沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和 课件（共21张）

(共21张PPT)
19.1 多边形内角和
从这些图形你能抽象出什么平面图形？有何共同特征？
一、创设情境，导入新课
三角形
　在平面内，由 不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形.
的定义：
三条
A
B
C
.......
若干条
多边形
四边形
四条
顶点
内角
边
对角线:
多边形的相关元素
外角
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
连接不相邻两个顶点的线段叫做对角线
你能画出每个图形中所有的对角线吗？试着在几何图纸上画出
2
5
9
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
从四边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线，共有_____条对角线；　　
从五边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,共有_____条对角线；
从六边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,共有_____条对角线；
一
两
三
从n边形的一个顶点出发,可以引　　__条对角线，共有 条对角线. (n≥3且为整数）
（n-3）
（1）
（2）
（3）
…
两
五
九
思考：
今后如果不作说明，我们说的多边形都是凸多边形.
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
图 1
A
C
B
D
图 2
A
C
B
D
探索四边形的内角和
A
D
C
B
二、动手操作，探索新知
试着在几何图纸上用不同方法求四边形内角和
以四边形为例：
探究多边形内角和还有哪些方法？
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
●
●
●
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
3×180°-180°
=360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
D
C
B
A
探索五边形的内角和
A
B
C
D
E
类比四边形求内角和，试着在几何图纸上用不同方法求五边形内角和
E
A
B
C
D
.
O
180°×5 - 360° = 540°
A
B
C
D
E
F
180°×4 -180° =540°
共同点：找一个点，将五边形转化为三角形。
探索六边形的内角和
A
B
C
D
E
F
小组讨论探究：选取最佳方法求六边形内角和
180°×4=720°
归纳总结
多边形边数 从一个顶点引出对角线条数 图形 分割成的三角形个数
多边形的内角和
4
5
6
... …… …… …… ……
n
2
2×1800
3
3×1800
4
4×1800
n-2
(n-2)×1800
1
2
3
n-3
探索n边形的内角和
①n代表什么？
② n-2表示什么含义？
③为什么要乘以180°
定理：n边形内角和公式为：______________________________。
（n-2）·180°（n≥3且为整数）
例：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
三、初步应用，感悟新知
变式练习1：已知一个多边形的内角和是2160°，
求它的边数。
解 ： 设这个多边形有n条边.由多边形内角和定理知：
即这个多边形有14条边.
(n-2) ×180°=2160°
得 n =14
四、巩固练习
变式练习2：有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
①
②
③
A
B
C
D
E
M
N
解：
①三角形，内角和为180°
②四边形，内角和为360°
③五边形，内角和为540°
多边形
分割成三角形
多边形的内角和
转化
归纳
(n-2) · 180°（n ≥3且为整数）
1.多边形有关概念（边、顶点、内角、外角、对角线）
2.
五、课堂小结
3、数学问题的思想方法：如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比法、归纳法、分类的思想方法。
谢 谢