初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.3 从统计图分析数据的集中趋势
一、单选题
1．（2019八下·廉江期末）某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
2．（2019·上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
3．（2016·绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
4．王大伯有甲、乙、丙三块不同等级的棉田60亩、20亩、10亩，想估算自己今年的棉花产量，请你给王大伯出个主意（ ）
A．从甲棉田抽出部分进行估算
B．从乙棉田抽出部分进行估算
C．从丙棉田抽出部分进行估算
D．按6：2：1的比例从甲、乙、丙三块棉田抽取进行估算
二、填空题
5．（2017七下·林甸期末）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
6．（2019七下·温州期末）如图，是七(2)班全体学生的体育测试情况扇形统计图．若达到优秀的有25人，则不合格的学生有 人．
三、解答题
7．（2019·乐陵模拟）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，近期开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
（1）收集数据：
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
（2）整理、描述数据：
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示，请补充表格
2019年九年级部分学生体质健康测试成绩统计表
50≤x ＜55 55≤x ＜60 60≤x ＜65 65≤x ＜70 70≤x ＜75 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ＜100
1 1 2 2 4 5
5 2
（3）分析数据、得出结论：
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，
你能从中得到的结论是 ，你的理由是 .
体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.
四、综合题
8．（2017七下·平谷期末）某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：
（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
（2）小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
9．（2019八上·深圳开学考）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗。某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)。请根据以上信息回答：
（1）从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？
（2）将图1和图2补充完整；
（3）图2中表示“A”的圆心角是多少度？
10．（2019九上·萧山开学考）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图（1）；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图（2）是某同学根据右下表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图（1）和图（2）；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2 5 3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】折线统计图；众数
【解析】【解答】解：∵25出现了3次，出现的次数最多，
∴周的日最高气温的众数是25.
故答案为：A.
【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数据判断即可.
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为 ；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为 ，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故答案为：A.
【分析】根据题意，分别计算两名学生的平均数。中位数以及方差进行判断得到答案即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体
【解析】【解答】解：想估算甲、乙、丙三块不同等级的棉田的棉花产量，可以按亩数的比，即按6：2：1的比例从三块棉田抽取进行估算．
故选：D．
【分析】由于甲、乙、丙三块棉田的等级不同，所以只从甲或乙或丙中抽出部分进行估算没有代表性，可以按亩数的比抽取进行估算．
5．【答案】65
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；
第二个图形有5个圆，即5=22+1；
第三个图形有10个圆，即10=32+1；
第四个图形有17个圆，即17=42+1；
所以第8个图形有82+1=65个圆．
故答案为：65．
【分析】本题主要考查观察图形的方法可发现规律得出答案.
6．【答案】5
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解： 七(2)班学生总人数=（人），
不合格人数=50×（1-40%-50%）=5（人）；
故答案为：5.
【分析】先求出七(2)班学生总人数，总人数=优秀学生数÷优秀率，再算出不合格人数，不合格人数=总人数×不合格率。
7．【答案】（1）C
（2）
80≤x＜85
85≤x＜90
8
10
（3）去年的体质健康测试成绩比今年好；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；70
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】按照题意，收集数据，根据直方图得到相应的信息。
8．【答案】（1）72°
（2）小李
【知识点】抽样调查的可靠性；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）20%×360°=72° ，故老年职工所占部分的圆心角度数为72°；
【分析】老年职工在扇形统计图中所占的比例乘以360°即可算出老年职工部分对应的圆心角度数；小张调查的样本数量少，小王调查的职工各年龄段比例分布不均匀。
9．【答案】（1） 根据喜爱D类的同学，240÷40%=600（名）
（2）图1，600-180-60-240=120（名），∴条形统计图中C的数据为120
图2，扇形A：180÷600×100%=30%；扇形C：120÷600×100%=20%
（3） 360°×30%=108°
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】根据扇形以及条形统计图中的数据进行计算即可得到答案。
10．【答案】（1）解： 乙的得票率=1-（28%+8%+34%）=30%，
（2）解： 甲的得票数=200×34%=68（票），乙的得票数=200×30%=60（票），丙的得票数=200×28%=56（票）；
（3）解： 甲的得分=68×0.2+92×0.5+85×0.3=85.1，乙的得分=60×0.2+90×0.5+95×0.3=85.5，
丙的得分=56×0.2+95×0.5+80×0.3=82.7；
∵乙的平均成绩最高，应该录取乙.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）乙的得票率=1-（甲的得票率+丙的得票率+其他得票率），根据数据补充图（1）和图（2）即可；
（2）根据“得票数=总票数×得票率”分别计算甲、乙、丙三人得票数即可；
（2）按照加权平均数的计算方法分别计算三人的平均成绩即可。
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一、单选题
1．（2019八下·廉江期末）某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】A
【知识点】折线统计图；众数
【解析】【解答】解：∵25出现了3次，出现的次数最多，
∴周的日最高气温的众数是25.
故答案为：A.
【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数据判断即可.
2．（2019·上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为 ；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为 ，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故答案为：A.
【分析】根据题意，分别计算两名学生的平均数。中位数以及方差进行判断得到答案即可。
3．（2016·绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
4．王大伯有甲、乙、丙三块不同等级的棉田60亩、20亩、10亩，想估算自己今年的棉花产量，请你给王大伯出个主意（ ）
A．从甲棉田抽出部分进行估算
B．从乙棉田抽出部分进行估算
C．从丙棉田抽出部分进行估算
D．按6：2：1的比例从甲、乙、丙三块棉田抽取进行估算
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体
【解析】【解答】解：想估算甲、乙、丙三块不同等级的棉田的棉花产量，可以按亩数的比，即按6：2：1的比例从三块棉田抽取进行估算．
故选：D．
【分析】由于甲、乙、丙三块棉田的等级不同，所以只从甲或乙或丙中抽出部分进行估算没有代表性，可以按亩数的比抽取进行估算．
二、填空题
5．（2017七下·林甸期末）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
【答案】65
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；
第二个图形有5个圆，即5=22+1；
第三个图形有10个圆，即10=32+1；
第四个图形有17个圆，即17=42+1；
所以第8个图形有82+1=65个圆．
故答案为：65．
【分析】本题主要考查观察图形的方法可发现规律得出答案.
6．（2019七下·温州期末）如图，是七(2)班全体学生的体育测试情况扇形统计图．若达到优秀的有25人，则不合格的学生有 人．
【答案】5
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解： 七(2)班学生总人数=（人），
不合格人数=50×（1-40%-50%）=5（人）；
故答案为：5.
【分析】先求出七(2)班学生总人数，总人数=优秀学生数÷优秀率，再算出不合格人数，不合格人数=总人数×不合格率。
三、解答题
7．（2019·乐陵模拟）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，近期开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
（1）收集数据：
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
（2）整理、描述数据：
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示，请补充表格
2019年九年级部分学生体质健康测试成绩统计表
50≤x ＜55 55≤x ＜60 60≤x ＜65 65≤x ＜70 70≤x ＜75 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ＜100
1 1 2 2 4 5
5 2
（3）分析数据、得出结论：
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，
你能从中得到的结论是 ，你的理由是 .
体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.
【答案】（1）C
（2）
80≤x＜85
85≤x＜90
8
10
（3）去年的体质健康测试成绩比今年好；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；70
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】按照题意，收集数据，根据直方图得到相应的信息。
四、综合题
8．（2017七下·平谷期末）某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：
（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
（2）小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
【答案】（1）72°
（2）小李
【知识点】抽样调查的可靠性；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）20%×360°=72° ，故老年职工所占部分的圆心角度数为72°；
【分析】老年职工在扇形统计图中所占的比例乘以360°即可算出老年职工部分对应的圆心角度数；小张调查的样本数量少，小王调查的职工各年龄段比例分布不均匀。
9．（2019八上·深圳开学考）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗。某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)。请根据以上信息回答：
（1）从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？
（2）将图1和图2补充完整；
（3）图2中表示“A”的圆心角是多少度？
【答案】（1） 根据喜爱D类的同学，240÷40%=600（名）
（2）图1，600-180-60-240=120（名），∴条形统计图中C的数据为120
图2，扇形A：180÷600×100%=30%；扇形C：120÷600×100%=20%
（3） 360°×30%=108°
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】根据扇形以及条形统计图中的数据进行计算即可得到答案。
10．（2019九上·萧山开学考）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图（1）；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图（2）是某同学根据右下表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图（1）和图（2）；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2 5 3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
【答案】（1）解： 乙的得票率=1-（28%+8%+34%）=30%，
（2）解： 甲的得票数=200×34%=68（票），乙的得票数=200×30%=60（票），丙的得票数=200×28%=56（票）；
（3）解： 甲的得分=68×0.2+92×0.5+85×0.3=85.1，乙的得分=60×0.2+90×0.5+95×0.3=85.5，
丙的得分=56×0.2+95×0.5+80×0.3=82.7；
∵乙的平均成绩最高，应该录取乙.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）乙的得票率=1-（甲的得票率+丙的得票率+其他得票率），根据数据补充图（1）和图（2）即可；
（2）根据“得票数=总票数×得票率”分别计算甲、乙、丙三人得票数即可；
（2）按照加权平均数的计算方法分别计算三人的平均成绩即可。
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