初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.3.2 角的比较与运算
一、基础巩固
1．（2019七下·莘县期中）如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠A0D=140°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 ∠AOC=∠BOD=90°
∠COD=90°-∠BOC
∠AOB=90°-∠BOC
∠A0D=90°-∠BOC+90°-∠BOC+∠BOC=140°
∠BOC=180°-140°=40°
故答案为：D.
【分析】根据角度换算可用∠BOC表示，然后计算出角度即可。
2．（2019七上·简阳期末）如图，直线m外有一点O，A是m上一点，当点A在m上运动时，有（ ）
A． >
B． =
C． ＜
D． ＞ 、 = 、 ＜ 都有可能
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：当点A在直线m上往左方向运动，则∠α＞∠β；当OA⊥m时，则∠α=∠β；当点A在直线m上往右方向运动时，则∠α＜∠β。
故答案为：D
【分析】根据点A在直线m上运动的相对状态，分三种情形说明即可。
3．（2019六下·广饶期中）如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l上，若∠1=20 ，则∠2的度数为 ．
【答案】70度
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°且∠1=20°，
∴∠2=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据平角的定义可求出∠2的度数.
4．（2019七上·阳东期末）计算：70°﹣32°＝ ．
【答案】38°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：70°﹣32°＝38°．
故答案为：38°
【分析】单位相同，直接相减即可。
5．（2019七上·端州期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝ °．
【答案】110
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110
【分析】根据角平分线的意义可得∠DOB的度数，再结合平角的概念即可解答。
6．（2019七上·澄海期末）把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为 ．
【答案】135°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠COB=∠AOB=45°
∵∠DOB=90°
∴∠DCO=90°
∴∠AOD=45°3=135°
故答案为：135°。
【分析】根据OB为∠AOC的平分线，可以求得∠COB的度数，继而得到∠COD的度数，即可求得∠AOD的度数。
二、强化提升
7．（2019·北部湾模拟）如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A．120° B．85° C．135° D．165°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、120°＝90°+30°，故不符合题意；
B、85°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故符合题意；
C、135°＝90°+45°，故不符合题意；
D、165°＝90°+45°+30°，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据学具的性质，三角形板的各个内角的度数分别为：90°，60°，30°，45°，根据角的和差一一判断各个答案所给的度数，是否是这些度数的和差即可。
8．（2019七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（ ）
A．45°+ ∠QON B．60°
C．45° D． ∠QON
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+ ∠QON- ∠QON=45°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义，可求出∠PON=45°+ ∠QON，∠NOR= ∠QON，由∠POR=∠PON-∠NOR，代入数据计算即可.
9．（2019七下·中山期中）如图直线 相交于点 , , ,
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB
∴∠AOD=180°-28°-90°=62°
【分析】根据平角为180°可进行换算，求出角的度数。
10．（2019七下·安康期中）如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，则∠4= .
【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为：60°.
【分析】由∠1：∠2：∠3=2：3：1，利用对顶角相等，可得∠4：∠2：∠3=2：3：1，根据平角的定义，可得∠2+∠3+∠4=180°，据此解答即可.
11．（2019八下·兰州期中）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE= ；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小.
【答案】（1）130°
（2）解：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
②如图2、
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，
∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
（3）解：如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°-∠COD=7∠COD，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°，
即∠AOE=131.25°或175°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】(1)∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为：130°；
【分析】（1）根据OC⊥AB，可得∠AOC=90°，先求出∠COE的度数即可求解；
（2）根据∠AOD+∠COD=90°和∠COD+∠COE=90°分情况求出∠AOD-∠COE=30°即可求解；
（3）根据 ∠AOE=7∠COD ， ∠AOC=90°，∠DOE=60°， 分情况求出结论即可.
12．（2019七上·揭西期末）如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
【答案】解：∵∠AOD是直角，∠AOC=38°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-38°=52°
又∵∠BOC是直角
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-52°=38°
又OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD= ×38°=19°
∴∠COE=∠COD+∠DOE=52°+19°=71°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由条件利用角的和差可得∠COD的度数，从而又得∠DOB的度数，进而利用角平分线的性质可得∠DOE的度数，再根据∠COE=∠COD+∠DOE即可解答。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.3.2 角的比较与运算
一、基础巩固
1．（2019七下·莘县期中）如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠A0D=140°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．40°
2．（2019七上·简阳期末）如图，直线m外有一点O，A是m上一点，当点A在m上运动时，有（ ）
A． >
B． =
C． ＜
D． ＞ 、 = 、 ＜ 都有可能
3．（2019六下·广饶期中）如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l上，若∠1=20 ，则∠2的度数为 ．
4．（2019七上·阳东期末）计算：70°﹣32°＝ ．
5．（2019七上·端州期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝ °．
6．（2019七上·澄海期末）把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为 ．
二、强化提升
7．（2019·北部湾模拟）如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A．120° B．85° C．135° D．165°
8．（2019七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（ ）
A．45°+ ∠QON B．60°
C．45° D． ∠QON
9．（2019七下·中山期中）如图直线 相交于点 , , ,
10．（2019七下·安康期中）如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，则∠4= .
11．（2019八下·兰州期中）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE= ；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小.
12．（2019七上·揭西期末）如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】 ∠AOC=∠BOD=90°
∠COD=90°-∠BOC
∠AOB=90°-∠BOC
∠A0D=90°-∠BOC+90°-∠BOC+∠BOC=140°
∠BOC=180°-140°=40°
故答案为：D.
【分析】根据角度换算可用∠BOC表示，然后计算出角度即可。
2．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：当点A在直线m上往左方向运动，则∠α＞∠β；当OA⊥m时，则∠α=∠β；当点A在直线m上往右方向运动时，则∠α＜∠β。
故答案为：D
【分析】根据点A在直线m上运动的相对状态，分三种情形说明即可。
3．【答案】70度
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°且∠1=20°，
∴∠2=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据平角的定义可求出∠2的度数.
4．【答案】38°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：70°﹣32°＝38°．
故答案为：38°
【分析】单位相同，直接相减即可。
5．【答案】110
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110
【分析】根据角平分线的意义可得∠DOB的度数，再结合平角的概念即可解答。
6．【答案】135°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠COB=∠AOB=45°
∵∠DOB=90°
∴∠DCO=90°
∴∠AOD=45°3=135°
故答案为：135°。
【分析】根据OB为∠AOC的平分线，可以求得∠COB的度数，继而得到∠COD的度数，即可求得∠AOD的度数。
7．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A、120°＝90°+30°，故不符合题意；
B、85°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故符合题意；
C、135°＝90°+45°，故不符合题意；
D、165°＝90°+45°+30°，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据学具的性质，三角形板的各个内角的度数分别为：90°，60°，30°，45°，根据角的和差一一判断各个答案所给的度数，是否是这些度数的和差即可。
8．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+ ∠QON- ∠QON=45°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义，可求出∠PON=45°+ ∠QON，∠NOR= ∠QON，由∠POR=∠PON-∠NOR，代入数据计算即可.
9．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵OE⊥AB
∴∠AOD=180°-28°-90°=62°
【分析】根据平角为180°可进行换算，求出角的度数。
10．【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为：60°.
【分析】由∠1：∠2：∠3=2：3：1，利用对顶角相等，可得∠4：∠2：∠3=2：3：1，根据平角的定义，可得∠2+∠3+∠4=180°，据此解答即可.
11．【答案】（1）130°
（2）解：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
②如图2、
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，
∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
（3）解：如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°-∠COD=7∠COD，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°，
即∠AOE=131.25°或175°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】(1)∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为：130°；
【分析】（1）根据OC⊥AB，可得∠AOC=90°，先求出∠COE的度数即可求解；
（2）根据∠AOD+∠COD=90°和∠COD+∠COE=90°分情况求出∠AOD-∠COE=30°即可求解；
（3）根据 ∠AOE=7∠COD ， ∠AOC=90°，∠DOE=60°， 分情况求出结论即可.
12．【答案】解：∵∠AOD是直角，∠AOC=38°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-38°=52°
又∵∠BOC是直角
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-52°=38°
又OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD= ×38°=19°
∴∠COE=∠COD+∠DOE=52°+19°=71°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由条件利用角的和差可得∠COD的度数，从而又得∠DOB的度数，进而利用角平分线的性质可得∠DOE的度数，再根据∠COE=∠COD+∠DOE即可解答。
1 / 1
