初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.6.2 图形的变换与坐标
一、单选题
1．（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2
B．m=-3，n=2
C．m=3，n=2 B.m=-2，n=3
2．（2019·宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·兰州）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则点B1坐标为（ ）
A．(1，2) B．(2，1) C．(1，4) D．(4，1)
4．（2019·大连）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·青岛）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）
6．（2019·孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转90°得到点 ，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·台湾）如图的坐标平面上有原点O与A，B，C，D四点.若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
8．（2019·常州）平面直角坐标系中，点 到原点的距离是 .
三、作图题
9．（2019八下·桂林期末）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
四、综合题
10．（2019八下·嵊州期末）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，OA=2，OC=4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．
（1）若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标。
（2）若点D在OA的延长线上，且EA=EB，求点E的坐标。
（3）若OE=2 ，求点E的坐标。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】B'由B旋转90°得到，如图：作B'M⊥y轴于点M，作B'N⊥X轴于点N，
OA=OA'=A'B'=2， ， , ∴ ， 则B'点坐标为： .
故答案为：B
【分析】由旋转体的特点得到线段相等和角的关系，再根据勾股定理和三角函数求出B'点的坐标。
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ A(-3，5)，A1(3，3)， ∴将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，∵ B(-4，3)， ∴ B1坐标为 (2，1) 。
故答案为：B。
【分析】通过观察A，A1两点的坐标找出平移规律：将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，从而根据平移与坐标变化规律，“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”即可直接得出答案。
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为 ，即 。
故答案为：A。
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标，左减右加，纵坐标，上加下减”即可直接得出点P'的坐标。
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），
故答案为：D．
【分析】先根据平移的性质求出将线段AB先向右平移5个单位后点B的坐标；再根据旋转的性质求出平移后的线段绕原点顺时针旋转90°后点B的对应点则B'的坐标。
6．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故答案为：D.
【分析】过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，利用旋转的性质，可证得∠POP′=∠AOB=90°，OP=OP，从而可证得△OAP≌△OBP′，再利用全等三角形的性质，就可求出OB，P′B的长，然后写出点P′的坐标。
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示，
有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点.
故答案为：D.
【分析】与y轴垂直的直线就会与x轴平行，根据与x轴平行的直线上的点，其纵坐标相同，然后读出A，B，C，D四点的坐标判断即可。
8．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】作 轴于 ，则 ， .
则根据勾股定理，得 .
故答案为： .
【分析】根据点P的坐标可求出点P到x轴和y轴的距离，再利用勾股定理求出OP的长。
9．【答案】（1）解：如图所示，△A'B′C'即为所求，A′（﹣3，0），B′（2，3）．
（2）解：△ABC的面积＝4×5﹣ ×5×3﹣ ×2×4﹣ ×1×3＝7．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）按照要求分步平移即可得到△A'B′C'，平移后看图可以直接得出A'和B‘点的坐标；
（2）△ABC的面积等于其紧邻外围矩形的面积减去该矩形和△ABC之间的三个直角三角形的面积。
10．【答案】（1）解： 若点D与点A重合，如图
∵矩形OABC，
∴OC=BD=4
∵BDEF是正方形，
∴BD=AE=4
∴OE=OA+AE=2+4=6
∴点E（6，0）
（2）解： 过点E作EH⊥BA，EG⊥x轴于点G，
∵矩形ABCD和正方形BDEF，
∴∠BAD=∠BDE=∠DGE=90°，BD=DE
∴∠BAD+∠BDA=90°，∠BDA+∠EGD=90°，
∴∠BAD=∠EGD
在△BAD和△DGE中，
∴△BAD≌△DGE（AAS）
∴AD=EH，BA=DG
∵矩形OABC
∴BA=OC=DG=4，
∵BE=AE，EH⊥BA
∴BA=2AH=4
∴AH=2
∵∠EHA=∠HAG=∠AGE=90°，
∴四边形AHEG是矩形
∴EG=AH=2
∴OG=OA+AD+DG=2+2+4=8
∴点E（8，2）
（3）解：①点D在点A右侧，如图
过点E作EM⊥x轴，不难证明：△ABD≌△MDE
设AD=a(a>0)，可得：EM=a，OM=6+a
OE2=(6+a)2+a2=68
求得：a1=2，a2=-8(舍去)
E(8，2)
②点D在点A左侧，如图
过点E作EM⊥x轴，不难证明：△ABD≌△MDE
设AD=a(a＞0)，可得：EM=a，OM=a-6
OE2=(a-6)2+a2=68
求得：a1=8，a2=-2(舍去)
E(-2，-8)
综上所述：E1(8，2)，E2(-2，-8)
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）若点D与点A重合，画出图形，利用矩形的性质可求出BD的长，利用正方形的性质，可得到AE的长，再求出OE的长，就可得到点E的坐标。
（2）过点E作EH⊥BA，EG⊥x轴于点G，利用矩形的正方形的性质，易证BAD=∠BDE=∠DGE=90°，BD=DE，利用同角的余角相等，可证∠BAD=∠EGD，利用AAS可证得△BAD≌△DGE，利用全等三角形的性质，可得到AD=EH，BA=DG；再利用矩形的性质，就可求出DG的长，利用等腰三角形三线合一的性质，求出AH的长；然后利用矩形的判定和性质可证得AH=EG，就可得到EG的长，就可求出OG的长，即可得到点E的坐标。
（3）分情况讨论：①点D在点A右侧，如图 过点E作EM⊥x轴，利用全等三角形的判定定理可证得△ABD≌△MDE，设AD=a(a>0)，就可得到EM=a，OM=6+a，再利用勾股定理求出a的值，就可得到点E的坐标；②点D在点A左侧，如图过点E作EM⊥x轴，可证△ABD≌△MDE，设AD=a(a＞0)，可以表示出EM=a，OM=a-6，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，就可得到点E的坐标。
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.6.2 图形的变换与坐标
一、单选题
1．（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2
B．m=-3，n=2
C．m=3，n=2 B.m=-2，n=3
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.
2．（2019·宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】B'由B旋转90°得到，如图：作B'M⊥y轴于点M，作B'N⊥X轴于点N，
OA=OA'=A'B'=2， ， , ∴ ， 则B'点坐标为： .
故答案为：B
【分析】由旋转体的特点得到线段相等和角的关系，再根据勾股定理和三角函数求出B'点的坐标。
3．（2019·兰州）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则点B1坐标为（ ）
A．(1，2) B．(2，1) C．(1，4) D．(4，1)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ A(-3，5)，A1(3，3)， ∴将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，∵ B(-4，3)， ∴ B1坐标为 (2，1) 。
故答案为：B。
【分析】通过观察A，A1两点的坐标找出平移规律：将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，从而根据平移与坐标变化规律，“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”即可直接得出答案。
4．（2019·大连）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点 向下平移2个单位长度，得到的点 的坐标为 ，即 。
故答案为：A。
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标，左减右加，纵坐标，上加下减”即可直接得出点P'的坐标。
5．（2019·青岛）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），
故答案为：D．
【分析】先根据平移的性质求出将线段AB先向右平移5个单位后点B的坐标；再根据旋转的性质求出平移后的线段绕原点顺时针旋转90°后点B的对应点则B'的坐标。
6．（2019·孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转90°得到点 ，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故答案为：D.
【分析】过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，利用旋转的性质，可证得∠POP′=∠AOB=90°，OP=OP，从而可证得△OAP≌△OBP′，再利用全等三角形的性质，就可求出OB，P′B的长，然后写出点P′的坐标。
7．（2019·台湾）如图的坐标平面上有原点O与A，B，C，D四点.若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示，
有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点.
故答案为：D.
【分析】与y轴垂直的直线就会与x轴平行，根据与x轴平行的直线上的点，其纵坐标相同，然后读出A，B，C，D四点的坐标判断即可。
二、填空题
8．（2019·常州）平面直角坐标系中，点 到原点的距离是 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】作 轴于 ，则 ， .
则根据勾股定理，得 .
故答案为： .
【分析】根据点P的坐标可求出点P到x轴和y轴的距离，再利用勾股定理求出OP的长。
三、作图题
9．（2019八下·桂林期末）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图所示，△A'B′C'即为所求，A′（﹣3，0），B′（2，3）．
（2）解：△ABC的面积＝4×5﹣ ×5×3﹣ ×2×4﹣ ×1×3＝7．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）按照要求分步平移即可得到△A'B′C'，平移后看图可以直接得出A'和B‘点的坐标；
（2）△ABC的面积等于其紧邻外围矩形的面积减去该矩形和△ABC之间的三个直角三角形的面积。
四、综合题
10．（2019八下·嵊州期末）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，OA=2，OC=4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．
（1）若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标。
（2）若点D在OA的延长线上，且EA=EB，求点E的坐标。
（3）若OE=2 ，求点E的坐标。
【答案】（1）解： 若点D与点A重合，如图
∵矩形OABC，
∴OC=BD=4
∵BDEF是正方形，
∴BD=AE=4
∴OE=OA+AE=2+4=6
∴点E（6，0）
（2）解： 过点E作EH⊥BA，EG⊥x轴于点G，
∵矩形ABCD和正方形BDEF，
∴∠BAD=∠BDE=∠DGE=90°，BD=DE
∴∠BAD+∠BDA=90°，∠BDA+∠EGD=90°，
∴∠BAD=∠EGD
在△BAD和△DGE中，
∴△BAD≌△DGE（AAS）
∴AD=EH，BA=DG
∵矩形OABC
∴BA=OC=DG=4，
∵BE=AE，EH⊥BA
∴BA=2AH=4
∴AH=2
∵∠EHA=∠HAG=∠AGE=90°，
∴四边形AHEG是矩形
∴EG=AH=2
∴OG=OA+AD+DG=2+2+4=8
∴点E（8，2）
（3）解：①点D在点A右侧，如图
过点E作EM⊥x轴，不难证明：△ABD≌△MDE
设AD=a(a>0)，可得：EM=a，OM=6+a
OE2=(6+a)2+a2=68
求得：a1=2，a2=-8(舍去)
E(8，2)
②点D在点A左侧，如图
过点E作EM⊥x轴，不难证明：△ABD≌△MDE
设AD=a(a＞0)，可得：EM=a，OM=a-6
OE2=(a-6)2+a2=68
求得：a1=8，a2=-2(舍去)
E(-2，-8)
综上所述：E1(8，2)，E2(-2，-8)
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）若点D与点A重合，画出图形，利用矩形的性质可求出BD的长，利用正方形的性质，可得到AE的长，再求出OE的长，就可得到点E的坐标。
（2）过点E作EH⊥BA，EG⊥x轴于点G，利用矩形的正方形的性质，易证BAD=∠BDE=∠DGE=90°，BD=DE，利用同角的余角相等，可证∠BAD=∠EGD，利用AAS可证得△BAD≌△DGE，利用全等三角形的性质，可得到AD=EH，BA=DG；再利用矩形的性质，就可求出DG的长，利用等腰三角形三线合一的性质，求出AH的长；然后利用矩形的判定和性质可证得AH=EG，就可得到EG的长，就可求出OG的长，即可得到点E的坐标。
（3）分情况讨论：①点D在点A右侧，如图 过点E作EM⊥x轴，利用全等三角形的判定定理可证得△ABD≌△MDE，设AD=a(a>0)，就可得到EM=a，OM=6+a，再利用勾股定理求出a的值，就可得到点E的坐标；②点D在点A左侧，如图过点E作EM⊥x轴，可证△ABD≌△MDE，设AD=a(a＞0)，可以表示出EM=a，OM=a-6，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，就可得到点E的坐标。
1 / 1
