT)
19.4综合与实践
多边形的镶嵌
欣赏
埃舍尔的作品《骑士》
拼接点
请问:拼接点处是否被瓷砖完全覆盖，有空隙吗？是否重叠？
通过观察上面的地面及墙面，你发现它们有哪些共同特点？
像这样既无缝隙又不重叠地全部覆盖，我们称它什么呢？
【1】无缝隙
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
特点：
【2】不重叠
请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案
60°
60°
60°
60°
60°
60°
（1）正三角形能平面镶嵌吗？
正三角形能平面镶嵌
请问在拼接点处角度之和为多少？
90°
（2） 正方形能平面镶嵌吗？
90°
90°
90°
正方形能平面镶嵌
请问在拼接点处角度之和为多少？
（3）正五边形能平面镶嵌吗？
108°
108°
108°
36°
正五边形不能平面镶嵌
120 °
120 °
120 °
（4） 正六边形能平面镶嵌吗？
正六边形能平面镶嵌
请问在拼接点处角度之和为多少？
分 析 数 据 正n边形 拼图 每个内角的度数
与360°的关系 结论
n=3
n=4
n=5
n=6
能镶嵌
不能镶嵌
不能镶嵌
能镶嵌
6×60°= 360°
4×90°= 360°
4×108°＞ 360°
3×120°= 360°
3×108°＜ 360°
能镶嵌
得出结论：
启发： 360°一定是这个正多边 形内角的整数倍。
在拼接点处角度之和为 360°。
如果用一种正多边形可以进行镶嵌
那么
探索思考
只用一种正多边形进行平面镶嵌，除了正三角形、正方形、正六边形外,还有其他的正多边形吗？
问题情景：小新搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，帮忙设计一个方案吧？
用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！
2m+3n=12
m·60 +n·90 =360
。
。
。
解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角，
∵ m,n 为正整数
m=3
n=2
∴解为
你知道正三角形及正方形各需要多少吗？
需要三个正三角形及两个正方形镶嵌。
请问：同一个组合会有不同的镶嵌效果吗？
图案1
图案2
你能找到它们的拼接点吗？
用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？
活动2：
m+2n=6
解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，
∵ m,n 为正整数
你知道正三角形及正六边形各需要多少吗？
需要两个正三角形及两个正六边形镶嵌。
m·60 +n·120 =360
。
。
。
m=2
n=2
∴解为
m=4
n=1
或需要四个正三角形及一个正六边形镶嵌。
请问：同一个组合会有不同的镶嵌效果吗？
你能找到它们的拼接点吗？
120°
120°
60°
60°
120°
60°
60°
60°
60°
请问在拼接点处角度之和为多少？
课外思考：还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？
+
+
结论：
用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
1、拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°.
2、两种正多边形边长相等.
在拼接点处的所有角之和等于360°
相等
思考2：正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？
五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌
1
3
2
1
4
3
2
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
∴任意三角形能镶嵌成平面图案。
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
∴任意四边形能镶嵌成平面图案。
多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.
本节课你的收获……
请你用课上所学知识，设计一幅镶嵌艺术画.
希望同学们:
关注生活中的数学
关注数学中的美！
欣赏
不一样的镶嵌
欣赏
不一样的镶嵌