初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.5 边边边
一、单选题
1．（2019·江北模拟）如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项错误的是（ ）
A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB
C．BD＝BC D．AD＝AC
2．（2019七下·富宁期中）如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°
C．∠BAD= D．AD平分∠BAC
3．（2019八上·瑞安期末）如图所示， 的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与 不一定全等的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018八上·柳州期中）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DFE（ ）
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF
二、填空题
5．（2019八上·黑龙江期末）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）
6．（2019八上·新疆期末）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据 方法判定△ABC≌△DEC；
7．（2018八上·江都月考）如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 条件(写一个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选择的条件加以证明。
三、解答题
8．（2019八上·昆明期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据已知条件知：∠ABC＝∠ABD，AB是公共边；
A、如果补充已知条件∠D＝∠C，则根据全等三角形的判定定理AAS可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
B、如果补充已知条件∠DAB＝∠CAB，则根据全等三角形的判定定理ASA可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
C、如果补充已知条件BD＝BC，则根据全等三角形的判定定理SAS可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
D、如果补充已知条件AD＝AC，则根据SSA不能判定△ABD≌△ABC；故符合题意；
故答案为：D。
【分析】要证 △ABD≌△ABC ，题干中已经具有∠ABC＝∠ABD，图形中AB是公共边，根据三角形全等的判定方法只需要再添加 ∠D＝∠C 或 ∠DAB＝∠CAB 或边BD=BC即可，从而即可一一判断得出结论。
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一），
∴B、D不符合题意在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,A不符合题意，根据已知AB=AC.D为BC的中点不能推出△ABC是等边三角形，即不能得出∠BAD= ,故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三线合一，由AB=AC，BD=CD，即可得出AD⊥BC，AD平分∠BAC，根据垂直的定义得出 ∠ADB=90° ，进而利用SSS判断出 △ABD≌△ACD ，从而即可一一判断得出答案。
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等，
B、 ，
根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等；
C、 ，
根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等；
D、D项中的三角形与 不一定全等；
故答案为：D.
【分析】根据“SSS”可判断A；根据“SAS”可判断B；根据“AAS”可判断C；根据“SSA”不能判定全等,据此判断D.
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ BE=CF
∴BE+EC=CF+EC即BC=EF
A、两边对应相等的两个三角形不一定全等，故A不符合题意；
B、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
∴△ABC不一定全等△DFE，故B不符合题意；
C、∵ AC∥DF
∴∠F=∠ACB
∵AB=DE ，BC=EF，∠F=∠ACB
∴△ABC不一定全等△DFE，故C不符合题意；
D、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF
∴ △ABC≌△DFE （SSS）
故答案为：D
【分析】由已知条件，可得出BC=EF，再根据各选项中添加的条件，利用全等三角形的判定定理，逐一判断，就可得出答案。
5．【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵在△ABC和△DCB中，AC=BD，BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB。
故答案为：AB=DC。
【分析】利用“SSS”判定△ABC≌△DCB。
6．【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等.
【分析】根据“SAS”可证△ABC≌△DEC.
7．【答案】条件AC=DF或∠B=∠DEC等
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】条件AC=DF
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF，
【分析】由BE=CF，利用等式的性质可得BC=EF，由AB=DE，已知两条边对应相等，要证 ΔABC≌ΔDEF ，需添加第三边相等或夹角相等，据此填空即可.
8．【答案】证明：在△ABD 和△AC中，
∴△ABD≌△ACD．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据SSS证明 △ABD≌△ACD即可.
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一、单选题
1．（2019·江北模拟）如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项错误的是（ ）
A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB
C．BD＝BC D．AD＝AC
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据已知条件知：∠ABC＝∠ABD，AB是公共边；
A、如果补充已知条件∠D＝∠C，则根据全等三角形的判定定理AAS可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
B、如果补充已知条件∠DAB＝∠CAB，则根据全等三角形的判定定理ASA可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
C、如果补充已知条件BD＝BC，则根据全等三角形的判定定理SAS可以知△ABD≌△ABC；故不符合题意；
D、如果补充已知条件AD＝AC，则根据SSA不能判定△ABD≌△ABC；故符合题意；
故答案为：D。
【分析】要证 △ABD≌△ABC ，题干中已经具有∠ABC＝∠ABD，图形中AB是公共边，根据三角形全等的判定方法只需要再添加 ∠D＝∠C 或 ∠DAB＝∠CAB 或边BD=BC即可，从而即可一一判断得出结论。
2．（2019七下·富宁期中）如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°
C．∠BAD= D．AD平分∠BAC
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一），
∴B、D不符合题意在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,A不符合题意，根据已知AB=AC.D为BC的中点不能推出△ABC是等边三角形，即不能得出∠BAD= ,故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三线合一，由AB=AC，BD=CD，即可得出AD⊥BC，AD平分∠BAC，根据垂直的定义得出 ∠ADB=90° ，进而利用SSS判断出 △ABD≌△ACD ，从而即可一一判断得出答案。
3．（2019八上·瑞安期末）如图所示， 的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与 不一定全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等，
B、 ，
根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等；
C、 ，
根据全等三角形的判定定理 选项中的三角形与 全等；
D、D项中的三角形与 不一定全等；
故答案为：D.
【分析】根据“SSS”可判断A；根据“SAS”可判断B；根据“AAS”可判断C；根据“SSA”不能判定全等,据此判断D.
4．（2018八上·柳州期中）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DFE（ ）
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ BE=CF
∴BE+EC=CF+EC即BC=EF
A、两边对应相等的两个三角形不一定全等，故A不符合题意；
B、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
∴△ABC不一定全等△DFE，故B不符合题意；
C、∵ AC∥DF
∴∠F=∠ACB
∵AB=DE ，BC=EF，∠F=∠ACB
∴△ABC不一定全等△DFE，故C不符合题意；
D、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF
∴ △ABC≌△DFE （SSS）
故答案为：D
【分析】由已知条件，可得出BC=EF，再根据各选项中添加的条件，利用全等三角形的判定定理，逐一判断，就可得出答案。
二、填空题
5．（2019八上·黑龙江期末）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）
【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵在△ABC和△DCB中，AC=BD，BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB。
故答案为：AB=DC。
【分析】利用“SSS”判定△ABC≌△DCB。
6．（2019八上·新疆期末）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据 方法判定△ABC≌△DEC；
【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等.
【分析】根据“SAS”可证△ABC≌△DEC.
7．（2018八上·江都月考）如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 条件(写一个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选择的条件加以证明。
【答案】条件AC=DF或∠B=∠DEC等
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】条件AC=DF
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF，
【分析】由BE=CF，利用等式的性质可得BC=EF，由AB=DE，已知两条边对应相等，要证 ΔABC≌ΔDEF ，需添加第三边相等或夹角相等，据此填空即可.
三、解答题
8．（2019八上·昆明期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．
【答案】证明：在△ABD 和△AC中，
∴△ABD≌△ACD．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据SSS证明 △ABD≌△ACD即可.
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