初中数学华师大版七年级上学期 第5章 5.1.2 垂线
一、单选题
1．（2019八上·南浔月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.2 C．5. 8 D．7
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=6，
∴AC≤AP≤AB，即3≤AP≤6，故7不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求得AB的长，则AP长度在AC的长度和AB的长度之间，找出不在此范围的值即可.
2．（2019七下·光明期末）如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：如图，∵CO⊥AB，
∴∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴结论错误的是：∠1+∠3=90°，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，由∠DOE=90°及平角的定义∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，从而判断即可.
3．（2019·常州）如图，在线段 、 、 、 中，长度最小的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短，可得出长度最小的线段。
4．（2018七下·余姚期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，
∴桥的长度要最短
∴只有C符合要求
故答案为：C
【分析】根据已知条件：相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，利用垂线段最短，即桥的长度最短，观察各选项，可得出答案。
5．（2019七下·利辛期末）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．垂直的定义 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短
故答案为：C。
【分析】根据垂线段最短的含义进行作答即可。
6．（2019七下·盐田期末）如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）
A．CM B．CN
C．CP D．CQ
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短
∴CP最短。
故答案为：C。
【分析】直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，进行判断即可。
7．（2019·临海模拟）在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故答案为：D.
【分析】点到直线的距离是指过点作直线的垂线，这条垂线段的长度就是点到直线的距离。根据定义可知：选项D中的 线段PQ能表示点P到直线L的距离 。
8．（2019·河池模拟）如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】解;经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线。
故答案为：D。
【分析】根据过一点有一条而且只有一条直线与已知直线垂直即可得出结论。
二、填空题
9．（2019七下·端州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于O，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．
【答案】125
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=35°，
∴∠AOD=90°+35°=125°，
∴∠COB=125°，
故答案为：125．
【分析】利用垂直的定义可得∠AOM=90°，从而求出∠AOD的度数，利用对顶角相等求出∠COB的度数.
10．（2019七下·上杭期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)，你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）.
【答案】乙；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】垂线
【解析】【解答】根据题意可得图形
故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【分析】根据题意，即可得到直角坐标系中的图形，根据其性质选择符合条件的定理即可。
三、作图题
11．（2019·平阳模拟）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上.根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母.
①画线段AC.
②画直线AB.
③过点C画AB的垂线，垂足为D.
④在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母.
【答案】解：如图所示，线段AC、直线AB、CD点E和点F即为所求，
【知识点】直线、射线、线段；垂线
【解析】【分析】（1）根据线段的定义，连接AC即可；
（2）根据直线的定义， 过A,B两点作直线 即可；
（3）利用方格纸的特点及垂线的定义，过点C作出符合题意的图形即可；
（4）根据直线的定义及格点的定义即可得出答案。
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一、单选题
1．（2019八上·南浔月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.2 C．5. 8 D．7
2．（2019七下·光明期末）如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90°
3．（2019·常州）如图，在线段 、 、 、 中，长度最小的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
4．（2018七下·余姚期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019七下·利辛期末）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．垂直的定义 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．（2019七下·盐田期末）如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）
A．CM B．CN
C．CP D．CQ
7．（2019·临海模拟）在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·河池模拟）如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
二、填空题
9．（2019七下·端州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于O，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．
10．（2019七下·上杭期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)，你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）.
三、作图题
11．（2019·平阳模拟）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上.根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母.
①画线段AC.
②画直线AB.
③过点C画AB的垂线，垂足为D.
④在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点到直线的距离；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=6，
∴AC≤AP≤AB，即3≤AP≤6，故7不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求得AB的长，则AP长度在AC的长度和AB的长度之间，找出不在此范围的值即可.
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：如图，∵CO⊥AB，
∴∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴结论错误的是：∠1+∠3=90°，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，由∠DOE=90°及平角的定义∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，从而判断即可.
3．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短，可得出长度最小的线段。
4．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，
∴桥的长度要最短
∴只有C符合要求
故答案为：C
【分析】根据已知条件：相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，利用垂线段最短，即桥的长度最短，观察各选项，可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短
故答案为：C。
【分析】根据垂线段最短的含义进行作答即可。
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短
∴CP最短。
故答案为：C。
【分析】直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，进行判断即可。
7．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故答案为：D.
【分析】点到直线的距离是指过点作直线的垂线，这条垂线段的长度就是点到直线的距离。根据定义可知：选项D中的 线段PQ能表示点P到直线L的距离 。
8．【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】解;经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线。
故答案为：D。
【分析】根据过一点有一条而且只有一条直线与已知直线垂直即可得出结论。
9．【答案】125
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=35°，
∴∠AOD=90°+35°=125°，
∴∠COB=125°，
故答案为：125．
【分析】利用垂直的定义可得∠AOM=90°，从而求出∠AOD的度数，利用对顶角相等求出∠COB的度数.
10．【答案】乙；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】垂线
【解析】【解答】根据题意可得图形
故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【分析】根据题意，即可得到直角坐标系中的图形，根据其性质选择符合条件的定理即可。
11．【答案】解：如图所示，线段AC、直线AB、CD点E和点F即为所求，
【知识点】直线、射线、线段；垂线
【解析】【分析】（1）根据线段的定义，连接AC即可；
（2）根据直线的定义， 过A,B两点作直线 即可；
（3）利用方格纸的特点及垂线的定义，过点C作出符合题意的图形即可；
（4）根据直线的定义及格点的定义即可得出答案。
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