初中数学人教版八年级下学期 第十九章 19.1.2 函数的图象
一、单选题
1.(2019八上·利辛月考)为鼓励居民节约水资源,某市对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量:第一级,每户每月用水量在14吨以内部分(含14吨),水费单价为2.3元/吨;第二级,14吨以上部分(不含14吨),水费单价为2.8元/吨,现在假设某户居民每月生活用水量是x(单位:吨),水费为y(单位:元),则y与x之间的函数关系用图象表示合适的是( )
A. B.
C. D.
2.(2019八下·江门期末)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
A. B.
C. D.
3.(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )
A. B.
C. D.
4.(2019八下·桂林期末)某商店在节日期间开展优惠促销活动:凡购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系的a图象如图所示,则图中a的值是( )
A.300 B.320 C.340 D.360
5.(2019·萧山模拟)已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是( )
A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2
C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<2
6.(2019八下·闽侯期中)下列各曲线中不能表示y是x函数的是( )
A. B.
C. D.
二、综合题
7.(2019九上·吉林月考)如图
(1)如图①,函数y=x+1在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 。
(2)如图②,函数y=x2在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 。
(3)如图③,函数y=x2-1在-1≤x≤a内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 ,求a的值。
(4)如图④,函数y=x2-4x-1在1≤x≤c内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为h,直接写出h与c的函数关系式,并写出自变量c的取值范围。
8.(2019七下·盐田期中)出租车车费计价标准为:3km以内(含3km)8元,超出3km的部分1.6元/km.
(1)佳佳乘出租车行驶4km,应付车费多少元
(2)佳佳付车费16元,那么出租车行驶了多少km
(3)直接写出车费y(元)与行驶路程x(km)之间的关系式.(其中x≥3)·
9.(2019·郴州)若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数 的图象与性质.列表:
x … 0 1 2 3 …
y … 1 2 1 0 1 2 …
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点 , , , 在函数图象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值 时,求自变量x的值;
③在直线 的右侧的函数图象上有两个不同的点 , ,且 ,求 的值;
④若直线 与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
10.(2019七下·舞钢期中)小明家距离学校8千米,今天早晨,小明骑车上学途中,自行车出现故障,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他以更快的速度匀速骑车到校。我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图),该图描绘了小明行驶的路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系。请根据图象,解答下列问题:
(1)小明行了多少千米时,自行车出现故障?修车用了几分钟?
(2)小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟?
(3)小明修车前、后的行驶速度分别是多少?
(4)如果自行车未出现故障,小明一直用修车前的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解:根据题意可知,当x≤14时,水费从0开始匀速上升,当x>14时,水费匀速上升,∵水费的单价上升,所以直线的斜率增大。
故答案为:B。
【分析】根据题意,结合实际判断得到分段函数的图象即可得到答案。
2.【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时最高水位高度不变,当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢.
故答案为:D.
【分析】当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时最高水位高度不变,据此排除A、C,当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢,据此判断出D.
3.【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解:A、兔子后出发,先到了,不符合题意;
B、乌龟比兔子早出发,而早到终点,符合题意;
C、乌龟先出发后到,不符合题意;
D、乌龟先出发,与兔子同时到终点,不符合题意。
故答案为:B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系,根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
4.【答案】C
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解:设当x>200时,y=kx+b,
则
解得:k=0.7, b=60,
∴解析式为:y=0.7x+60;
当x=400时,y=0.7×400+60=340
故答案为:C.
【分析】设当x>200时,y=kx+b, 用待定系数法求出此段的函数关系式,把x=400,代入函数式求得y值即可。
5.【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】y<0时,即x轴下方的部分,
∴自变量x的取值范围分两个部分是 12.
故答案为:B.
【分析】当y<0时,即是函数图象在x轴下方的部分,据此求出相对应的x的取值范围即可.
6.【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】显然A、B、C选项中,对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,y是x的函数;D选项对于x取值时,y都有3个或2个值与之相对应,则y不是x的函数;
故答案为:D.
【分析】根据函数的定义,自变量x与唯一的y值一一对应,可选出。
7.【答案】(1)3
(2)4
(3)解:由题意得a2-1=-
解得a1= (舍去).a2=-
∴a=-
(4)解:h=
【知识点】分段函数
【解析】【分析】(1)分别求出当x=-1、x=2时的函数值,然后求其差即为所求;
(2)顶点(0,0)即为此抛物线的最低点,分别求出当x=-1、x=2时的函数值,取其中的较大值与顶点纵坐标之差即为所求;
(3)顶点(0,-1)为此抛物线的最低点,可以发现:当x=-1时,最高点与最低点的纵坐标之差为1,不符合题意;当x= a时,则有a2-1=-,解出a的值即可。
(4)抛物线y=x2-4x-1的对称轴是x=2,分①1≤c≤2;②2<2≤3;③c>3三种情况解答。
8.【答案】(1) 8+1.6=9.6元
(2) 设出租车行驶xkm(x大于3)
8+(x-3)×1.6=16
解得x=8
出租车行驶8km
(3) y=(x-3)×1.6+8
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】根据出租车车费跟路程的关系,可得出结论。
9.【答案】(1)解:如图所示
(2)解:① , , A与B在 上,y随x的增大而增大, ; , , C与D在 上,观察图象可得 , 故答案为 , ; ②当 时, , (不符合), 当 时, , 或 ; ③ , 在 的右侧, 时,点关于 对称, , ; ④由图象可知,
【知识点】分段函数
【解析】【分析】(1)根据题意,用平滑的直线将图象描出即可。
(2)①根据题目中三个点的横坐标,分别计算估计三个点的纵坐标,进行计算得到答案即可;
②根据图象,令y=2,即可得到x的值;
③根据函数图象,根据两个点的函数值相等,找到符合要求的值即可。
④根据图象即可观察得到直线与图象的三个交点。
10.【答案】(1)解:由题图可知,小明行了3千米时,自行车出现故障,修车用了 (分钟).
(2)解:小明共用了30分钟到学校
(3)解:修车前速度: (千米/分钟),修车后速度: (千米/分钟).
(4)解: (分钟), (分钟),
∴他比实际情况早到 分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】(1)根据图象可得 小明行了3千米时,自行车出现故障,修车时间为5分钟;
(2)直接从图中读出30分钟到校;
(3)根据速度=路程÷时间,计算即得。
(4)根据时间=路程÷速度,可求出到校的时间为 分钟,用实际到校时间减去 即得。
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一、单选题
1.(2019八上·利辛月考)为鼓励居民节约水资源,某市对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量:第一级,每户每月用水量在14吨以内部分(含14吨),水费单价为2.3元/吨;第二级,14吨以上部分(不含14吨),水费单价为2.8元/吨,现在假设某户居民每月生活用水量是x(单位:吨),水费为y(单位:元),则y与x之间的函数关系用图象表示合适的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解:根据题意可知,当x≤14时,水费从0开始匀速上升,当x>14时,水费匀速上升,∵水费的单价上升,所以直线的斜率增大。
故答案为:B。
【分析】根据题意,结合实际判断得到分段函数的图象即可得到答案。
2.(2019八下·江门期末)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时最高水位高度不变,当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢.
故答案为:D.
【分析】当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时最高水位高度不变,据此排除A、C,当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢,据此判断出D.
3.(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解:A、兔子后出发,先到了,不符合题意;
B、乌龟比兔子早出发,而早到终点,符合题意;
C、乌龟先出发后到,不符合题意;
D、乌龟先出发,与兔子同时到终点,不符合题意。
故答案为:B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系,根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
4.(2019八下·桂林期末)某商店在节日期间开展优惠促销活动:凡购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系的a图象如图所示,则图中a的值是( )
A.300 B.320 C.340 D.360
【答案】C
【知识点】分段函数
【解析】【解答】解:设当x>200时,y=kx+b,
则
解得:k=0.7, b=60,
∴解析式为:y=0.7x+60;
当x=400时,y=0.7×400+60=340
故答案为:C.
【分析】设当x>200时,y=kx+b, 用待定系数法求出此段的函数关系式,把x=400,代入函数式求得y值即可。
5.(2019·萧山模拟)已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是( )
A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2
C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<2
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】y<0时,即x轴下方的部分,
∴自变量x的取值范围分两个部分是 12.
故答案为:B.
【分析】当y<0时,即是函数图象在x轴下方的部分,据此求出相对应的x的取值范围即可.
6.(2019八下·闽侯期中)下列各曲线中不能表示y是x函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】显然A、B、C选项中,对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,y是x的函数;D选项对于x取值时,y都有3个或2个值与之相对应,则y不是x的函数;
故答案为:D.
【分析】根据函数的定义,自变量x与唯一的y值一一对应,可选出。
二、综合题
7.(2019九上·吉林月考)如图
(1)如图①,函数y=x+1在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 。
(2)如图②,函数y=x2在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 。
(3)如图③,函数y=x2-1在-1≤x≤a内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 ,求a的值。
(4)如图④,函数y=x2-4x-1在1≤x≤c内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为h,直接写出h与c的函数关系式,并写出自变量c的取值范围。
【答案】(1)3
(2)4
(3)解:由题意得a2-1=-
解得a1= (舍去).a2=-
∴a=-
(4)解:h=
【知识点】分段函数
【解析】【分析】(1)分别求出当x=-1、x=2时的函数值,然后求其差即为所求;
(2)顶点(0,0)即为此抛物线的最低点,分别求出当x=-1、x=2时的函数值,取其中的较大值与顶点纵坐标之差即为所求;
(3)顶点(0,-1)为此抛物线的最低点,可以发现:当x=-1时,最高点与最低点的纵坐标之差为1,不符合题意;当x= a时,则有a2-1=-,解出a的值即可。
(4)抛物线y=x2-4x-1的对称轴是x=2,分①1≤c≤2;②2<2≤3;③c>3三种情况解答。
8.(2019七下·盐田期中)出租车车费计价标准为:3km以内(含3km)8元,超出3km的部分1.6元/km.
(1)佳佳乘出租车行驶4km,应付车费多少元
(2)佳佳付车费16元,那么出租车行驶了多少km
(3)直接写出车费y(元)与行驶路程x(km)之间的关系式.(其中x≥3)·
【答案】(1) 8+1.6=9.6元
(2) 设出租车行驶xkm(x大于3)
8+(x-3)×1.6=16
解得x=8
出租车行驶8km
(3) y=(x-3)×1.6+8
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】根据出租车车费跟路程的关系,可得出结论。
9.(2019·郴州)若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数 的图象与性质.列表:
x … 0 1 2 3 …
y … 1 2 1 0 1 2 …
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点 , , , 在函数图象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值 时,求自变量x的值;
③在直线 的右侧的函数图象上有两个不同的点 , ,且 ,求 的值;
④若直线 与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
【答案】(1)解:如图所示
(2)解:① , , A与B在 上,y随x的增大而增大, ; , , C与D在 上,观察图象可得 , 故答案为 , ; ②当 时, , (不符合), 当 时, , 或 ; ③ , 在 的右侧, 时,点关于 对称, , ; ④由图象可知,
【知识点】分段函数
【解析】【分析】(1)根据题意,用平滑的直线将图象描出即可。
(2)①根据题目中三个点的横坐标,分别计算估计三个点的纵坐标,进行计算得到答案即可;
②根据图象,令y=2,即可得到x的值;
③根据函数图象,根据两个点的函数值相等,找到符合要求的值即可。
④根据图象即可观察得到直线与图象的三个交点。
10.(2019七下·舞钢期中)小明家距离学校8千米,今天早晨,小明骑车上学途中,自行车出现故障,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他以更快的速度匀速骑车到校。我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图),该图描绘了小明行驶的路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系。请根据图象,解答下列问题:
(1)小明行了多少千米时,自行车出现故障?修车用了几分钟?
(2)小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟?
(3)小明修车前、后的行驶速度分别是多少?
(4)如果自行车未出现故障,小明一直用修车前的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?
【答案】(1)解:由题图可知,小明行了3千米时,自行车出现故障,修车用了 (分钟).
(2)解:小明共用了30分钟到学校
(3)解:修车前速度: (千米/分钟),修车后速度: (千米/分钟).
(4)解: (分钟), (分钟),
∴他比实际情况早到 分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】(1)根据图象可得 小明行了3千米时,自行车出现故障,修车时间为5分钟;
(2)直接从图中读出30分钟到校;
(3)根据速度=路程÷时间,计算即得。
(4)根据时间=路程÷速度,可求出到校的时间为 分钟,用实际到校时间减去 即得。
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