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初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.5.2 线段的长短比较
一、单选题
1．（2019七下·红河期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm；
2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。
2．（2019七上·简阳期末）如果线段AB=6 cm，BC=4 cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（ ）
A．10 cm B．2 cm C．10 cm或2 cm D．无法确定
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB外时，则AC=AB+BC=6+4=10cm；
当点C在线段AB上时，则AC=AB-BC=6-4=2cm。
故答案为：C
【分析】分点C在线段AB外或上两种情形，根据线段的和差即可解答。
3．（2019七上·揭西期末）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）
A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AB=12，AM=MB
∴MB=，
又∵MC∶CB=1∶2，
∴CB=，
∴AC=AB-CB=12-4=8cm。
故答案为：B.
【分析】根据线段的中点可知MB的长度，再由MC∶CB=1∶2得CB的长度，最后利用线段的和差即可解答。
4．（2019七上·慈溪期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB.
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD= CB，BC= AB，
∴CD= AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB.
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误。
故正确的有①②③。
故答案为：B。
【分析】根据线段中点的定义，得出AC=CB，再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；根据线段中点的定义CD= CB ①，BC= AB ②，将②代入①即可得出CD= AB，故②正确；根据线段中点的定义，得出AC=CB，再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；根据线段的和差及中点的定义得出AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，然后分别代入2AD-AB即可得出结论2AD-AB=2BD，从而即可得出答案。
二、填空题
5．（2019·北部湾模拟）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= .
【答案】4
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4
【分析】利用线段中点的定义，可知BC=2BN，求出BC的长，再根据AB=CA+BC，可求出AB的长，然后利用点M时AB的中点，就可求出MB的长，利用MN=BM-BN，即可求出MN的长。
6．（2019七上·端州期末）已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是 ．
【答案】1或9
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1，
当 C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+4＝9，
故答案为：1或9．
【分析】分点C在线段AB上和外两种情况，利用线段的和差即可解答。
7．（2019七上·高州期末）已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC＝ ．
【答案】20cm或10cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝20cm，
当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10cm，
故答案为：20cm或10cm．
【分析】先根据C点可放在AB延长线外，也可放在AB线段之间，则可分两种讨论来解题；再根据线段间的距离存在的等式关系求解。
第一，如果C再AB延长线外，则ACABBC；第二，如果C在AB之间，则ACABBC，从而求出答案。
8．（2019七上·嵊州期末）如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图 再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段 若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为 cm.
【答案】2或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ，
而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m
即
剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm
又 以点P为一端的那段细线最长
，于是分类
若 ，则 ，
，
此时
若 ，则 ，
， ，
此时
故答案为2或 .
【分析】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ，可设三段分别为m，2m，4m,由总长为7cm,可求出m的值，然后分两种情况讨论，①OA=m，②OA=2m,分别求出OB的长即可.
9．（2019七上·杭州期末）已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB= .
【答案】6
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB=1：2，
∴BC= AB，
∵BD：AB=2：3，
∴BD= AB，
∴CD=BC+BD= ，
∴AB=6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB=2：3，
∴AB=3AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立.
故AB=6.
【分析】由题意可分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，由已知可得BC=AB，BD=AB，然后由线段的构成得CD=BC+BD=AB可列方程求解；
②当点C在线段AB的反向延长线时，由已知可得AB=3AD，AC=AB，然后由线段的构成得CD=AC+AD=4AD可列方程求解；
③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立.
三、综合题
10．（2019七上·端州期末）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。
（2）解：①2x+1＝ x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
【知识点】实数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性，即可解答；
（2）①先解方程得到点C表示的数，再结合点B表示的数即可确定线段BC的长；
②设点P表示的数为m，由点A、C所表示的数可得PA=,PB=，根据PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|＝8， 再分m＞2、-3＜m＜2、m＜-3三种情况，去绝对值符号解方程即可解答。
11．（2019七上·高州期末）如图1，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点．
（1）若AC＝4cm，求DE的长；
（2）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（3）如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【答案】（1）解：∵AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+EC＝ AC+ BC＝ AB＝6cm
（2）解：设AC＝acm，
∴BC＝AB﹣AC＝（12﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD＝ acm，CE＝ （12﹣a）cm，
∴DE＝CD+CE＝ a+ （12﹣a）＝6cm，
∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变。
（3）解：设∠AOC＝α，∠BOC＝120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝α，∠COE＝ （120°﹣α），
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝α+ （120°﹣α）＝60°，
∴∠DOE＝60°，与OC位置无关。
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据D、E分别是AC和BC的中点以及线段之间的距离存在的等量关系列出式子：
DE
DC+EC 、DC
AC、EC
BC、BC
AB
AC，进而求解DE长度。
（2）先根据DE=DC+EC、DC=
AC、EC=
BC、BC=AB
AC的关系从而得出DE=
AC+
(AB
AC)=
AB，再根据AB=12，从而求解出DE是恒定的数值6。
（3）根据OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC 可得∠COD
∠AOC、∠EOC
∠BOC；再根据∠DOE
∠COD
∠EOC求出∠DOE的度数，即可判断∠DOE度数与OC位置无关。
12．（2019七上·杭州期末）如图，点B是线段AC上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线MN经过线段BC的中点P.
（1）图中共有线段 条，图中共有射线 条.
（2）图中有 组对顶角，与∠MPC互补的角是 .
（3）线段AP的长度是 .
【答案】（1）6；2
（2）2；∠APM和∠CPN
（3）15cm
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）图中共有线段6条，图中共有射线2条.（2）图中有2组对顶角，与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN.（3）∵AC=4AB，AB=6cm，∴BC=3AB=18cm.
∵P是线段BC的中点，∴PB BC=9cm，∴AP=AB+PB=6+9=15（cm），∴线段AP的长度是15cm.
故答案为：6，2，2，∠APM和∠CPN，15cm.
【分析】（1）根据线段和射线的定义结合已知条件可求解；
（2）根据对顶角和补角的定义可求解；
（3）由已知可得BC=3AB，再由线段中点的定义可得PB=BC，则AP=AB+PB可求解。
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初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.5.2 线段的长短比较
一、单选题
1．（2019七下·红河期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
2．（2019七上·简阳期末）如果线段AB=6 cm，BC=4 cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（ ）
A．10 cm B．2 cm C．10 cm或2 cm D．无法确定
3．（2019七上·揭西期末）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）
A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm
4．（2019七上·慈溪期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2019·北部湾模拟）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= .
6．（2019七上·端州期末）已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是 ．
7．（2019七上·高州期末）已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC＝ ．
8．（2019七上·嵊州期末）如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图 再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段 若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为 cm.
9．（2019七上·杭州期末）已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB= .
三、综合题
10．（2019七上·端州期末）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
11．（2019七上·高州期末）如图1，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点．
（1）若AC＝4cm，求DE的长；
（2）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（3）如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
12．（2019七上·杭州期末）如图，点B是线段AC上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线MN经过线段BC的中点P.
（1）图中共有线段 条，图中共有射线 条.
（2）图中有 组对顶角，与∠MPC互补的角是 .
（3）线段AP的长度是 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm；
2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。
2．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB外时，则AC=AB+BC=6+4=10cm；
当点C在线段AB上时，则AC=AB-BC=6-4=2cm。
故答案为：C
【分析】分点C在线段AB外或上两种情形，根据线段的和差即可解答。
3．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AB=12，AM=MB
∴MB=，
又∵MC∶CB=1∶2，
∴CB=，
∴AC=AB-CB=12-4=8cm。
故答案为：B.
【分析】根据线段的中点可知MB的长度，再由MC∶CB=1∶2得CB的长度，最后利用线段的和差即可解答。
4．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB.
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD= CB，BC= AB，
∴CD= AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB.
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误。
故正确的有①②③。
故答案为：B。
【分析】根据线段中点的定义，得出AC=CB，再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；根据线段中点的定义CD= CB ①，BC= AB ②，将②代入①即可得出CD= AB，故②正确；根据线段中点的定义，得出AC=CB，再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；根据线段的和差及中点的定义得出AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，然后分别代入2AD-AB即可得出结论2AD-AB=2BD，从而即可得出答案。
5．【答案】4
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4
【分析】利用线段中点的定义，可知BC=2BN，求出BC的长，再根据AB=CA+BC，可求出AB的长，然后利用点M时AB的中点，就可求出MB的长，利用MN=BM-BN，即可求出MN的长。
6．【答案】1或9
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1，
当 C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+4＝9，
故答案为：1或9．
【分析】分点C在线段AB上和外两种情况，利用线段的和差即可解答。
7．【答案】20cm或10cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝20cm，
当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10cm，
故答案为：20cm或10cm．
【分析】先根据C点可放在AB延长线外，也可放在AB线段之间，则可分两种讨论来解题；再根据线段间的距离存在的等式关系求解。
第一，如果C再AB延长线外，则ACABBC；第二，如果C在AB之间，则ACABBC，从而求出答案。
8．【答案】2或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ，
而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m
即
剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm
又 以点P为一端的那段细线最长
，于是分类
若 ，则 ，
，
此时
若 ，则 ，
， ，
此时
故答案为2或 .
【分析】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ，可设三段分别为m，2m，4m,由总长为7cm,可求出m的值，然后分两种情况讨论，①OA=m，②OA=2m,分别求出OB的长即可.
9．【答案】6
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB=1：2，
∴BC= AB，
∵BD：AB=2：3，
∴BD= AB，
∴CD=BC+BD= ，
∴AB=6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB=2：3，
∴AB=3AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立.
故AB=6.
【分析】由题意可分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，由已知可得BC=AB，BD=AB，然后由线段的构成得CD=BC+BD=AB可列方程求解；
②当点C在线段AB的反向延长线时，由已知可得AB=3AD，AC=AB，然后由线段的构成得CD=AC+AD=4AD可列方程求解；
③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立.
10．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。
（2）解：①2x+1＝ x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
【知识点】实数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性，即可解答；
（2）①先解方程得到点C表示的数，再结合点B表示的数即可确定线段BC的长；
②设点P表示的数为m，由点A、C所表示的数可得PA=,PB=，根据PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|＝8， 再分m＞2、-3＜m＜2、m＜-3三种情况，去绝对值符号解方程即可解答。
11．【答案】（1）解：∵AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+EC＝ AC+ BC＝ AB＝6cm
（2）解：设AC＝acm，
∴BC＝AB﹣AC＝（12﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD＝ acm，CE＝ （12﹣a）cm，
∴DE＝CD+CE＝ a+ （12﹣a）＝6cm，
∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变。
（3）解：设∠AOC＝α，∠BOC＝120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝α，∠COE＝ （120°﹣α），
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝α+ （120°﹣α）＝60°，
∴∠DOE＝60°，与OC位置无关。
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据D、E分别是AC和BC的中点以及线段之间的距离存在的等量关系列出式子：
DE
DC+EC 、DC
AC、EC
BC、BC
AB
AC，进而求解DE长度。
（2）先根据DE=DC+EC、DC=
AC、EC=
BC、BC=AB
AC的关系从而得出DE=
AC+
(AB
AC)=
AB，再根据AB=12，从而求解出DE是恒定的数值6。
（3）根据OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC 可得∠COD
∠AOC、∠EOC
∠BOC；再根据∠DOE
∠COD
∠EOC求出∠DOE的度数，即可判断∠DOE度数与OC位置无关。
12．【答案】（1）6；2
（2）2；∠APM和∠CPN
（3）15cm
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）图中共有线段6条，图中共有射线2条.（2）图中有2组对顶角，与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN.（3）∵AC=4AB，AB=6cm，∴BC=3AB=18cm.
∵P是线段BC的中点，∴PB BC=9cm，∴AP=AB+PB=6+9=15（cm），∴线段AP的长度是15cm.
故答案为：6，2，2，∠APM和∠CPN，15cm.
【分析】（1）根据线段和射线的定义结合已知条件可求解；
（2）根据对顶角和补角的定义可求解；
（3）由已知可得BC=3AB，再由线段中点的定义可得PB=BC，则AP=AB+PB可求解。
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