初中数学人教版九年级上学期 第二十四章 24.1.1 圆
一、基础巩固
1．（2019九上·潮南期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故答案为：B．
【分析】圆中最长的弦是圆的直径，而半径的长等于直径的一半。
2．（2019九上·鄞州期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，
∴圆的直径是10，
∴AB的长≤10，
∴AB的长不可能是12，.
故答案为：D.
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
3．（2018九上·仙桃期中）下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】直径是弦，①正确；半圆是弧，②正确；连接圆上任意两点间的部分叫做弦，③错误；圆上任意两点间的部分叫做弧，④错误.故答案为：B.
【分析】连接圆上任意两点间的部分叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做弧；根据弦和弧的定义可知弦是直径的说法和弧是半圆的说法错误。
4．如图所示的圆可记作圆O，半径有 条，分别 ，请写出任意三条弧： ．
【答案】3；OA、OB、OC；弧AC，弧B，弧MB
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
【分析】半径是指圆上的点到圆心的距离，所以由图知半径有OA，OB，OC，共3条；弧长是指圆上任意两点间的距离，所以弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等。
5．到点O的距离等于8的点的集合是 。
【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【分析】根据到定点距离等于定长的点的集合是圆即可。
6．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ．
【答案】三；AE，DC，AD
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：图中的弦有AE，DC，AD共三条。
故答案为：三；AE，DC，AD。
【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦即可。
二、强化提升
7．（2019·浙江模拟）如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠EOB=72°，则∠C的度数是（ ）
A．24° B．30° C．36° D．60°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】【解：∵DC=OE，OD=OE，
∴∠C=∠DOC，
∴∠ODE=∠OED=2∠C，
∴∠EOB=∠C+∠OED=∠C+2∠C=72°，
∴∠C=24°.
故答案为：A.
【分析】根据等边对等角可得∠C=∠DOC，∠ODE=∠OED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠EOB=∠C+∠OED，根据等量代换可得∠C+2∠C=72°，解方程即可求出∠C的度数 .
8．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；圆的认识
【解析】【解答】解：分为两种情况；
①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（﹣5，0），（0，﹣5）；
②若这个点在象限内，
∵52＝42+32，而P都是整数点，
∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）），（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3）．
∴共12个，故答案为：C．
【分析】应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由52=42+32，可知在每个象限有两个，综上所述即可得出答案。
9．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（ 1，0） D．（﹣1，0）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
故答案为：B
【分析】 先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．
10．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= ．
【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
故AB=5．
故答案为：5．
【分析】 由OA=OB，根据有一个角为60°的等腰三角形得△OAB为等边三角形进行解答即可．
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一、基础巩固
1．（2019九上·潮南期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2019九上·鄞州期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．（2018九上·仙桃期中）下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．如图所示的圆可记作圆O，半径有 条，分别 ，请写出任意三条弧： ．
5．到点O的距离等于8的点的集合是 。
6．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ．
二、强化提升
7．（2019·浙江模拟）如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠EOB=72°，则∠C的度数是（ ）
A．24° B．30° C．36° D．60°
8．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
9．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（ 1，0） D．（﹣1，0）
10．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故答案为：B．
【分析】圆中最长的弦是圆的直径，而半径的长等于直径的一半。
2．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，
∴圆的直径是10，
∴AB的长≤10，
∴AB的长不可能是12，.
故答案为：D.
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】直径是弦，①正确；半圆是弧，②正确；连接圆上任意两点间的部分叫做弦，③错误；圆上任意两点间的部分叫做弧，④错误.故答案为：B.
【分析】连接圆上任意两点间的部分叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做弧；根据弦和弧的定义可知弦是直径的说法和弧是半圆的说法错误。
4．【答案】3；OA、OB、OC；弧AC，弧B，弧MB
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
【分析】半径是指圆上的点到圆心的距离，所以由图知半径有OA，OB，OC，共3条；弧长是指圆上任意两点间的距离，所以弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等。
5．【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【分析】根据到定点距离等于定长的点的集合是圆即可。
6．【答案】三；AE，DC，AD
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：图中的弦有AE，DC，AD共三条。
故答案为：三；AE，DC，AD。
【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦即可。
7．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】【解：∵DC=OE，OD=OE，
∴∠C=∠DOC，
∴∠ODE=∠OED=2∠C，
∴∠EOB=∠C+∠OED=∠C+2∠C=72°，
∴∠C=24°.
故答案为：A.
【分析】根据等边对等角可得∠C=∠DOC，∠ODE=∠OED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠EOB=∠C+∠OED，根据等量代换可得∠C+2∠C=72°，解方程即可求出∠C的度数 .
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；圆的认识
【解析】【解答】解：分为两种情况；
①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（﹣5，0），（0，﹣5）；
②若这个点在象限内，
∵52＝42+32，而P都是整数点，
∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）），（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3）．
∴共12个，故答案为：C．
【分析】应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由52=42+32，可知在每个象限有两个，综上所述即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
故答案为：B
【分析】 先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．
10．【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
故AB=5．
故答案为：5．
【分析】 由OA=OB，根据有一个角为60°的等腰三角形得△OAB为等边三角形进行解答即可．
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