初中数学人教版九年级上学期 第二十五章测试卷
一、单选题
1．（2019·崇左）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．（2019·柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·嘉兴模拟）对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
二、填空题
4．（2019·盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .
5．（2019·深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 ．
6．（2019·嘉兴）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ．
7．（2019·玉林）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 .
8．（2019·白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到0.1).
三、综合题
9．（2019·宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
男、女生所选类别人数统计表
类别 男生（人） 女生（人）
文学类 12 8
史学类 5
科学类 6 5
哲学类 2
根据以上信息解决下列问题
（1） ， ；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
10．（2019·五华模拟）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 b 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ ；b＝
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵ACD、为不确定事件，即随机事件，故ACD不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，A符合题意.
故答案为：B.
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图，
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 。
故答案为：A。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，根据概率公式即可算出答案。
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）＝150（人），
故答案为：B.
【分析】由直方图中的信息可得学生体重在60kg以上的人数的频率=0.20+0.05；然后由用样本估计总体可求解。
4．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】∵圆被等分成6等份，其中阴影部分面积占三份，∴指针落在阴影部分的概率为.
【分析】先确定图中阴影部分的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率。
5．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵8张卡片中标数字2的有3张，
∴从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率为
.
故答案为：
.
【分析】找出标有数字2卡片的个数，然后利用概率公式计算即可.
6．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵列树状图为,
一共有6种结果，但抽中甲的有4种情况
∴P（抽中甲）=
故答案为：
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图可求出所有等可能的结果数及抽中甲的情况数，然后利用概率公式可求解。
7．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为 。
故答案为： 。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，根据概率公式即可算出答案。
8．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5。
故答案为：0.5。
【分析】利用频率估计概率：通过观察发现各个科学家的实验结果硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，于是我们就估计抛投一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5。
9．【答案】（1）10；2
（2）79.2
（3）解：列表得：
男1 男2 女1 女2
男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为
【知识点】统计表；扇形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）抽查的总学生数是： （人），
， ；
故答案为：10，2；
（ 2 ）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；
故答案为：79.2；
【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：喜欢文学类的人数是20人，其所占的百分比是，用喜欢文学类书籍的人数除以其所占的百分比即可算出本次调查的总人数；用本次调查的总人数乘以喜欢史学类书籍的人数所占的百分比即可算出喜欢史学类的学生人数，用这个人数再减去喜欢史学类书籍的女生人数即可算出m值；用本次调查的总人数分别减去“喜欢文学类的人数”、“喜欢史学类的人数”、“喜欢科学类的人数”再减去“喜欢哲学类的男生人数”就可算出n的值；
（2）用360°乘以样本中“喜欢科学类”人数所占的百分比即可算出扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数 ；
（3）根据题意列出表格， 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能， 根据宫公式即可算出所选取的两名学生都是男生的概率 。
10．【答案】（1）0.59；0.58
（2）0.60
（3）解：由 摸到白球的概率为 ，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数 （个），黑球 （个）.
答：黑球 个，白球 个.
【知识点】频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
故答案为：
（ 2 ） .
故答案为： .
【分析】（1）根据频率的计算方法，由摸到白球的次数m除以摸秋的总次数n即可算出摸到白球的概率，即a、b的值；
（2）用频率估计概率，通过表格可知：通过大量的实验数据得出摸到白球的频率在0.6左右波动，故可得出摸到白球的概率是0.6;
（3）用袋中小球的总个数乘以摸到白球的概率即可 估计口袋中白种颜色的球的个数 ，进而即可算出袋中黑球的个数。
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一、单选题
1．（2019·崇左）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵ACD、为不确定事件，即随机事件，故ACD不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，A符合题意.
故答案为：B.
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2019·柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图，
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 。
故答案为：A。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，根据概率公式即可算出答案。
3．（2019·嘉兴模拟）对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）＝150（人），
故答案为：B.
【分析】由直方图中的信息可得学生体重在60kg以上的人数的频率=0.20+0.05；然后由用样本估计总体可求解。
二、填空题
4．（2019·盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】∵圆被等分成6等份，其中阴影部分面积占三份，∴指针落在阴影部分的概率为.
【分析】先确定图中阴影部分的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率。
5．（2019·深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵8张卡片中标数字2的有3张，
∴从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率为
.
故答案为：
.
【分析】找出标有数字2卡片的个数，然后利用概率公式计算即可.
6．（2019·嘉兴）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵列树状图为,
一共有6种结果，但抽中甲的有4种情况
∴P（抽中甲）=
故答案为：
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图可求出所有等可能的结果数及抽中甲的情况数，然后利用概率公式可求解。
7．（2019·玉林）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为 。
故答案为： 。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，根据概率公式即可算出答案。
8．（2019·白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到0.1).
【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5。
故答案为：0.5。
【分析】利用频率估计概率：通过观察发现各个科学家的实验结果硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，于是我们就估计抛投一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5。
三、综合题
9．（2019·宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
男、女生所选类别人数统计表
类别 男生（人） 女生（人）
文学类 12 8
史学类 5
科学类 6 5
哲学类 2
根据以上信息解决下列问题
（1） ， ；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
【答案】（1）10；2
（2）79.2
（3）解：列表得：
男1 男2 女1 女2
男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为
【知识点】统计表；扇形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）抽查的总学生数是： （人），
， ；
故答案为：10，2；
（ 2 ）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；
故答案为：79.2；
【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：喜欢文学类的人数是20人，其所占的百分比是，用喜欢文学类书籍的人数除以其所占的百分比即可算出本次调查的总人数；用本次调查的总人数乘以喜欢史学类书籍的人数所占的百分比即可算出喜欢史学类的学生人数，用这个人数再减去喜欢史学类书籍的女生人数即可算出m值；用本次调查的总人数分别减去“喜欢文学类的人数”、“喜欢史学类的人数”、“喜欢科学类的人数”再减去“喜欢哲学类的男生人数”就可算出n的值；
（2）用360°乘以样本中“喜欢科学类”人数所占的百分比即可算出扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数 ；
（3）根据题意列出表格， 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能， 根据宫公式即可算出所选取的两名学生都是男生的概率 。
10．（2019·五华模拟）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 b 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ ；b＝
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.59；0.58
（2）0.60
（3）解：由 摸到白球的概率为 ，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数 （个），黑球 （个）.
答：黑球 个，白球 个.
【知识点】频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
故答案为：
（ 2 ） .
故答案为： .
【分析】（1）根据频率的计算方法，由摸到白球的次数m除以摸秋的总次数n即可算出摸到白球的概率，即a、b的值；
（2）用频率估计概率，通过表格可知：通过大量的实验数据得出摸到白球的频率在0.6左右波动，故可得出摸到白球的概率是0.6;
（3）用袋中小球的总个数乘以摸到白球的概率即可 估计口袋中白种颜色的球的个数 ，进而即可算出袋中黑球的个数。
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