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初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.3 一次函数的图象
一、单选题
1．（2019九上·珠海开学考）一次函数y=-3x+1的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·温州开学考）若正比例函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·天河期末）已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019八下·廉江期末）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1 B．y=2x+2 C．y=2x-2 D．y=2x+1
5．（2019八下·番禺期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）
6．（2019八下·桂林期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
7．（2019八下·封开期末）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·瓯海模拟）在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（ ）
A． B． C． D．2
9．（2019·新华模拟）把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．（2019八下·陆川期末）对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(-1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x> 时，y>0
D．y值随x值的增大而增大
二、填空题
11．（2019·上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 .
12．（2019九上·萧山开学考）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为 ．
13．（2019八下·蔡甸月考）已知正比例函数y= (2-3k)x图像上有两点A（x1,y1）,B(x2,y2),当x1>x2时,y1三、综合题
14．（2019·上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 ，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴ 在函数图象上；
B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴ 不在函数图象上；
C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴ 不在函数图象上；
D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴ 不在函数图象上；
故答案为：A.
【分析】分别将各选顶点的坐标代入y=-3x+1中进行检验即可.
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 解：当 时， ，
则1-4m<0,
m>;
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的性质知，k<0，y随x的减小而增大，据此列不等式求解即可。
3．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】∵正比例函数 且 随 的增大而减少，
在直线 中，
∴函数图象经过一、三、四象限．
故答案为：D．
【分析】 根据“正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少”可得k＜0，从而可得直线y=2x+k与y轴负半轴相交，由2＞0，可知直线y=2x+k经过一、三象限，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．
故答案为：C．
【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象
【解析】【解答】△OPA的面积为S＝ ＝12，
所以，y＝4，
由x+y＝8，得x＝4，
所以，P（4,4），
故答案为：B。
【分析】 利用点A的坐标为（6，0），可得OA=6，利用△POA的面积=12，可求出y=4,从而求出x的值，据此得出点P坐标.
6．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： y＝﹣2x ，∵k=-2<0, y随x的增大而减小，随x的减小而增大，
∴当x1＜x2时，y1＞y2 ；
故答案为：C.
【分析】 正比例函数y＝kx, k>0时，y随x的增大而增大，
7．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意可知，k＜0，b＞0，
∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限。
故答案为：A。
【分析】根据直线经过的象限得到k和b的取值范围，根据其范围判断新函数经过的象限即可。
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（-2，1），
把（2，4）和（-2，1）代入y=kx+b，可得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】根据平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可得：当点P向上平移3各单位长度时，点P′的坐标为（2,4）；当点P向左平移4个单位长度时，点P′的坐标为（-2,1）；根据这两个点在直线 y＝kx+b上， 把这两个点代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组即可求得k、b的值。
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：把直线y=-x-3向上平移m个单位后得到直线y=-x-3+m.
联立两直线解析式，得
解，得
当交点在第二象限时，则有
解得 1＜m＜7
∴m可以取得的整数值有5个，分别是2，3，4，5，6.
故答案为：B.
【分析】先表示出直线y=-x-3平移后的解析式，求出直线y=-x-3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围，继而求得m的整数值的个数。
10．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、y=-2x+1=-2×(-1)+1=3， 符合题意；
B、 y=-2x，k=-2<0，图象经过二、四象限，再把y=-2x的图象向上平移1个单位，得到y=-2x+1 的图象，所以y=-2x+1的图象经过一、二、四象限，不符合题意；
C、设y=-2x+1>0，解得x<，不符合题意；
D、y=-2x+1是一次函数，k<0，y随x增大而减小；
故答案为：A.
【分析】把已知点代入函数式，看左右是否相等即可检验；根据一次函数的性质对B、D进行判断；把不等式-2x+1>0的解集和 x> 作比较即可作出判断。
11．【答案】y＝－6x＋2
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意得y=-6x+2
故答案为：y=-6x+2
【分析】根据题意，得到函数的解析式即可。
12．【答案】﹣1＜m＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
∴﹣1＜m＜ ；
故答案为： ﹣1＜m＜ .
【分析】 当k>0, b<0时，y=kx+b图象经过第一、三、四象限， 据此列不等式组，求出m的范围即可。
13．【答案】k>
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=（2-3k）x图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），
当x1＞x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2-3k＜0，
解得：k＞ ，
则k的取值范围是：k＞ .
故答案为：k＞ .
【分析】在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
14．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0）.
一次函数的图象平行于直线 ，∴
又∵一次函数的图象经过点A（2，3），
∴ ，解得b＝2.
所以，所求一次函数的解析式是
（2）解：由y＝ ，令y＝0，得号 ＝0，解得x＝－4. ∴一次函数的图象与x轴的交点为B（－4，0）.
∵点C在y轴上，.设点C的坐标为（0，y）.
由AC＝BC，得 ，解得y＝
经检验：y＝ 是原方程的根. ∴点C的坐标是（0， ）
【知识点】一次函数的图象；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数与直线平行，即可得到该一次函数的斜率，根据一次函数讲过点A，即可得到一次函数的解析式。
（2）根据题意，由AC=BC，即可根据勾股定理计算得到C点的坐标。
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初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.3 一次函数的图象
一、单选题
1．（2019九上·珠海开学考）一次函数y=-3x+1的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴ 在函数图象上；
B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴ 不在函数图象上；
C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴ 不在函数图象上；
D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴ 不在函数图象上；
故答案为：A.
【分析】分别将各选顶点的坐标代入y=-3x+1中进行检验即可.
2．（2019八上·温州开学考）若正比例函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 解：当 时， ，
则1-4m<0,
m>;
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的性质知，k<0，y随x的减小而增大，据此列不等式求解即可。
3．（2019八下·天河期末）已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】∵正比例函数 且 随 的增大而减少，
在直线 中，
∴函数图象经过一、三、四象限．
故答案为：D．
【分析】 根据“正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少”可得k＜0，从而可得直线y=2x+k与y轴负半轴相交，由2＞0，可知直线y=2x+k经过一、三象限，据此判断即可.
4．（2019八下·廉江期末）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1 B．y=2x+2 C．y=2x-2 D．y=2x+1
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．
故答案为：C．
【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.
5．（2019八下·番禺期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象
【解析】【解答】△OPA的面积为S＝ ＝12，
所以，y＝4，
由x+y＝8，得x＝4，
所以，P（4,4），
故答案为：B。
【分析】 利用点A的坐标为（6，0），可得OA=6，利用△POA的面积=12，可求出y=4,从而求出x的值，据此得出点P坐标.
6．（2019八下·桂林期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： y＝﹣2x ，∵k=-2<0, y随x的增大而减小，随x的减小而增大，
∴当x1＜x2时，y1＞y2 ；
故答案为：C.
【分析】 正比例函数y＝kx, k>0时，y随x的增大而增大，
7．（2019八下·封开期末）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意可知，k＜0，b＞0，
∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限。
故答案为：A。
【分析】根据直线经过的象限得到k和b的取值范围，根据其范围判断新函数经过的象限即可。
8．（2019·瓯海模拟）在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（-2，1），
把（2，4）和（-2，1）代入y=kx+b，可得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】根据平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可得：当点P向上平移3各单位长度时，点P′的坐标为（2,4）；当点P向左平移4个单位长度时，点P′的坐标为（-2,1）；根据这两个点在直线 y＝kx+b上， 把这两个点代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组即可求得k、b的值。
9．（2019·新华模拟）把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：把直线y=-x-3向上平移m个单位后得到直线y=-x-3+m.
联立两直线解析式，得
解，得
当交点在第二象限时，则有
解得 1＜m＜7
∴m可以取得的整数值有5个，分别是2，3，4，5，6.
故答案为：B.
【分析】先表示出直线y=-x-3平移后的解析式，求出直线y=-x-3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围，继而求得m的整数值的个数。
10．（2019八下·陆川期末）对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(-1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x> 时，y>0
D．y值随x值的增大而增大
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、y=-2x+1=-2×(-1)+1=3， 符合题意；
B、 y=-2x，k=-2<0，图象经过二、四象限，再把y=-2x的图象向上平移1个单位，得到y=-2x+1 的图象，所以y=-2x+1的图象经过一、二、四象限，不符合题意；
C、设y=-2x+1>0，解得x<，不符合题意；
D、y=-2x+1是一次函数，k<0，y随x增大而减小；
故答案为：A.
【分析】把已知点代入函数式，看左右是否相等即可检验；根据一次函数的性质对B、D进行判断；把不等式-2x+1>0的解集和 x> 作比较即可作出判断。
二、填空题
11．（2019·上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 .
【答案】y＝－6x＋2
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意得y=-6x+2
故答案为：y=-6x+2
【分析】根据题意，得到函数的解析式即可。
12．（2019九上·萧山开学考）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为 ．
【答案】﹣1＜m＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
∴﹣1＜m＜ ；
故答案为： ﹣1＜m＜ .
【分析】 当k>0, b<0时，y=kx+b图象经过第一、三、四象限， 据此列不等式组，求出m的范围即可。
13．（2019八下·蔡甸月考）已知正比例函数y= (2-3k)x图像上有两点A（x1,y1）,B(x2,y2),当x1>x2时,y1【答案】k>
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=（2-3k）x图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），
当x1＞x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2-3k＜0，
解得：k＞ ，
则k的取值范围是：k＞ .
故答案为：k＞ .
【分析】在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
三、综合题
14．（2019·上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 ，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。
【答案】（1）解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0）.
一次函数的图象平行于直线 ，∴
又∵一次函数的图象经过点A（2，3），
∴ ，解得b＝2.
所以，所求一次函数的解析式是
（2）解：由y＝ ，令y＝0，得号 ＝0，解得x＝－4. ∴一次函数的图象与x轴的交点为B（－4，0）.
∵点C在y轴上，.设点C的坐标为（0，y）.
由AC＝BC，得 ，解得y＝
经检验：y＝ 是原方程的根. ∴点C的坐标是（0， ）
【知识点】一次函数的图象；勾股定理；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数与直线平行，即可得到该一次函数的斜率，根据一次函数讲过点A，即可得到一次函数的解析式。
（2）根据题意，由AC=BC，即可根据勾股定理计算得到C点的坐标。
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