初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.1 全等三角形
一、单选题
1．（2019八上·获嘉月考）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．50° C．60° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，
∴∠B=50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E=∠B=50°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB算出∠B的度数，进而根据全等三角形的对应角相等得出∠E=∠B=50°。
2．（2019七下·吴江期末）下列命题中的假命题是（ ）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
C．三角形的中线，平分这个三角形的面积
D．全等三角形对应角相等
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解:A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A符合题意;
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B不符合题意;
C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C不符合题意;
D. 全等三角形对应角相等，所以D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】A、只有在二直线平行的情况下，同旁内角才会互补，所以A符合题意;
B、根据三角形的外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B不符合题意;
C、根据句等底同高的三角形的面积相等得出：三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C不符合题意;
D、全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所以D不符合题意。
3．（2019七下·宁化期中）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中错误的是（ ）．
A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】由△ABC≌△CDE得：∠ACB=∠E，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质可得答案。
4．（2019八上·云安期末）已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵b边所对的角=180°-50°-72°=58°，
∴∠1=58°。
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理先求出b边所对的角度，再利用全等三角形的对应角相等即可解答。
5．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故答案为：C．
【分析】由已知条件易得∠BAC与∠DCA是对应角，则对应角所对的边是对应边，找出∠ACD的对应边即可。
6．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【分析】由三角形全等的判定边角边可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠2所在的三角形与∠6所在的三角形全等，∠3所在的三角形与∠5所在的三角形全等，再根据直角三角形两锐角互余即可求解。
二、填空题
7．（2019七下·江城期末）如图，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于 。
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，三角形ABC全等于三角形DEF
∴AB=DE
∴AD+BD=BE+BD
∴BE=3。
【分析】根据平移的性质可知两个三角形全等，由全等三角形的性质得到BE的长度即可。
8．（2019·柳江模拟）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为 .
【答案】70°
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，
∴∠ACB＝∠DBC＝35°，
∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°.
故答案为：70°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACB＝∠DBC＝35°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可求出∠AOB的度数.
9．（2019八下·太原期中）将两块全等的直角三角板按如图方式放置， ，固定三角板 ，然后将三角板 绕点 顺时针旋转到如图的位置，此时 与 ， 分别交于点 ， ， 与 交于点 ，且 ，则旋转角的度数为 ．
【答案】30
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：因为两块全等的直角三角板， ，
所以 =60°，
因为
所以 =90°
所以 60°
所以 =60°
所以 90°-60°=30°
即旋转角是30°
故答案为：30
【分析】根据全等三角形的性质，利用角度换算，可得到旋转角。
10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．
【答案】丙
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B=62°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
【分析】根据全等三角形的判定角角边可求解。
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一、单选题
1．（2019八上·获嘉月考）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．50° C．60° D．30°
2．（2019七下·吴江期末）下列命题中的假命题是（ ）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
C．三角形的中线，平分这个三角形的面积
D．全等三角形对应角相等
3．（2019七下·宁化期中）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中错误的是（ ）．
A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D
4．（2019八上·云安期末）已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
5．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
6．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
二、填空题
7．（2019七下·江城期末）如图，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于 。
8．（2019·柳江模拟）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为 .
9．（2019八下·太原期中）将两块全等的直角三角板按如图方式放置， ，固定三角板 ，然后将三角板 绕点 顺时针旋转到如图的位置，此时 与 ， 分别交于点 ， ， 与 交于点 ，且 ，则旋转角的度数为 ．
10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，
∴∠B=50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E=∠B=50°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB算出∠B的度数，进而根据全等三角形的对应角相等得出∠E=∠B=50°。
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解:A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A符合题意;
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B不符合题意;
C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C不符合题意;
D. 全等三角形对应角相等，所以D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】A、只有在二直线平行的情况下，同旁内角才会互补，所以A符合题意;
B、根据三角形的外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B不符合题意;
C、根据句等底同高的三角形的面积相等得出：三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C不符合题意;
D、全等三角形的对应边相等，对应角也相等，所以D不符合题意。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】由△ABC≌△CDE得：∠ACB=∠E，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质可得答案。
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵b边所对的角=180°-50°-72°=58°，
∴∠1=58°。
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理先求出b边所对的角度，再利用全等三角形的对应角相等即可解答。
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故答案为：C．
【分析】由已知条件易得∠BAC与∠DCA是对应角，则对应角所对的边是对应边，找出∠ACD的对应边即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【分析】由三角形全等的判定边角边可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠2所在的三角形与∠6所在的三角形全等，∠3所在的三角形与∠5所在的三角形全等，再根据直角三角形两锐角互余即可求解。
7．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，三角形ABC全等于三角形DEF
∴AB=DE
∴AD+BD=BE+BD
∴BE=3。
【分析】根据平移的性质可知两个三角形全等，由全等三角形的性质得到BE的长度即可。
8．【答案】70°
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，
∴∠ACB＝∠DBC＝35°，
∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°.
故答案为：70°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACB＝∠DBC＝35°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可求出∠AOB的度数.
9．【答案】30
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：因为两块全等的直角三角板， ，
所以 =60°，
因为
所以 =90°
所以 60°
所以 =60°
所以 90°-60°=30°
即旋转角是30°
故答案为：30
【分析】根据全等三角形的性质，利用角度换算，可得到旋转角。
10．【答案】丙
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B=62°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
【分析】根据全等三角形的判定角角边可求解。
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