初中数学人教版九年级上学期 第二十五章 25.1.2 概率
一、基础巩固
1．（2019九上·弥勒期末）下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1 的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；可能性的大小；中位数
【解析】【解答】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；
B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；
故答案为：D．
【分析】检测某批次灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查， 故A选项错误； 可能性是1% 的事件 是随机事件，只是发生的可能性较小，故B选项错误；把 数据3，5，4，1，-2 从小到大排列为-2，1,3,4，5，处在最中间的数是3，所以，这组数据的中位数是3，故C选项错误；平年有365天，闰年有366天， 367人中 按一天有一人生日，闰年有366人生日，所以 367人中有2人同月同日出生”为必然事件 ，此选项正确 .
2．（2019八下·张家港期末）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 。
故答案为：C。
【分析】根据图形可知： 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率就是 阴影部分的面积占整个图形面积的比例，从而即可得出答案。
3．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵锐角的取值范围为0°到90°之间，他画的角再45°到60°，
∴P（画的角再45°到60°）=
故答案为：A
【分析】根据锐角的取值范围可得出所有等可能的结果数，根据他画的角的取值范围，可得出他画的角的情况数，再利用概率公式可求解。
4．（2019九上·定安期末）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有球 （ ）
A．6个 B．7个 C．9个 D．12个
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据题意设袋中共有球m个，则，所以m=9，故袋中有9个球。
故答案为：C
【分析】直接利用概率公式求解即可.
5．（2019八下·江阴期中）小芳抛一枚硬币5次，有4次正面朝上，当她抛第5次时，正面朝上的概率为 .
【答案】0.5
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为0.5.
故答案为：0.5.
【分析】抛硬币出现朝上一面不是正面就是反面，只有两种等可能的结果，而其中正面朝上的只有一种等可能的结果，反面朝上的只有一种等可能的结果，故抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次每一次出现正面或反面的概率是一致的，从而得出答案。
二、强化提升
6．（2019八下·邗江期中）下列叙述正确的是（ ）
A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件
B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D．某种彩票的中奖概率为 ，是指买7张彩票一定有一张中奖
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义
【解析】【解答】A.是必然事件，故A不符合题意；
B.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件，故B符合题意；
C.了解炮弹的杀伤力，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法，故C不符合题意；
D.彩票的中奖概率为 ，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 不确定事件就是随机事件，可能发生，也可能不发生，事先无法判断；据此可判断选项A与B；对于数量较多，且破坏性较强的不适合做普查 ，据此可判断选项C，根据概率的意义可判断选项D。
7．（2019八下·泰兴期中）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，
∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=
故答案为：.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，然后利用概率公式计算即得.
8．请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为 ，命中黄色区域的概率为 ，命中蓝色区域的概率为 .
【答案】解：∵ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】分别求出飞镖命中红色区域的概率，命中黄色区域的概率和命中蓝色区域的概率的概率之和，从而可得出这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数。
9．某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图1的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和图2扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全图1频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；
（2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
（3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
【答案】（1）三
（2）解：该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是： ×260=104（人）；
（3）解: 成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），
成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是 =0.2．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率的意义
【解析】【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），
第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，
，
中位数位于第三组；
【分析】（1）根据两统计图中的数据，可知抽查的总人数=第二小组的人数÷第二小组的人数所占的百分比，就可求出总人数，再求出第四组的人数，然后利用求中位数的方法，就可得出答案。
（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数=“一分钟跳绳”不低于130次的人数所占的百分比×260，列式计算可求解。
（3）先求出成绩优秀的人数，再根据成绩为满分的人数有4人，利用概率公式可求解。
10．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题．
（1）这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格？
（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？
（4）如果此次检查了两种产品，数据如下表格所示，有人由此认为“A牌的不合格率比B牌低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？
品 牌 A品牌 B品牌
被检测数 70 10
不合格数 3 1
【答案】（1）解：不能说明
（2）解：消息来源于抽样调查．因为各种节能灯太多，很难实现普查．
（3）解： =80（个）
（4）解：同意．
因为是随机抽样，具有代表性．（或：不同意．因为抽查B品牌样本容量偏小）．
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义
【解析】【分析】（1）根据概率表示的意义即可得出答案。
（2）根据实际问题中的消息来源，可得出答案。
（3）利用合格产品的数量÷某种品牌的节能灯的合格率，就可求出接受检查的节能灯的个数。
（4）根据抽样调查的优点和弊端可以分别分析，即可解答。
三、真题演练
11．（2019·桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 。
故答案为：D。
【分析】 一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向 每一个扇形的机会是一样的，故有6种等可能的结果，而指针指向阴影部分的只有一种，根据概率公式即可算出答案。
12．（2019·绥化）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率是=.
故答案为：.
【分析】直接利用概率公式求解.
13．（2019·上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】
在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
掷的点数大于4的概率为 .
故答案为： .
【分析】根据题意，表示出所有符合条件的情况，根据其点数大于4，得到答案即可。
14．（2019·辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是 。
故答案为： 。
【分析】用阴影部分的面积除以整个图形的面积即可算出飞镖落在阴影部分的概率。
1 / 1初中数学人教版九年级上学期 第二十五章 25.1.2 概率
一、基础巩固
1．（2019九上·弥勒期末）下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1 的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件
2．（2019八下·张家港期末）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019九上·定安期末）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有球 （ ）
A．6个 B．7个 C．9个 D．12个
5．（2019八下·江阴期中）小芳抛一枚硬币5次，有4次正面朝上，当她抛第5次时，正面朝上的概率为 .
二、强化提升
6．（2019八下·邗江期中）下列叙述正确的是（ ）
A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件
B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D．某种彩票的中奖概率为 ，是指买7张彩票一定有一张中奖
7．（2019八下·泰兴期中）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
8．请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为 ，命中黄色区域的概率为 ，命中蓝色区域的概率为 .
9．某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图1的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和图2扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全图1频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；
（2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
（3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
10．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题．
（1）这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格？
（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？
（4）如果此次检查了两种产品，数据如下表格所示，有人由此认为“A牌的不合格率比B牌低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？
品 牌 A品牌 B品牌
被检测数 70 10
不合格数 3 1
三、真题演练
11．（2019·桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2019·绥化）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．（2019·上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是 .
14．（2019·辽阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；可能性的大小；中位数
【解析】【解答】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；
B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；
故答案为：D．
【分析】检测某批次灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查， 故A选项错误； 可能性是1% 的事件 是随机事件，只是发生的可能性较小，故B选项错误；把 数据3，5，4，1，-2 从小到大排列为-2，1,3,4，5，处在最中间的数是3，所以，这组数据的中位数是3，故C选项错误；平年有365天，闰年有366天， 367人中 按一天有一人生日，闰年有366人生日，所以 367人中有2人同月同日出生”为必然事件 ，此选项正确 .
2．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 。
故答案为：C。
【分析】根据图形可知： 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率就是 阴影部分的面积占整个图形面积的比例，从而即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵锐角的取值范围为0°到90°之间，他画的角再45°到60°，
∴P（画的角再45°到60°）=
故答案为：A
【分析】根据锐角的取值范围可得出所有等可能的结果数，根据他画的角的取值范围，可得出他画的角的情况数，再利用概率公式可求解。
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据题意设袋中共有球m个，则，所以m=9，故袋中有9个球。
故答案为：C
【分析】直接利用概率公式求解即可.
5．【答案】0.5
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为0.5.
故答案为：0.5.
【分析】抛硬币出现朝上一面不是正面就是反面，只有两种等可能的结果，而其中正面朝上的只有一种等可能的结果，反面朝上的只有一种等可能的结果，故抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次每一次出现正面或反面的概率是一致的，从而得出答案。
6．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义
【解析】【解答】A.是必然事件，故A不符合题意；
B.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件，故B符合题意；
C.了解炮弹的杀伤力，数量较多，且具有破坏性，故适宜采用抽样调查的方法，故C不符合题意；
D.彩票的中奖概率为 ，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 不确定事件就是随机事件，可能发生，也可能不发生，事先无法判断；据此可判断选项A与B；对于数量较多，且破坏性较强的不适合做普查 ，据此可判断选项C，根据概率的意义可判断选项D。
7．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，
∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=
故答案为：.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，然后利用概率公式计算即得.
8．【答案】解：∵ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】分别求出飞镖命中红色区域的概率，命中黄色区域的概率和命中蓝色区域的概率的概率之和，从而可得出这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数。
9．【答案】（1）三
（2）解：该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是： ×260=104（人）；
（3）解: 成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），
成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是 =0.2．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率的意义
【解析】【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），
第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，
，
中位数位于第三组；
【分析】（1）根据两统计图中的数据，可知抽查的总人数=第二小组的人数÷第二小组的人数所占的百分比，就可求出总人数，再求出第四组的人数，然后利用求中位数的方法，就可得出答案。
（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数=“一分钟跳绳”不低于130次的人数所占的百分比×260，列式计算可求解。
（3）先求出成绩优秀的人数，再根据成绩为满分的人数有4人，利用概率公式可求解。
10．【答案】（1）解：不能说明
（2）解：消息来源于抽样调查．因为各种节能灯太多，很难实现普查．
（3）解： =80（个）
（4）解：同意．
因为是随机抽样，具有代表性．（或：不同意．因为抽查B品牌样本容量偏小）．
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义
【解析】【分析】（1）根据概率表示的意义即可得出答案。
（2）根据实际问题中的消息来源，可得出答案。
（3）利用合格产品的数量÷某种品牌的节能灯的合格率，就可求出接受检查的节能灯的个数。
（4）根据抽样调查的优点和弊端可以分别分析，即可解答。
11．【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 。
故答案为：D。
【分析】 一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向 每一个扇形的机会是一样的，故有6种等可能的结果，而指针指向阴影部分的只有一种，根据概率公式即可算出答案。
12．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率是=.
故答案为：.
【分析】直接利用概率公式求解.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】
在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
掷的点数大于4的概率为 .
故答案为： .
【分析】根据题意，表示出所有符合条件的情况，根据其点数大于4，得到答案即可。
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是 。
故答案为： 。
【分析】用阴影部分的面积除以整个图形的面积即可算出飞镖落在阴影部分的概率。
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