初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.5 位似图形
一、单选题
1．（2019·邵阳）如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（ ）
A．
B．点C，点O、点C′三点在同一直线上
C．
D．
2．（2019·中山模拟）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．(﹣a，﹣2b) B．(﹣2a，﹣b)
C．(﹣2a，﹣2b) D．(﹣b，﹣2a)
二、填空题
3．（2019·河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 = .
4．（2019·百色）如图， 与 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，若点 ， ， 则 的面积为 .
5．（2019·本溪）在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，以点 为位似中心，相们比为 ，把 缩小，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 .
6．（2019·长春模拟）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是 .
7．（2019·二道模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝ .
8．（2019·贵港模拟）如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是 .
三、解答题
9．（2019·巴中）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
四、作图题
10．（2019·青秀模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）.
①在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
②请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，点C、点O、点C′三点在同一直线上， ，
，
∴C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质，得到两个三角形相似，根据相似的性质得到答案即可。
2．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）.
【分析】通过观察可知两个图形的位似比是2，故根据位似图形的性质：如果两个图形关于坐标原点成位似图形，且位于位似中心的异侧的话，那么两图形上一对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，即可直接得出答案。
3．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，
∴ = = = 。
故答案为： 。
【分析】根据位似图形的性质可知：△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边成比例得出 = ，根据比例式即可得出答案。
4．【答案】18
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，
若点 ， ，
∴位似比为： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 的面积为： 。
故答案为：18。
【分析】根据位似图形的性质：以坐标原点为位似中心的两个位似图形，其对应点的对应坐标之比等于位似比得出 与 的位似比是，进而即可根据规律得出点A',C'的坐标，利用割补法即可求出 的面积。
5．【答案】 或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：以点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，点 的坐标是
则点 的对应点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为： 或 。
【分析】坐标平面内，以坐标原点为位似中心的位似变换，如果它们的位似比为k，则位似图形对应点的坐标比为k或-k。
6．【答案】（ ， ）
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3，
∴OA：OD=2：3，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD= ，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD= ．
∴E点的坐标为：（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比得出OA：OD=2：3，从而根据比例式求出OD的长，再根据正方形的相等得出DE=OD= ，从而求出点E的坐标。
7．【答案】1:2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，
则OE：EB＝1：2
故答案为：1:2
【分析】根据位似图形的性质，对应边互相平行得出DF∥AC，EF∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似判断出△OAC∽△ODF，根据相似三角形对应边成比例得出OF：OC＝DF：AC，根据平行线分线段成比例定理得出OE：OB＝OF：OC，故OE：OB＝DF：AC＝1：3，从而得出答案。
8．【答案】4
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，
∴DE= AB，
∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，
∴△DEF∽△DBA，
∴ ，
∴△ABC的周长=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】利用位似图形的性质，可证△DEF∽△DBA，再根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，代入计算可求解。
9．【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；
③ ，
点B经过的路径长
【知识点】作图﹣位似变换；旋转的性质
【解析】【分析】 ①、延长AC到A1，使得A1C=2AC，延长BC到B1，使得B1C=2BC，Z则作出图形，从而可表示出A得坐标
②、利用网格特点和旋转的性质画出A、B对应的A2、B2从而得到图形
③、先计算出OB的长度，然后根据弧长公式计算出B经过得路径长
10．【答案】解：如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作，A1（﹣2，﹣6）；
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）连接AO并延长，在其延长线上取一点A1，使OA1=2OA，同理作出B1,C1，再顺次连接即可得到所求的 △A1B1C1；根据位似的性质得出对应点的相应坐标的比值等于位似比或位似比的相反数，即可由点A的坐标得出点A1的坐标；
（2）利用方格纸的特点及旋转的性质分别作出点A,B,C三点绕点O逆时针旋转90°后得到的A2、B2、C2再顺次连接即可。
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.5 位似图形
一、单选题
1．（2019·邵阳）如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（ ）
A．
B．点C，点O、点C′三点在同一直线上
C．
D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，点C、点O、点C′三点在同一直线上， ，
，
∴C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质，得到两个三角形相似，根据相似的性质得到答案即可。
2．（2019·中山模拟）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．(﹣a，﹣2b) B．(﹣2a，﹣b)
C．(﹣2a，﹣2b) D．(﹣b，﹣2a)
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）.
【分析】通过观察可知两个图形的位似比是2，故根据位似图形的性质：如果两个图形关于坐标原点成位似图形，且位于位似中心的异侧的话，那么两图形上一对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，即可直接得出答案。
二、填空题
3．（2019·河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 = .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，
∴ = = = 。
故答案为： 。
【分析】根据位似图形的性质可知：△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边成比例得出 = ，根据比例式即可得出答案。
4．（2019·百色）如图， 与 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，若点 ， ， 则 的面积为 .
【答案】18
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，
若点 ， ，
∴位似比为： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 的面积为： 。
故答案为：18。
【分析】根据位似图形的性质：以坐标原点为位似中心的两个位似图形，其对应点的对应坐标之比等于位似比得出 与 的位似比是，进而即可根据规律得出点A',C'的坐标，利用割补法即可求出 的面积。
5．（2019·本溪）在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，以点 为位似中心，相们比为 ，把 缩小，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 .
【答案】 或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：以点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，点 的坐标是
则点 的对应点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为： 或 。
【分析】坐标平面内，以坐标原点为位似中心的位似变换，如果它们的位似比为k，则位似图形对应点的坐标比为k或-k。
6．（2019·长春模拟）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是 .
【答案】（ ， ）
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3，
∴OA：OD=2：3，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD= ，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD= ．
∴E点的坐标为：（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比得出OA：OD=2：3，从而根据比例式求出OD的长，再根据正方形的相等得出DE=OD= ，从而求出点E的坐标。
7．（2019·二道模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝ .
【答案】1:2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，
则OE：EB＝1：2
故答案为：1:2
【分析】根据位似图形的性质，对应边互相平行得出DF∥AC，EF∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似判断出△OAC∽△ODF，根据相似三角形对应边成比例得出OF：OC＝DF：AC，根据平行线分线段成比例定理得出OE：OB＝OF：OC，故OE：OB＝DF：AC＝1：3，从而得出答案。
8．（2019·贵港模拟）如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是 .
【答案】4
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，
∴DE= AB，
∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，
∴△DEF∽△DBA，
∴ ，
∴△ABC的周长=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】利用位似图形的性质，可证△DEF∽△DBA，再根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，代入计算可求解。
三、解答题
9．（2019·巴中）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；
③ ，
点B经过的路径长
【知识点】作图﹣位似变换；旋转的性质
【解析】【分析】 ①、延长AC到A1，使得A1C=2AC，延长BC到B1，使得B1C=2BC，Z则作出图形，从而可表示出A得坐标
②、利用网格特点和旋转的性质画出A、B对应的A2、B2从而得到图形
③、先计算出OB的长度，然后根据弧长公式计算出B经过得路径长
四、作图题
10．（2019·青秀模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）.
①在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
②请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
【答案】解：如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作，A1（﹣2，﹣6）；
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）连接AO并延长，在其延长线上取一点A1，使OA1=2OA，同理作出B1,C1，再顺次连接即可得到所求的 △A1B1C1；根据位似的性质得出对应点的相应坐标的比值等于位似比或位似比的相反数，即可由点A的坐标得出点A1的坐标；
（2）利用方格纸的特点及旋转的性质分别作出点A,B,C三点绕点O逆时针旋转90°后得到的A2、B2、C2再顺次连接即可。
1 / 1
