初中数学北师大版八年级上学期 第三章测试卷
一、单选题
1．（2018八上·盐城月考）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．我校八年级（1）班班级座位3排4列
B．滨海县育才路
C．东经118°
D．县一中北偏东60°
2．（2019七下·陆川期末）平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．(-3，4) B．(3，2) C．(3，0) D．(4，2)
3．（2019七下·海安月考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
4．（2019七下·武汉月考）点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（0，-2） D．（2，0）
二、填空题
5．（2019七下·滨州期中）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排11号”可表示为 ；（5，6）表示的含义是 ．
6．（2019七下·孝义期中）平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.不管是出差办事，还是出去旅游，人民都愿意带上一副地图，它给人们出行带来了很大方便.如图是某市地图的一部分.在图中，分别以正东、正北方向为 轴， 轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示牡丹园的点的坐标为 ，则表示狮虎园的点的坐标为 .
7．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作 ．
8．（2019八下·江门期末）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是 ．
9．（2019八下·北海期末）如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了 个单位长度．
10．（2019·贵港模拟）如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、….则点A2019的坐标为 .
三、解答题
11．（2019八上·安国期中）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．
四、作图题
12．（2019八上·白银期中）如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1，并指出点A1、B1、C1的坐标.
13．（2018八上·岑溪期中）把点 A（﹣4，﹣3）、B（﹣3，1）、C（0，﹣6）、D（6，5）在同一坐标系中描出（每一个方格长度为 1），并用线段将各点按 ABCD 的顺序依次连接起来.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A.我校八年级（1）班班级座位3排4列，能确定具体位置，故符合题意；
B.滨海县育才路，不能确定具体位置，故不符合题意；
C.东经118°，不能确定具体位置，故不符合题意；
D.县一中北偏东60°，不能确定具体位置，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据用点的坐标确定地理位置是用一对有序实数对表示，由此可排除B，C，D，即可得到答案。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AC∥x轴，
∴A、C点纵坐标相同，即yC=2，
BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
这时B、C的横坐标相同，即xC=xB=3，
∴C点坐标为（3，2）；
故答案为：B.
【分析】根据AC∥x轴，得到A、C点纵坐标相同，由于BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
得到B、C的横坐标相同，据此求出C点坐标。
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知规律为：每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100÷3，可得余数为1，据此可求出棋子所处位置的横纵坐标，即可求解。
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
解得m= 1，
所以，m+3= 1+3=2，
所以，点P的坐标为(2，0).
故答案为：D.
【分析】根据x轴的坐标规律，x轴上的点纵坐标为0，可得m+1=0，求出m即可解答.
5．【答案】（11，11）；5排6号
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】 “11排11号”可表示为（11,11）；（5，6）表示的含义是5排6号
【分析】根据题意，可用坐标表示地理位置。
6．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图画出平面直角坐标系：
表示狮虎园的点的坐标为：（6，-2）．
故答案为：（6，-2）．
【分析】根据题意，找到狮虎园的坐标即可得到答案。
7．【答案】（﹣2，0）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．
【分析】以实验楼的坐标（1，-1）为基础，分别向左和向上平移一个单位所在的位置作为原点的位置，建立平面直角坐标系，再根据校门所在的位置即可写出校门的坐标。
8．【答案】(3,0)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,点A的坐标是（－1，4）
∴BC=AB=4，B（-1,0）
∴点C的坐标是（3，0）．
【分析】根据点A的坐标即可确定正方形的边长及点B的坐标，从而求得点C的坐标．
9．【答案】4
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解： ，
AC+BC=OB+OA=6+8=14；
∴拉长的距离=14-10=4；
【分析】由勾股定理求出AB，即橡皮筋的原长，橡皮筋拉伸后的长度为AC和BC之和，拉伸后的长度减原长即是被拉长的长度。
10．【答案】(－505，505)
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，
∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）.
又∵2019＝4×505﹣1，
∴点A2019的坐标为（﹣505，505）.
故答案为：（﹣505，505）.
【分析】观察图形可知，根据（A1和第四象限的点除外）各个点分别位于象限的角平分线上，分别探究出各个象限 的点的坐标特点，可知点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数），再根据2019＝4×505﹣1，就可得到点A2019的坐标。
11．【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系：
小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】利用直角坐标系中的坐标的表示方法，可依次表示出四个地点的坐标。
12．【答案】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
A1（﹣3，﹣5）；B1（﹣5，2）；C1（3，﹣2）.
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于x轴的对称点 A1、B1、C1， 再首尾顺次相连即可得出所求的△ A1B1C1；结合图形即可写出点 A1、B1、C1的坐标。
13．【答案】解：如图所示：
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】利用方格纸的特点及点的坐标与象限的关系即可分别描出各个点，再用线段按要求连接起来。
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一、单选题
1．（2018八上·盐城月考）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．我校八年级（1）班班级座位3排4列
B．滨海县育才路
C．东经118°
D．县一中北偏东60°
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A.我校八年级（1）班班级座位3排4列，能确定具体位置，故符合题意；
B.滨海县育才路，不能确定具体位置，故不符合题意；
C.东经118°，不能确定具体位置，故不符合题意；
D.县一中北偏东60°，不能确定具体位置，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据用点的坐标确定地理位置是用一对有序实数对表示，由此可排除B，C，D，即可得到答案。
2．（2019七下·陆川期末）平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．(-3，4) B．(3，2) C．(3，0) D．(4，2)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AC∥x轴，
∴A、C点纵坐标相同，即yC=2，
BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
这时B、C的横坐标相同，即xC=xB=3，
∴C点坐标为（3，2）；
故答案为：B.
【分析】根据AC∥x轴，得到A、C点纵坐标相同，由于BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
得到B、C的横坐标相同，据此求出C点坐标。
3．（2019七下·海安月考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知规律为：每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100÷3，可得余数为1，据此可求出棋子所处位置的横纵坐标，即可求解。
4．（2019七下·武汉月考）点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（0，-2） D．（2，0）
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
解得m= 1，
所以，m+3= 1+3=2，
所以，点P的坐标为(2，0).
故答案为：D.
【分析】根据x轴的坐标规律，x轴上的点纵坐标为0，可得m+1=0，求出m即可解答.
二、填空题
5．（2019七下·滨州期中）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排11号”可表示为 ；（5，6）表示的含义是 ．
【答案】（11，11）；5排6号
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】 “11排11号”可表示为（11,11）；（5，6）表示的含义是5排6号
【分析】根据题意，可用坐标表示地理位置。
6．（2019七下·孝义期中）平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.不管是出差办事，还是出去旅游，人民都愿意带上一副地图，它给人们出行带来了很大方便.如图是某市地图的一部分.在图中，分别以正东、正北方向为 轴， 轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示牡丹园的点的坐标为 ，则表示狮虎园的点的坐标为 .
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图画出平面直角坐标系：
表示狮虎园的点的坐标为：（6，-2）．
故答案为：（6，-2）．
【分析】根据题意，找到狮虎园的坐标即可得到答案。
7．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作 ．
【答案】（﹣2，0）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．
【分析】以实验楼的坐标（1，-1）为基础，分别向左和向上平移一个单位所在的位置作为原点的位置，建立平面直角坐标系，再根据校门所在的位置即可写出校门的坐标。
8．（2019八下·江门期末）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是 ．
【答案】(3,0)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,点A的坐标是（－1，4）
∴BC=AB=4，B（-1,0）
∴点C的坐标是（3，0）．
【分析】根据点A的坐标即可确定正方形的边长及点B的坐标，从而求得点C的坐标．
9．（2019八下·北海期末）如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了 个单位长度．
【答案】4
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解： ，
AC+BC=OB+OA=6+8=14；
∴拉长的距离=14-10=4；
【分析】由勾股定理求出AB，即橡皮筋的原长，橡皮筋拉伸后的长度为AC和BC之和，拉伸后的长度减原长即是被拉长的长度。
10．（2019·贵港模拟）如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、….则点A2019的坐标为 .
【答案】(－505，505)
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，
∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）.
又∵2019＝4×505﹣1，
∴点A2019的坐标为（﹣505，505）.
故答案为：（﹣505，505）.
【分析】观察图形可知，根据（A1和第四象限的点除外）各个点分别位于象限的角平分线上，分别探究出各个象限 的点的坐标特点，可知点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数），再根据2019＝4×505﹣1，就可得到点A2019的坐标。
三、解答题
11．（2019八上·安国期中）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．
【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系：
小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】利用直角坐标系中的坐标的表示方法，可依次表示出四个地点的坐标。
四、作图题
12．（2019八上·白银期中）如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1，并指出点A1、B1、C1的坐标.
【答案】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
A1（﹣3，﹣5）；B1（﹣5，2）；C1（3，﹣2）.
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于x轴的对称点 A1、B1、C1， 再首尾顺次相连即可得出所求的△ A1B1C1；结合图形即可写出点 A1、B1、C1的坐标。
13．（2018八上·岑溪期中）把点 A（﹣4，﹣3）、B（﹣3，1）、C（0，﹣6）、D（6，5）在同一坐标系中描出（每一个方格长度为 1），并用线段将各点按 ABCD 的顺序依次连接起来.
【答案】解：如图所示：
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】利用方格纸的特点及点的坐标与象限的关系即可分别描出各个点，再用线段按要求连接起来。
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