初中数学人教版九年级下学期 第二十六章 26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．（2019九上·利辛月考）若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k< B．k> C．k>2 D．k<2
2．（2019九上·萧山开学考）反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·营口）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2019·台州）已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（ ，2）；②（ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1-y2，其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
5．（2019八下·扬州期末）若反比例函数 的图象在第二,四象限,则m的值是（ ）
A． 1或1 B．小于12的任意实数
C． 1 D．不能确定
6．（2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A． B． C． D．
7．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·安徽）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 的图像上，则实数k的值为（ ）
A．3 B． C．-3 D．
二、填空题
9．（2019九上·萧山开学考）设点A（x1，y1），B(x2，y2)位于函数 . 的图像上，当x1 >x2>0必有0”，“<”，“=”中的一个填写)
10．（2019八下·扬州期末）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是 .①当x=3时，ECEM③当x增大时，EC CF的值增大；④当y增大时，BE DF的值不变。
三、综合题
11．（2019·吉林）已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
12．（2019八下·乐山期末）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD=4
（1）求反比例函数的表达式;
（2）求点C的坐标
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限
∴1-2k＜0
解，得 k＞
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象所在的象限确定出比例系数k的取值范围，列出不等式，解之即可。
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 的图象经过一、三象限，当x>0时，y>0，当x<0，y<0，
∵x3>0， ∴y3>0为最大，
在第三象限内y随x增大而减小，∵x1y2，
综上可得y2故答案为：A.
【分析】反比例函数，k>0时，图象经过一、三象限，但在第一象限内，纵坐标大于0，在第三象限内，纵坐标小于0，在一、三象限，y都随x的增大而减小，据此分步比较y值大小即知答案.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ，
∴该函数图象在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数k=-4＜0得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于0，故图象位于第四象限.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由图像C与反比例函数y= 关于y=2对称可得如下图，
①当x= 时，y=2，故①正确；
②当x= 时，y1=6，即（ ，6）关于y=2时的对称点为（ ，-2），故②正确；
③如图：y= 与y=2之间距离小于2，即C与x轴间距离小于4（C右侧图），但y轴左侧与x轴距离大于4，故③错误；
④当x＞0时，x1＞x2，则y1＞y2；当x＜0时，x1＞x2，则y1＞y2；
∵不管x＞0还是x＜0时，图像都是增函数，
∴x1＞x2时则y1＞y2；故④错误.
故答案为：A.
【分析】根据题意画出图形，①将x= 代入y= 得y=2，从而可判断①正确；
②令x= 时，y1=6，即（ ，6）关于y=2时的对称点为（ ，-2），从而可判断②正确；
③根据图形分析可得C右侧图与x轴间距离小于4，但y轴左侧与x轴距离大于4，从而可判断③错误；
④由图像可知不管x＞0还是x＜0时，图像都是增函数，从而可判断④错误.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=±1.
又因为图象在第二，四象限，
所以2m-1＜0，
解得m＜ ，即m的值是-1。
故答案为：C。
【分析】根据反比例函数的定义可知自变量的指数应该为-1，根据反比例函数的图象与系数的关系，由 图象在第二,四象限得出比例系数应该小于0，从而列出混合组，求解即可。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x增大而增大，故本选项符合题意；
B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质，分别判断四个函数中满足上述关系的函数即可。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵根据题意 矩形面积（定值），
∴y是x的反比例函数， 。
故答案为：B。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽，得出 矩形面积（定值），根据反比例函数的定义得出y是x的反比例函数，又根据几何图形的长与宽都是正数，故x＞0，y＞0，进而根据反比例函数的图象即可作出判断得出答案。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数
，
可得：k=1×3=3，
故答案为：A.
【分析】先求出点A关于x轴的对称点A'的坐标，然后将A'代入解析式中，求出k值即可.
9．【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 点A（x1，y1），B(x2，y2)位于函数 的图像上，当x1 >x2>0必有0∴y随x的增大而减小，
∴k＞0
故答案为：＞
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，由已知当x1 >x2>0必有010．【答案】④
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y= ；
①、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC=3 ，CF= CD=3 ，C点与M点重合，则EC=EM，所以①错误；
②、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以②错误；
③、因为EC CF= x y=2×xy=18，所以，EC CF为定值，所以③错误；
④、因为BE DF=BC CD=xy=9，即BE DF的值不变，所以④正确。
故答案为：④。
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y＝；当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE＝3，CF＝3，则C点与M点重合；当y＝9时，根据反比例函数的解析式得x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EF＝10,而EM＝5；由于EC CF＝ x y；利用等腰直角三角形的性质BE DF＝BC CD＝xy，然后再根据反比例函数的性质得BE DF＝9，其值为定值，从而即可一一判断得出答案。
11．【答案】（1）解：y是x的反例函数，
所以，设 ，
当x=2时，y=6．
所以，k=xy=12，
所以， ；
（2）解：当x=4时， =3．
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据y与x成反比例关系，可以设出函数的解析式，将x=2，y=6代入求出k的值，得到解析式即可。
（2）根据（1）钟求出的函数解析式，将x=4代入，求出y的值即可。
12．【答案】（1）解：因为反比例函数的图象在第一象限，
所以k>0，则S△BOD= k=4，
得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=
（2）解：∵OB=4，OA=8，
则点A的坐标为(4，8)，
设直线OA的表达式为y=ax，
将(4，8)代入中y=ax，解得a=2，
则直线OA的解析式为y=2x，
可设点C(m，2m)，代入y= 中，
得2m= ，解得m=±2，
又因为点C在第一象限，所以m=2，
故点C的坐标为(2，4)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用面积关系，可得到反比例函数表达式。
（2）利用待定系数法可得到直线OA的解析式，根据坐标和象限的关系，可求出C的坐标。
1 / 1初中数学人教版九年级下学期 第二十六章 26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．（2019九上·利辛月考）若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k< B．k> C．k>2 D．k<2
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限
∴1-2k＜0
解，得 k＞
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象所在的象限确定出比例系数k的取值范围，列出不等式，解之即可。
2．（2019九上·萧山开学考）反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 的图象经过一、三象限，当x>0时，y>0，当x<0，y<0，
∵x3>0， ∴y3>0为最大，
在第三象限内y随x增大而减小，∵x1y2，
综上可得y2故答案为：A.
【分析】反比例函数，k>0时，图象经过一、三象限，但在第一象限内，纵坐标大于0，在第三象限内，纵坐标小于0，在一、三象限，y都随x的增大而减小，据此分步比较y值大小即知答案.
3．（2019·营口）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ，
∴该函数图象在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数k=-4＜0得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于0，故图象位于第四象限.
4．（2019·台州）已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（ ，2）；②（ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1-y2，其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由图像C与反比例函数y= 关于y=2对称可得如下图，
①当x= 时，y=2，故①正确；
②当x= 时，y1=6，即（ ，6）关于y=2时的对称点为（ ，-2），故②正确；
③如图：y= 与y=2之间距离小于2，即C与x轴间距离小于4（C右侧图），但y轴左侧与x轴距离大于4，故③错误；
④当x＞0时，x1＞x2，则y1＞y2；当x＜0时，x1＞x2，则y1＞y2；
∵不管x＞0还是x＜0时，图像都是增函数，
∴x1＞x2时则y1＞y2；故④错误.
故答案为：A.
【分析】根据题意画出图形，①将x= 代入y= 得y=2，从而可判断①正确；
②令x= 时，y1=6，即（ ，6）关于y=2时的对称点为（ ，-2），从而可判断②正确；
③根据图形分析可得C右侧图与x轴间距离小于4，但y轴左侧与x轴距离大于4，从而可判断③错误；
④由图像可知不管x＞0还是x＜0时，图像都是增函数，从而可判断④错误.
5．（2019八下·扬州期末）若反比例函数 的图象在第二,四象限,则m的值是（ ）
A． 1或1 B．小于12的任意实数
C． 1 D．不能确定
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=±1.
又因为图象在第二，四象限，
所以2m-1＜0，
解得m＜ ，即m的值是-1。
故答案为：C。
【分析】根据反比例函数的定义可知自变量的指数应该为-1，根据反比例函数的图象与系数的关系，由 图象在第二,四象限得出比例系数应该小于0，从而列出混合组，求解即可。
6．（2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x增大而增大，故本选项符合题意；
B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质，分别判断四个函数中满足上述关系的函数即可。
7．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵根据题意 矩形面积（定值），
∴y是x的反比例函数， 。
故答案为：B。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽，得出 矩形面积（定值），根据反比例函数的定义得出y是x的反比例函数，又根据几何图形的长与宽都是正数，故x＞0，y＞0，进而根据反比例函数的图象即可作出判断得出答案。
8．（2019·安徽）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 的图像上，则实数k的值为（ ）
A．3 B． C．-3 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数
，
可得：k=1×3=3，
故答案为：A.
【分析】先求出点A关于x轴的对称点A'的坐标，然后将A'代入解析式中，求出k值即可.
二、填空题
9．（2019九上·萧山开学考）设点A（x1，y1），B(x2，y2)位于函数 . 的图像上，当x1 >x2>0必有0”，“<”，“=”中的一个填写)
【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 点A（x1，y1），B(x2，y2)位于函数 的图像上，当x1 >x2>0必有0∴y随x的增大而减小，
∴k＞0
故答案为：＞
【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，由已知当x1 >x2>0必有010．（2019八下·扬州期末）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是 .①当x=3时，ECEM③当x增大时，EC CF的值增大；④当y增大时，BE DF的值不变。
【答案】④
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y= ；
①、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC=3 ，CF= CD=3 ，C点与M点重合，则EC=EM，所以①错误；
②、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以②错误；
③、因为EC CF= x y=2×xy=18，所以，EC CF为定值，所以③错误；
④、因为BE DF=BC CD=xy=9，即BE DF的值不变，所以④正确。
故答案为：④。
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y＝；当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE＝3，CF＝3，则C点与M点重合；当y＝9时，根据反比例函数的解析式得x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EF＝10,而EM＝5；由于EC CF＝ x y；利用等腰直角三角形的性质BE DF＝BC CD＝xy，然后再根据反比例函数的性质得BE DF＝9，其值为定值，从而即可一一判断得出答案。
三、综合题
11．（2019·吉林）已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1）解：y是x的反例函数，
所以，设 ，
当x=2时，y=6．
所以，k=xy=12，
所以， ；
（2）解：当x=4时， =3．
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据y与x成反比例关系，可以设出函数的解析式，将x=2，y=6代入求出k的值，得到解析式即可。
（2）根据（1）钟求出的函数解析式，将x=4代入，求出y的值即可。
12．（2019八下·乐山期末）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD=4
（1）求反比例函数的表达式;
（2）求点C的坐标
【答案】（1）解：因为反比例函数的图象在第一象限，
所以k>0，则S△BOD= k=4，
得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=
（2）解：∵OB=4，OA=8，
则点A的坐标为(4，8)，
设直线OA的表达式为y=ax，
将(4，8)代入中y=ax，解得a=2，
则直线OA的解析式为y=2x，
可设点C(m，2m)，代入y= 中，
得2m= ，解得m=±2，
又因为点C在第一象限，所以m=2，
故点C的坐标为(2，4)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用面积关系，可得到反比例函数表达式。
（2）利用待定系数法可得到直线OA的解析式，根据坐标和象限的关系，可求出C的坐标。
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