初中数学华师大版九年级上学期 第25章 25.2.2 频率与概率
一、单选题
1．（2019九上·伊川月考）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）×10=6个.
故答案为：C
【分析】根据题意得出从袋中摸出白色小球的频率是60％，从而用袋中小球的总个数乘以从袋中摸出白球的频率即可算出口袋中白色球的个数。
2．（2019·绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
故答案为：D
【分析】利用表中数据，就可得到所有等可能的结果数及身高不等于180cm的情况数，再利用概率公式可求解。
3．（2019·嘉兴模拟）对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）＝150（人），
故答案为：B.
【分析】由直方图中的信息可得学生体重在60kg以上的人数的频率=0.20+0.05；然后由用样本估计总体可求解。
4．（2019九上·龙湖期末）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】P（摸到黄球）=0.30，袋中黄球=40×0.3=12。
故答案为：A.
【分析】大量重复实验下，频率可看成是概率的近似值。根据公式P=即可求得。
5．（2018九上·宁波期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着次数的增加，频率稳定在30%~35%.
A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率是 ，故A不符合题意；
B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是 ，故B不符合题意；
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在重复实验次数的增加，频率最终会稳定在一个较小的范围内，把这个频率估计为该事件发生的概率.依次求出A，B，C，D中四个事件的概率，并与频率进行对比即可.
二、填空题
6．（2019七上·顺德期末）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数
优等品数
优等品率
当 越大时，优等品率趋近于概率 ．（精确到 ）
【答案】0.82
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在0.82附近，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.82，故答案为：0.82.
【分析】当实验次数无限增大时，频率会稳定在一个数值附近，稳定的值即为事件发生的概率.
7．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 附近，由此可以估算m的值是 ．
【答案】11
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得：
=30%，
解得：m=11，
故答案为：11．
【分析】 直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．
8．（2019九上·乌鲁木齐期末）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
【答案】0.88
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
故答案为：0.88.
【分析】根据一般平均数的计算公式和用频率估计概率即可求解。
三、综合题
9．（2019八下·邗江期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 .
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是 个，
黑球是 个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是 ；摸到黑球的概率是
【分析】（1）根据表中给出数据的波动情况， 估计出当n很大时摸到白球的频率即可.（2） 根据（1）中估计的当n很大时摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率及摸到黑球的概率 .（3）根据（2）中估计的摸到白球及黑球的概率及概率的计算公式即可估算出口袋中黑、白两种颜色的球的个数.
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一、单选题
1．（2019九上·伊川月考）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．（2019·绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
3．（2019·嘉兴模拟）对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
4．（2019九上·龙湖期末）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
5．（2018九上·宁波期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
二、填空题
6．（2019七上·顺德期末）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数
优等品数
优等品率
当 越大时，优等品率趋近于概率 ．（精确到 ）
7．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 附近，由此可以估算m的值是 ．
8．（2019九上·乌鲁木齐期末）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
三、综合题
9．（2019八下·邗江期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 .
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）×10=6个.
故答案为：C
【分析】根据题意得出从袋中摸出白色小球的频率是60％，从而用袋中小球的总个数乘以从袋中摸出白球的频率即可算出口袋中白色球的个数。
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
故答案为：D
【分析】利用表中数据，就可得到所有等可能的结果数及身高不等于180cm的情况数，再利用概率公式可求解。
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）＝150（人），
故答案为：B.
【分析】由直方图中的信息可得学生体重在60kg以上的人数的频率=0.20+0.05；然后由用样本估计总体可求解。
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】P（摸到黄球）=0.30，袋中黄球=40×0.3=12。
故答案为：A.
【分析】大量重复实验下，频率可看成是概率的近似值。根据公式P=即可求得。
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着次数的增加，频率稳定在30%~35%.
A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率是 ，故A不符合题意；
B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是 ，故B不符合题意；
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在重复实验次数的增加，频率最终会稳定在一个较小的范围内，把这个频率估计为该事件发生的概率.依次求出A，B，C，D中四个事件的概率，并与频率进行对比即可.
6．【答案】0.82
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在0.82附近，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.82，故答案为：0.82.
【分析】当实验次数无限增大时，频率会稳定在一个数值附近，稳定的值即为事件发生的概率.
7．【答案】11
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得：
=30%，
解得：m=11，
故答案为：11．
【分析】 直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．
8．【答案】0.88
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
故答案为：0.88.
【分析】根据一般平均数的计算公式和用频率估计概率即可求解。
9．【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是 个，
黑球是 个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是 ；摸到黑球的概率是
【分析】（1）根据表中给出数据的波动情况， 估计出当n很大时摸到白球的频率即可.（2） 根据（1）中估计的当n很大时摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率及摸到黑球的概率 .（3）根据（2）中估计的摸到白球及黑球的概率及概率的计算公式即可估算出口袋中黑、白两种颜色的球的个数.
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