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初中数学华师大版八年级上学期 第11章测试卷
一、单选题
1．（2019八上·深圳开学考）若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（ ）
A．0或-10或10 B．0或-10 C．-10 D．0
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=（-5）2=25，
∴a=±5
∵b3=（-5）3
∴b=-5
∴a+b=5+（-5）=0或（-5）+（-5）=-10
故答案为：B。
【分析】根据平方根的性质以及含义即可得到a的结果有两种可能性，根据立方根的性质得到b的值，即可得到答案。
2．（2019八下·余姚期末）下列各式正确的是（ ）
A． = ±3 B． = ±3
C． =3 D． =-3
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 = 3, 不符合题意；
B、 = 3, 不符合题意；
C、 = ,C符合题意；
D、 ==3, 不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根。
3．（2019七下·马山期末）一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（ ）
A．﹣ B． C． D．1或
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2m+3=-(m+1),
2m+3=-m-1,
3m=-4,
,
∴这个数是：(m+1)2=（+1）2=；
故答案为：C.
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式求出m, 再求这个数即可。
4．（2019·荆门模拟）下列各数中，没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；去括号法则及应用；有理数的乘方
【解析】【解答】A. = 9<0，负数没有平方根，符合题意；
B.| 3|=3>0，正数有两个平方根，不符合题意；
C. =9>0，正数有两个平方根，不符合题意；
D. ( 3)=3>0，正数有两个平方根，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，去括号法则，将四个答案所给的式子分别算出结果，再根据负数没有平方根即可得出答案。
5．（2019七下·大连月考）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则这个数可能是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．1
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意可知：当2m-4与3m-1互为相反数时
2m-4+3m-1=0，
解得：m=1，
∴2m-4=-2
所以这个数是4，
当2m-4与3m-1相等时
2m-4=3m-1
解得：m=-3
∴2m-4=-10
所以这个数是100，
选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】由已知可知2m-4与3m-1互为相反数，据此建立关于m的方程，解方程求出m的值，然后代入再求出2m-4的平方即可求解。
6．（2019·荆州）下列实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数大小的比较
【解析】【解答】解： ，
所给的几个数中，最大的数是 。
故答案为： 。
【分析】首先估算出3＜ ＜4，再根据绝对值的意义得出 =4，从而即可根据实数比大小的方法得出答案。
7．（2019·南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB= ，
∴P点所表示的数就是 ，
∵ ，
∴ ，
即点P所表示的数介于3和4之间。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知△ABO是直角三角形，根据勾股定理算出OB的长，根据同圆的半径相等得出OP=OB=，故P点所表示的数就是 ，进而根据无理数估大小的方法得出 ，得出答案。
二、填空题
8．（2019七下·天台期末）实数3的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，∴3的算术平方根是 .
【分析】根据算术平方根的定义，正数正的平方根叫算术平方根，所以3的算术平方根是 。
9．（2019八上·深圳开学考） 的算术平方根是 ， 的立方根是 。
【答案】；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】的算术平方根为；-的立方根为-。
【分析】根据算术平方根以及立方根的性质和含义进行证明即可得到答案。
三、计算题
10．（2019·北部湾）计算:(-1)2+（ ）2-(-9)+(-6)÷2.
【答案】解:原式=1+6+9-3
=13
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算乘方、开方运算，再算除法运算，然后算加减法，可得出答案。
11．
（1）计算： +| ﹣2|﹣ + ﹣
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
【答案】（1）解： +| ﹣2|﹣ + ﹣
=﹣2
（2）解：∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，
∴2x+4﹣3x﹣2=0，
解得x=2，
∴这个数是：（2×2+4）2=82=64，
∴这个数的立方根是： ．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先开平方和开立方，从左到右依次加减运算，算出最后结果。
（2）正数的平方根的和为0，据此列出等式求出x的值，进一步得出这个正数，最后开立方即可。
四、综合题
12．（2019七上·慈溪期末）已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，± 表示3的平方根.
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4.
【答案】（1）解：由题意知a=22=4，
∵2b-1= =3，
∴b=2，
∵± 表示3的平方根，
∴c-2=3，
∴c=5；
（2）解：∵x＜4，
∴|x-a|-2（x+b）-c
=|x-4|-2（x+2）-5
=4-x-2x-4-5
=-3x-5.
【知识点】平方根；立方根及开立方；整式的加减运算；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算算出a，根据立方根的定义算出b，根据平方根的定义算出c；
（2）将a,b,c的值代入代数式，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，根据去括号法则去掉括号，然后合并同类项化为最简形式即可。
13．（2019八下·秀洲月考）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ，其中 、 为有理数， 为无理数，那么 且 ．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）
如果 ,其中 、 为有理数，那么 ， ；
（2）如果 ,，其中 、 为有理数，求 的值．
【答案】（1）2；-3
（2）解：整理得 为有理数，解得
【知识点】实数的运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵a，b都是有理数，
∴a-2，b+3都是有理数，
∴a-2=0，b+3=0
解之：a=2，b=-3
故答案为：2，-3
【分析】（1）根据题意可知a，b都是有理数，a-2，b+3都是有理数，由此可建立关于a、b的方程，解方程求解即可。
（2）将原方程整理可得到 ，再根据a、b是有理数，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求值。
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初中数学华师大版八年级上学期 第11章测试卷
一、单选题
1．（2019八上·深圳开学考）若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（ ）
A．0或-10或10 B．0或-10 C．-10 D．0
2．（2019八下·余姚期末）下列各式正确的是（ ）
A． = ±3 B． = ±3
C． =3 D． =-3
3．（2019七下·马山期末）一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（ ）
A．﹣ B． C． D．1或
4．（2019·荆门模拟）下列各数中，没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·大连月考）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则这个数可能是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．1
6．（2019·荆州）下列实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
二、填空题
8．（2019七下·天台期末）实数3的算术平方根是 ．
9．（2019八上·深圳开学考） 的算术平方根是 ， 的立方根是 。
三、计算题
10．（2019·北部湾）计算:(-1)2+（ ）2-(-9)+(-6)÷2.
11．
（1）计算： +| ﹣2|﹣ + ﹣
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
四、综合题
12．（2019七上·慈溪期末）已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，± 表示3的平方根.
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4.
13．（2019八下·秀洲月考）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ，其中 、 为有理数， 为无理数，那么 且 ．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）
如果 ,其中 、 为有理数，那么 ， ；
（2）如果 ,，其中 、 为有理数，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=（-5）2=25，
∴a=±5
∵b3=（-5）3
∴b=-5
∴a+b=5+（-5）=0或（-5）+（-5）=-10
故答案为：B。
【分析】根据平方根的性质以及含义即可得到a的结果有两种可能性，根据立方根的性质得到b的值，即可得到答案。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 = 3, 不符合题意；
B、 = 3, 不符合题意；
C、 = ,C符合题意；
D、 ==3, 不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根。
3．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2m+3=-(m+1),
2m+3=-m-1,
3m=-4,
,
∴这个数是：(m+1)2=（+1）2=；
故答案为：C.
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式求出m, 再求这个数即可。
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；去括号法则及应用；有理数的乘方
【解析】【解答】A. = 9<0，负数没有平方根，符合题意；
B.| 3|=3>0，正数有两个平方根，不符合题意；
C. =9>0，正数有两个平方根，不符合题意；
D. ( 3)=3>0，正数有两个平方根，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，去括号法则，将四个答案所给的式子分别算出结果，再根据负数没有平方根即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意可知：当2m-4与3m-1互为相反数时
2m-4+3m-1=0，
解得：m=1，
∴2m-4=-2
所以这个数是4，
当2m-4与3m-1相等时
2m-4=3m-1
解得：m=-3
∴2m-4=-10
所以这个数是100，
选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】由已知可知2m-4与3m-1互为相反数，据此建立关于m的方程，解方程求出m的值，然后代入再求出2m-4的平方即可求解。
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数大小的比较
【解析】【解答】解： ，
所给的几个数中，最大的数是 。
故答案为： 。
【分析】首先估算出3＜ ＜4，再根据绝对值的意义得出 =4，从而即可根据实数比大小的方法得出答案。
7．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB= ，
∴P点所表示的数就是 ，
∵ ，
∴ ，
即点P所表示的数介于3和4之间。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知△ABO是直角三角形，根据勾股定理算出OB的长，根据同圆的半径相等得出OP=OB=，故P点所表示的数就是 ，进而根据无理数估大小的方法得出 ，得出答案。
8．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，∴3的算术平方根是 .
【分析】根据算术平方根的定义，正数正的平方根叫算术平方根，所以3的算术平方根是 。
9．【答案】；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】的算术平方根为；-的立方根为-。
【分析】根据算术平方根以及立方根的性质和含义进行证明即可得到答案。
10．【答案】解:原式=1+6+9-3
=13
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算乘方、开方运算，再算除法运算，然后算加减法，可得出答案。
11．【答案】（1）解： +| ﹣2|﹣ + ﹣
=﹣2
（2）解：∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，
∴2x+4﹣3x﹣2=0，
解得x=2，
∴这个数是：（2×2+4）2=82=64，
∴这个数的立方根是： ．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先开平方和开立方，从左到右依次加减运算，算出最后结果。
（2）正数的平方根的和为0，据此列出等式求出x的值，进一步得出这个正数，最后开立方即可。
12．【答案】（1）解：由题意知a=22=4，
∵2b-1= =3，
∴b=2，
∵± 表示3的平方根，
∴c-2=3，
∴c=5；
（2）解：∵x＜4，
∴|x-a|-2（x+b）-c
=|x-4|-2（x+2）-5
=4-x-2x-4-5
=-3x-5.
【知识点】平方根；立方根及开立方；整式的加减运算；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算算出a，根据立方根的定义算出b，根据平方根的定义算出c；
（2）将a,b,c的值代入代数式，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，根据去括号法则去掉括号，然后合并同类项化为最简形式即可。
13．【答案】（1）2；-3
（2）解：整理得 为有理数，解得
【知识点】实数的运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵a，b都是有理数，
∴a-2，b+3都是有理数，
∴a-2=0，b+3=0
解之：a=2，b=-3
故答案为：2，-3
【分析】（1）根据题意可知a，b都是有理数，a-2，b+3都是有理数，由此可建立关于a、b的方程，解方程求解即可。
（2）将原方程整理可得到 ，再根据a、b是有理数，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求值。
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