初中数学北师大版八年级上学期 第三章 3.3 轴对称与坐标变化
一、单选题
1．（2019八下·来宾期末）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2）
C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
2．（2017七下·广州期末）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）
3．（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2
B．m=-3，n=2
C．m=3，n=2 B.m=-2，n=3
4．（2019七下·监利期末）经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（ ）
A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）
C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）
5．如图，在矩形OABC中，0A=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ）
A．(4，8) B．(5，8)
C．( ， ) D．( ， )
6．（2019·海南模拟）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A ，B ，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2019八下·慈溪期末）点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 ．
8．（2019·新泰模拟）如图，在直若用一角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△01B连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为 。
三、综合题
9．（2019·婺城模拟）如图，已知在平面直角坐标系内，点A（1，﹣4），点B（3，3），点C（5，1）
（1）①画出△ABC；
②画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求四边形ABB1A1的面积.
10．（2019八下·福田期末）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为( 4,5),( 1,3).
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；
（3）写出点E关于原点的对称点M的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： P（1，﹣2） 关于y轴对称点坐标为（-1，-2）；
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点坐标的特点是，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此作答即可。
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据平面直角坐标系的特点，可由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，因此可求得m=-3，因此B点的坐标为（3，-3）.
故答案为：A
【分析】由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，从而可得m=-3，据此求出结论.
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，
∴点M与点N的纵坐标相同，
∴y=-2,
∵点N到y轴的距离等于5，
∴x=5或x=-5,
∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.
【分析】由题意根据直线MN∥x轴可得点M、N的纵坐标相等，即可求出y的值，再根据点N到y轴的距离等于5可求得x的值，则点N的坐标可求解。
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图，过点D作DF⊥x轴于点F，交CB于点Q，
∵将矩形OABC沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，
∴OC=BD=AB=4，CB∥OA，∠DOB=∠BOA，OA=BC=OD
∴∠CBO=∠BOA
∴∠DOB=∠CBO
∴OE=BE
设OE=BE=x，则DE=8-x
在Rt△BDE中，DE2+BD2=BE2，
（8-x）2+42=x2
解之：x=5
∴BE=5，DE=CE=8-5=3，
∵S△DEB=DE·DB=BE·DQ即4×3=5DQ
解之：DQ=
∴DF=4+=
在Rt△DEQ中，EQ2+QD2=DE2，
∴EQ2+（）2=32，
解之：EQ=
∴CQ=3+=
∴点D（，）
故答案为：C
【分析】过点D作DF⊥x轴于点F，交CB于点Q，利用折叠的性质，易证OC=BD=AB=4，CB∥OA，∠DOB=∠BOA，OA=BC=OD ，利用平行线的性质及等量代换可证得∠DOB=∠CBO，再利用等腰三角形的性质，可知OE=BE，因此设OE=BE=x，则DE=8-x，利用勾股定理在Rt△BDE中，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到BE、DE，CE、BE的长，利用直角三角形的两个面积公式求出DQ的长，然后利用勾股定理求出EQ的长，继而可求出CQ，DF的长，可得到点D的坐标。
6．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故答案为：B.
【分析】由题意点A与点D关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标的变化特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可求解。
7．【答案】（﹣2，﹣9）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称点坐标为：（-2,-9）；
故答案为：（-2,-9）.
【分析】关于x轴对称点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可。
8．【答案】(8076,0）
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，
∴AB=
，
由图形可知，每3个三角形为一个循环组，依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，
∵2019÷3=673，
∴673×12=8076，
∴△2019的直角顶点的坐标为（8076,0）
故答案为：（
8076,0）
【分析】根据勾股定理可求出AB，由图形可知，每3个三角形为一个循环组，依次循环，且一个循环组前进的长度为4+5+3=12，由2019÷3=673，可知△2019和△3的状态一样，计算出直角顶点的横坐标即可.
9．【答案】（1）解：△ABC、△A1B1C1如图所示.
（2）解： ×（2+6）×7＝28.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）①根据点A，B，C的坐标画出△ABC；②利用轴对称的性质，分别画出△ABC的各个顶点的对称点 A1，B1，C1，再顺次连接即可。
（2）由题意可知四边形ABB1A1是梯形，再利用梯形公式及各个点的坐标，就可求出此四边形的面积。
10．【答案】（1）略
（2）解：如图：
（3）解：根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为( 2, 1).
【知识点】作图﹣轴对称；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据A、C的坐标，确定平面直角坐标系，然后画图即可.
（2）根据轴对称的性质确定点A、B、C的对应点A、E、F的位置，然后顺次连接即得△DEF.
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一、单选题
1．（2019八下·来宾期末）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2）
C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： P（1，﹣2） 关于y轴对称点坐标为（-1，-2）；
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点坐标的特点是，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此作答即可。
2．（2017七下·广州期末）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据平面直角坐标系的特点，可由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，因此可求得m=-3，因此B点的坐标为（3，-3）.
故答案为：A
【分析】由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，从而可得m=-3，据此求出结论.
3．（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2
B．m=-3，n=2
C．m=3，n=2 B.m=-2，n=3
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.
4．（2019七下·监利期末）经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（ ）
A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）
C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，
∴点M与点N的纵坐标相同，
∴y=-2,
∵点N到y轴的距离等于5，
∴x=5或x=-5,
∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.
【分析】由题意根据直线MN∥x轴可得点M、N的纵坐标相等，即可求出y的值，再根据点N到y轴的距离等于5可求得x的值，则点N的坐标可求解。
5．如图，在矩形OABC中，0A=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ）
A．(4，8) B．(5，8)
C．( ， ) D．( ， )
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图，过点D作DF⊥x轴于点F，交CB于点Q，
∵将矩形OABC沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，
∴OC=BD=AB=4，CB∥OA，∠DOB=∠BOA，OA=BC=OD
∴∠CBO=∠BOA
∴∠DOB=∠CBO
∴OE=BE
设OE=BE=x，则DE=8-x
在Rt△BDE中，DE2+BD2=BE2，
（8-x）2+42=x2
解之：x=5
∴BE=5，DE=CE=8-5=3，
∵S△DEB=DE·DB=BE·DQ即4×3=5DQ
解之：DQ=
∴DF=4+=
在Rt△DEQ中，EQ2+QD2=DE2，
∴EQ2+（）2=32，
解之：EQ=
∴CQ=3+=
∴点D（，）
故答案为：C
【分析】过点D作DF⊥x轴于点F，交CB于点Q，利用折叠的性质，易证OC=BD=AB=4，CB∥OA，∠DOB=∠BOA，OA=BC=OD ，利用平行线的性质及等量代换可证得∠DOB=∠CBO，再利用等腰三角形的性质，可知OE=BE，因此设OE=BE=x，则DE=8-x，利用勾股定理在Rt△BDE中，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到BE、DE，CE、BE的长，利用直角三角形的两个面积公式求出DQ的长，然后利用勾股定理求出EQ的长，继而可求出CQ，DF的长，可得到点D的坐标。
6．（2019·海南模拟）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A ，B ，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故答案为：B.
【分析】由题意点A与点D关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标的变化特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可求解。
二、填空题
7．（2019八下·慈溪期末）点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 ．
【答案】（﹣2，﹣9）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称点坐标为：（-2,-9）；
故答案为：（-2,-9）.
【分析】关于x轴对称点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可。
8．（2019·新泰模拟）如图，在直若用一角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△01B连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为 。
【答案】(8076,0）
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，
∴AB=
，
由图形可知，每3个三角形为一个循环组，依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，
∵2019÷3=673，
∴673×12=8076，
∴△2019的直角顶点的坐标为（8076,0）
故答案为：（
8076,0）
【分析】根据勾股定理可求出AB，由图形可知，每3个三角形为一个循环组，依次循环，且一个循环组前进的长度为4+5+3=12，由2019÷3=673，可知△2019和△3的状态一样，计算出直角顶点的横坐标即可.
三、综合题
9．（2019·婺城模拟）如图，已知在平面直角坐标系内，点A（1，﹣4），点B（3，3），点C（5，1）
（1）①画出△ABC；
②画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求四边形ABB1A1的面积.
【答案】（1）解：△ABC、△A1B1C1如图所示.
（2）解： ×（2+6）×7＝28.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）①根据点A，B，C的坐标画出△ABC；②利用轴对称的性质，分别画出△ABC的各个顶点的对称点 A1，B1，C1，再顺次连接即可。
（2）由题意可知四边形ABB1A1是梯形，再利用梯形公式及各个点的坐标，就可求出此四边形的面积。
10．（2019八下·福田期末）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为( 4,5),( 1,3).
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；
（3）写出点E关于原点的对称点M的坐标.
【答案】（1）略
（2）解：如图：
（3）解：根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为( 2, 1).
【知识点】作图﹣轴对称；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据A、C的坐标，确定平面直角坐标系，然后画图即可.
（2）根据轴对称的性质确定点A、B、C的对应点A、E、F的位置，然后顺次连接即得△DEF.
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