登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学华师大版九年级上学期 第25章测试卷
一、单选题
1．（2019·本溪）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；
B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；
故答案为： 。
【分析】一定会发生的事件就是必然事件；可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2019·通辽）现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形全等的判定（HL）；平移的性质；随机事件
【解析】【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，符合题意，是真命题；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，不符合题意，是假命题；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故不符合题意，是假命题；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故不符合题意，是假命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意，是真命题；
真命题有2个，
故答案为：B．
【分析】 ① 直角三角形全等的条件
② 平移的性质
③ 随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件。
④平行的性质
⑤平面内点与过此点直线的特点。
3．（2019·北仑模拟）若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．a3＞0 B．3a＞0 C．a+3＜0 D．a﹣3＜0
【答案】D
【知识点】随机事件；不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜0，
∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；
当a＜﹣3时，a+3＜0，
当a＝﹣3时，a+3＝0，
当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；
故A属于不可能事件，B属于不可能事件，C属于随机事件，D属于必然事件.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对各项进行判断，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.
4．（2019·河池模拟）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起
D．任意一个五边形的外角和等于540°
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A.任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；
B.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；
C.太阳从东方升起是必然事件；
D.任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件。
故答案为：B。
【分析】一定会发生的事件就是必然事件，一定不会发生的事件就是不可能事件，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件，根据定义即可一一判断得出答案。
5．（2019·潮南模拟）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 个球，其中 个黑球， 个白球，从袋子中一次摸出 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是 个黑球， 个白球
B．摸出的是 个黑球
C．摸出的是 个白球， 个黑球
D．摸出的是 个白球
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】A．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件；
B．摸出的是3个黑球是随机事件；
C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；
D．摸出的是3个白球是不可能事件；
故答案为：D．
【分析】袋子中总共只有2个白球，不可能摸出3个白球。
6．（2019·衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题可得，
箱子中一共有球：1+2=3（个），
∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .
故答案为：C.
【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.
二、填空题
7．（2019·台州）若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 。
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题可画出树状图如下，
，
从树状图中可知共有9种等可能的结果，则两次摸出的小球颜色不同有4种等可能的结果，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率P= .
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，再由概率公式即可得出答案.
8．（2019·襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作 和 ，那么点 在直线 上的概率是 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图如图所示，
一共有6种情况， 的有 和 两种，
所以点 在直线 上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及点（a，b）在直线y=2x上的情况数，然后利用概率公式进行计算可求解。
9．（2019·雅安）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，
所以两球上的编号的积为偶数的概率 ．
故答案为 ．
【分析】根据树状图列举出共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数有5种，然后利用概率公式计算即可.
10．（2019九上·中山期末）在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有 个．
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到黄色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中黄色球的频率为25%，
故黄色球的个数为40×25%＝10个．
故答案为：10．
【分析】利用频率估计概率可得摸到黄色球的概率为25%，利用概率公式即可求得.
三、综合题
11．（2019·贵阳）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
【答案】（1）
（2）解：设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为 .
故答案为：
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）用思政专业毕业生的人数比上前来应聘的老师的总数量即可算出 若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率 ；
（2） 设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D， 根据题意画出树状图，由图可知： 共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个 ，根据概率公式即可算出答案。
12．（2019·广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
（1）x= ，y= ，扇形图中表示 的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
【答案】（1）4；40；36
（2）解：画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙)= .
【知识点】扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1)y=10÷25%=40，
x=40-24-10-2=4，
360× =36度，
故答案为：4，40，36
【分析】（1）根据比例与圆心角的关系，可求出C对应的圆心角。
（2）利用树状图，表示出抽取两次学生的可能性，计算出同时抽到甲、乙的情况。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学华师大版九年级上学期 第25章测试卷
一、单选题
1．（2019·本溪）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
2．（2019·通辽）现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2019·北仑模拟）若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．a3＞0 B．3a＞0 C．a+3＜0 D．a﹣3＜0
4．（2019·河池模拟）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起
D．任意一个五边形的外角和等于540°
5．（2019·潮南模拟）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 个球，其中 个黑球， 个白球，从袋子中一次摸出 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是 个黑球， 个白球
B．摸出的是 个黑球
C．摸出的是 个白球， 个黑球
D．摸出的是 个白球
6．（2019·衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
7．（2019·台州）若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 。
8．（2019·襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作 和 ，那么点 在直线 上的概率是 .
9．（2019·雅安）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 ．
10．（2019九上·中山期末）在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有 个．
三、综合题
11．（2019·贵阳）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
12．（2019·广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
（1）x= ，y= ，扇形图中表示 的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；
B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；
故答案为： 。
【分析】一定会发生的事件就是必然事件；可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形全等的判定（HL）；平移的性质；随机事件
【解析】【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，符合题意，是真命题；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，不符合题意，是假命题；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故不符合题意，是假命题；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故不符合题意，是假命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意，是真命题；
真命题有2个，
故答案为：B．
【分析】 ① 直角三角形全等的条件
② 平移的性质
③ 随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件。
④平行的性质
⑤平面内点与过此点直线的特点。
3．【答案】D
【知识点】随机事件；不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜0，
∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；
当a＜﹣3时，a+3＜0，
当a＝﹣3时，a+3＝0，
当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；
故A属于不可能事件，B属于不可能事件，C属于随机事件，D属于必然事件.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对各项进行判断，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A.任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；
B.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；
C.太阳从东方升起是必然事件；
D.任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件。
故答案为：B。
【分析】一定会发生的事件就是必然事件，一定不会发生的事件就是不可能事件，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件，根据定义即可一一判断得出答案。
5．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】A．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件；
B．摸出的是3个黑球是随机事件；
C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；
D．摸出的是3个白球是不可能事件；
故答案为：D．
【分析】袋子中总共只有2个白球，不可能摸出3个白球。
6．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题可得，
箱子中一共有球：1+2=3（个），
∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .
故答案为：C.
【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.
7．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：依题可画出树状图如下，
，
从树状图中可知共有9种等可能的结果，则两次摸出的小球颜色不同有4种等可能的结果，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率P= .
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，再由概率公式即可得出答案.
8．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图如图所示，
一共有6种情况， 的有 和 两种，
所以点 在直线 上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及点（a，b）在直线y=2x上的情况数，然后利用概率公式进行计算可求解。
9．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，
所以两球上的编号的积为偶数的概率 ．
故答案为 ．
【分析】根据树状图列举出共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数有5种，然后利用概率公式计算即可.
10．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到黄色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中黄色球的频率为25%，
故黄色球的个数为40×25%＝10个．
故答案为：10．
【分析】利用频率估计概率可得摸到黄色球的概率为25%，利用概率公式即可求得.
11．【答案】（1）
（2）解：设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为 .
故答案为：
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）用思政专业毕业生的人数比上前来应聘的老师的总数量即可算出 若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率 ；
（2） 设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D， 根据题意画出树状图，由图可知： 共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个 ，根据概率公式即可算出答案。
12．【答案】（1）4；40；36
（2）解：画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙)= .
【知识点】扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1)y=10÷25%=40，
x=40-24-10-2=4，
360× =36度，
故答案为：4，40，36
【分析】（1）根据比例与圆心角的关系，可求出C对应的圆心角。
（2）利用树状图，表示出抽取两次学生的可能性，计算出同时抽到甲、乙的情况。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
