初中数学北师大版九年级上学期 第三章 3.2 用频率估计概率
一、单选题
1．（2019·绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
2．（2019七下·郑州期末）某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
3．（2019·义乌模拟）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
4．（2019九上·揭西期末）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．20个
二、填空题
5．（2019·长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）．
6．（2019·三门模拟）如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是 .
三、综合题
7．（2019·江汉）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a= ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
8．（2019·南浔模拟）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
（1）这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
9．（2019·邵阳模拟）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：
抽取灯泡数a 40 100 150 500 1000 1500
优等品数b 36 92 145 474 950 1427
优等品频率
（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）
（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）
10．（2019·利辛模拟）主题为“绿色生活，美丽家园”的世界园艺博览会，将于2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行。据介绍，在国际竞赛区，将举办牡丹、兰花、月季、组合盆栽、盆景、菊花六类专项国际竞赛（参赛植物以盆为单位）
（1）求参加竞赛的共有多少盆植物？
（2）补全频数分布直方图．
（3）求“从参赛作品中任选一盆植物，是月季或盆栽”的概率。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
故答案为：D
【分析】利用表中数据，就可得到所有等可能的结果数及身高不等于180cm的情况数，再利用概率公式可求解。
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故A符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ；故B不符合题意；
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 ，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据折线统计图可知：试验结果在0.17附近波动，故概率,是0.17，根据简单概率的计算方法算出各个事件的概率，再比较即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
计算得出：n=20，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知： 摸出的黑球的频率=0.4，设未知数。列方程求解。
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意得：P（摸到白球）=≈，故袋中白球的个数=50×=10个。
故答案为：B。
【分析】通过大量的重复实验，可以用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。
5．【答案】0.4
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到白球的频率估计值为0.4；
故答案为：0.4．
【分析】在大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此解答即可.
6．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：从上到下三个开关分别记为A、B、C，
画树状图为：
一共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，
∴能使灯泡L发光的概率是＝，
故答案为：
【分析】由题意可知，此事件是抽取不放回，设从上到下三个开关分别记为A、B、C，列出树状图，根据树状图，可得到所有等可能的结果数及能使灯泡L发光的情况数，然后利用概率公式计算可求解。
7．【答案】（1）100；30
（2） 补全直方图为：
（3） 解：样本中身高低于160cm的人数为（15+30）=45，
∴样本中身高低于160cm的人数的频率为，
∴ 从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的频率为：0.45。
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）样本容量为：15÷=100，
∵a％=％=30％，∴a=30;
故答案为：100,30；
【分析】（1）根据统计图提供的的信息，用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率即可。
8．【答案】（1）0.9附近；0.9
（2）4.5；解：18÷0.9-5=15 答：该地区需移植这种树苗约15万棵。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9。（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵。
【分析】（1）由图知，成活率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，根据用频率估计概率可求解；
（2）①由题意用成活率× 移植这种树苗的棵数可求解；
②根据成活率可求得所需树苗的棵树，再减去移植树苗的棵数即可求解。
9．【答案】（1）解：表中优等品的频率从左到右依次是：
0.900
0.920 0.967 0.948
0.950 0.951
（2）解：根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用直接计算即可.
（2）利用（1）中计算得频率估计出概率.
10．【答案】（1）解：
（2）解：兰花数量：320-48-64-32-64-16=96（盆）
频数分布直方图如下：
（3）解：（64+32）÷320=30%
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图，根据总共参加竞赛的植物数量盆栽数盆栽占比求解
（2）作图—频数分布直方图以及根据数量关系：兰花数量=总共参加竞赛的植物数量-盆栽数-菊花数-盆景数-月季数-牡丹数，从而求解补全图形。
（3） “从参赛作品中任选一盆植物，是月季或盆栽”的概率 =月季与盆栽的数量和÷总共竞赛的植物数量，据此代入数据计算即可。
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一、单选题
1．（2019·绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
故答案为：D
【分析】利用表中数据，就可得到所有等可能的结果数及身高不等于180cm的情况数，再利用概率公式可求解。
2．（2019七下·郑州期末）某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故A符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ；故B不符合题意；
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 ，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据折线统计图可知：试验结果在0.17附近波动，故概率,是0.17，根据简单概率的计算方法算出各个事件的概率，再比较即可得出答案。
3．（2019·义乌模拟）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
计算得出：n=20，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知： 摸出的黑球的频率=0.4，设未知数。列方程求解。
4．（2019九上·揭西期末）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．20个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意得：P（摸到白球）=≈，故袋中白球的个数=50×=10个。
故答案为：B。
【分析】通过大量的重复实验，可以用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。
二、填空题
5．（2019·长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）．
【答案】0.4
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到白球的频率估计值为0.4；
故答案为：0.4．
【分析】在大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此解答即可.
6．（2019·三门模拟）如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是 .
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：从上到下三个开关分别记为A、B、C，
画树状图为：
一共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，
∴能使灯泡L发光的概率是＝，
故答案为：
【分析】由题意可知，此事件是抽取不放回，设从上到下三个开关分别记为A、B、C，列出树状图，根据树状图，可得到所有等可能的结果数及能使灯泡L发光的情况数，然后利用概率公式计算可求解。
三、综合题
7．（2019·江汉）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a= ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
【答案】（1）100；30
（2） 补全直方图为：
（3） 解：样本中身高低于160cm的人数为（15+30）=45，
∴样本中身高低于160cm的人数的频率为，
∴ 从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的频率为：0.45。
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）样本容量为：15÷=100，
∵a％=％=30％，∴a=30;
故答案为：100,30；
【分析】（1）根据统计图提供的的信息，用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率即可。
8．（2019·南浔模拟）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
（1）这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
【答案】（1）0.9附近；0.9
（2）4.5；解：18÷0.9-5=15 答：该地区需移植这种树苗约15万棵。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9。（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵。
【分析】（1）由图知，成活率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，根据用频率估计概率可求解；
（2）①由题意用成活率× 移植这种树苗的棵数可求解；
②根据成活率可求得所需树苗的棵树，再减去移植树苗的棵数即可求解。
9．（2019·邵阳模拟）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：
抽取灯泡数a 40 100 150 500 1000 1500
优等品数b 36 92 145 474 950 1427
优等品频率
（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）
（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）
【答案】（1）解：表中优等品的频率从左到右依次是：
0.900
0.920 0.967 0.948
0.950 0.951
（2）解：根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用直接计算即可.
（2）利用（1）中计算得频率估计出概率.
10．（2019·利辛模拟）主题为“绿色生活，美丽家园”的世界园艺博览会，将于2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行。据介绍，在国际竞赛区，将举办牡丹、兰花、月季、组合盆栽、盆景、菊花六类专项国际竞赛（参赛植物以盆为单位）
（1）求参加竞赛的共有多少盆植物？
（2）补全频数分布直方图．
（3）求“从参赛作品中任选一盆植物，是月季或盆栽”的概率。
【答案】（1）解：
（2）解：兰花数量：320-48-64-32-64-16=96（盆）
频数分布直方图如下：
（3）解：（64+32）÷320=30%
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图，根据总共参加竞赛的植物数量盆栽数盆栽占比求解
（2）作图—频数分布直方图以及根据数量关系：兰花数量=总共参加竞赛的植物数量-盆栽数-菊花数-盆景数-月季数-牡丹数，从而求解补全图形。
（3） “从参赛作品中任选一盆植物，是月季或盆栽”的概率 =月季与盆栽的数量和÷总共竞赛的植物数量，据此代入数据计算即可。
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