登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.4 角的比较
一、单选题
1．（2019·北部湾模拟）如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A．120° B．85° C．135° D．165°
2．（2019六下·广饶期中）已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
3．（2019七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（ ）
A．45°+ ∠QON B．60°
C．45° D． ∠QON
4．（2019七上·防城港期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
二、填空题
5．（2019七下·东海期末）如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC= ∠AOD，则∠AOD= .
6．（2019·广西模拟）计算33°52‘+21°54’= (结果用度分表示)
7．（2019七下·中山期中）如图直线 相交于点 , , ,
8．（2019七上·惠城期末）∠1还可以用 表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝ ° ′ ″．
三、解答题
9．（2019七上·简阳期末）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
四、综合题
10．（2019七上·江干期末）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、120°＝90°+30°，故不符合题意；
B、85°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故符合题意；
C、135°＝90°+45°，故不符合题意；
D、165°＝90°+45°+30°，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据学具的性质，三角形板的各个内角的度数分别为：90°，60°，30°，45°，根据角的和差一一判断各个答案所给的度数，是否是这些度数的和差即可。
2．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠α∶∠β=1∶8 ，
∴∠β=8∠α，
∵∠α和∠β的和是平角 ，
∴∠a+∠β=180°，
∴9∠a=180°，∴∠α=20°，
∴∠β=160°.
故答案为：D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α，利用∠a+∠β=180°，可求出∠α的度数，从而求出∠β的度数.
3．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+ ∠QON- ∠QON=45°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义，可求出∠PON=45°+ ∠QON，∠NOR= ∠QON，由∠POR=∠PON-∠NOR，代入数据计算即可.
4．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：AB与于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°。
故答案为：C。
【分析】根据方向角的定义及角的和差即可算出答案。
5．【答案】144°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+DOB+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠BOC= ∠AOD，
∴∠AOD+ ∠AOD=180°，
∴∠AOD=144°.
故答案为：144°.
【分析】利用已知条件易证∠AOD+∠BOC=180°，再根据 ∠BOC= ∠AOD，建立关于∠AOD的方程，解方程求出∠AOD的度数。
6．【答案】55°46’
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】 33°52‘+21°54’=54°106‘=55°46’ .
【分析】时间单位是六十进制，满六十要进一.
7．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB
∴∠AOD=180°-28°-90°=62°
【分析】根据平角为180°可进行换算，求出角的度数。
8．【答案】∠BCE；62；9；36
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；
∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，
∴62.16°＝62°9′36″，
故答案为：∠BCE；62；9；36.
【分析】根据角的表示方法，∠1也可以用∠BCE进行表示；根据角的运算，计算62.16°即可。
9．【答案】解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
10．【答案】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°；
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，
∴∠AOF=150°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=75°，
∴∠EOD=∠FOC=75°；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下：
∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠AOE；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE，
∴∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE；
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE；
∴∠BOD= ∠AOE；
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出 ∠AOF=140° ，根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=70°， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=70°，根据垂直的定义得出 ∠AOB=90° ，然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE ， ∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（2）根据平角的定义得出 ∠AOF=150° ，根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=75°， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=75°，然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE ， ∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（3） 从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下： 根据平角的定义得出 ∠AOF=180°-∠AOE； 根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE； 然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE， ∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE得出结论。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.4 角的比较
一、单选题
1．（2019·北部湾模拟）如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A．120° B．85° C．135° D．165°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、120°＝90°+30°，故不符合题意；
B、85°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故符合题意；
C、135°＝90°+45°，故不符合题意；
D、165°＝90°+45°+30°，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据学具的性质，三角形板的各个内角的度数分别为：90°，60°，30°，45°，根据角的和差一一判断各个答案所给的度数，是否是这些度数的和差即可。
2．（2019六下·广饶期中）已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠α∶∠β=1∶8 ，
∴∠β=8∠α，
∵∠α和∠β的和是平角 ，
∴∠a+∠β=180°，
∴9∠a=180°，∴∠α=20°，
∴∠β=160°.
故答案为：D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α，利用∠a+∠β=180°，可求出∠α的度数，从而求出∠β的度数.
3．（2019七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（ ）
A．45°+ ∠QON B．60°
C．45° D． ∠QON
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+ ∠QON- ∠QON=45°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义，可求出∠PON=45°+ ∠QON，∠NOR= ∠QON，由∠POR=∠PON-∠NOR，代入数据计算即可.
4．（2019七上·防城港期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：AB与于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°。
故答案为：C。
【分析】根据方向角的定义及角的和差即可算出答案。
二、填空题
5．（2019七下·东海期末）如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC= ∠AOD，则∠AOD= .
【答案】144°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+DOB+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠BOC= ∠AOD，
∴∠AOD+ ∠AOD=180°，
∴∠AOD=144°.
故答案为：144°.
【分析】利用已知条件易证∠AOD+∠BOC=180°，再根据 ∠BOC= ∠AOD，建立关于∠AOD的方程，解方程求出∠AOD的度数。
6．（2019·广西模拟）计算33°52‘+21°54’= (结果用度分表示)
【答案】55°46’
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】 33°52‘+21°54’=54°106‘=55°46’ .
【分析】时间单位是六十进制，满六十要进一.
7．（2019七下·中山期中）如图直线 相交于点 , , ,
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB
∴∠AOD=180°-28°-90°=62°
【分析】根据平角为180°可进行换算，求出角的度数。
8．（2019七上·惠城期末）∠1还可以用 表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝ ° ′ ″．
【答案】∠BCE；62；9；36
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；
∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，
∴62.16°＝62°9′36″，
故答案为：∠BCE；62；9；36.
【分析】根据角的表示方法，∠1也可以用∠BCE进行表示；根据角的运算，计算62.16°即可。
三、解答题
9．（2019七上·简阳期末）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
【答案】解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
四、综合题
10．（2019七上·江干期末）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°；
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，
∴∠AOF=150°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=75°，
∴∠EOD=∠FOC=75°；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下：
∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠AOE；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE，
∴∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE；
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE；
∴∠BOD= ∠AOE；
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出 ∠AOF=140° ，根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=70°， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=70°，根据垂直的定义得出 ∠AOB=90° ，然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE ， ∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（2）根据平角的定义得出 ∠AOF=150° ，根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=75°， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=75°，然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE ， ∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（3） 从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下： 根据平角的定义得出 ∠AOF=180°-∠AOE； 根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE； 然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE， ∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE得出结论。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
