初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.1 函数
一、单选题
1．（2019八下·江门期末）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故答案为：D．
【分析】当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，据此排除A、C，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢，据此判断出D.
2．（2019八下·天台期末）下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意；
B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意；
C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意；
D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。
故答案为：B
【分析】根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。
3．（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系，根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
4．（2019·泸州）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得： ，
解得 ，
故答案为：D．
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此列出不等式，求出x的范围即可.
5．（2019八下·双阳期末）已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：因为x和y为矩形的两条边
∴x＞0，y＞0
故答案为：A.
【分析】根据矩形的实际情况，得到x的取值范围，选择正确的答案即可。
6．（2019八下·马山期末）下列图象不能反映 是 的函数的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：ABD、x每取一个数，y都有唯一确定的值与其对应，所以都能反映 是 的函数，不符合题意；
C、图像关于x轴对称，x每取一个值，y都有两个值与其对应，y和x不是函数关系，符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数关系是，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数；据此分析判断即可。
7．（2019八下·赵县期末）以下所给四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序为（ ）
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向下宽上窄的容器中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计读数与时间关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 第一个图对应，③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计读数与时间关系) )
第二个图对应，②向下宽上窄的容器中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
第三个图对应，④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
第四个图对应，①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)
故答案为：D.
【分析】根据函数图象与实际的应用，选择正确的图像。
8．（2019·萧山模拟）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2
C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】y<0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是 12.
故答案为：B.
【分析】当y<0时，即是函数图象在x轴下方的部分，据此求出相对应的x的取值范围即可.
9．（2019·上虞模拟）对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m n＝ ，那么函数y＝x 3的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算；函数的图象
【解析】【解答】解：当x≥3时，y＝x﹣3，图象是一次函数的一段，
当x＜3时， ，图象是反比例函数的一部分；
结合解析式，可知B.
故答案为：B.
【分析】由题意和图形知直线与x轴交于点（3,0），于是当x≥3时，y＝x﹣3；当x＜3时， ；结合取值范围即可判断求解。
10．（2019·通州模拟）在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义可知：点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上，
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个值，函数y都有唯一确定的值与其对应，可知点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上..
二、填空题
11．（2019·邹平模拟）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≧-2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得x+2≥0且1-x≠0，
∴x≥-2且x≠1.
故答案为：x≥-2且x≠1.
【分析】求函数自变量的取值范围，使被开方数为非负数且分母不为0，建立不等式组，求出范围即可.
12．（2019九下·杭州期中）若函数 ，则当函数值y=12时，自变量x的值是 。
【答案】- ，
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：依题可得：
①当x≤2时，
∴2x2+2=12，
解得：x=-，
②当x＞2时，
∴5x=12,
解得：x=，
综上所述：自变量x的值为：-，.
故答案为：-，.
【分析】根据分段函数解析式分情况代入：①当x≤2时，②当x＞2时，分别求得自变量x值即可.
13．（2019七下·新密期中）为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度 与施工时间 （天）之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】由题意，得
每天修48÷120=0.4km，
y= ，
故答案为： .
【分析】先求出工程队每天修路的速度为48÷120=0.4km/天，根据未完成的公路长度=公路总长-已经修了的公路，即得关系式.
三、综合题
14．（2019七下·龙岗期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数 (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用) (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；
（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.
【答案】（1）解：在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量
（2）解：∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损
（3）解：∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元
（4）解：∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格每月的利润随着每月的乘车的人数变化而变化，从而可得每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量.
（2）利用表格根据收入大于支出即得答案.
（3）由每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，据此得出结论.
（4）由每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，据此得出结论.
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一、单选题
1．（2019八下·江门期末）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八下·天台期末）下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
3．（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·泸州）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·双阳期末）已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019八下·马山期末）下列图象不能反映 是 的函数的是
A． B．
C． D．
7．（2019八下·赵县期末）以下所给四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序为（ ）
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向下宽上窄的容器中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计读数与时间关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①
8．（2019·萧山模拟）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2
C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
9．（2019·上虞模拟）对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m n＝ ，那么函数y＝x 3的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019·通州模拟）在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题
11．（2019·邹平模拟）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2019九下·杭州期中）若函数 ，则当函数值y=12时，自变量x的值是 。
13．（2019七下·新密期中）为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度 与施工时间 （天）之间的关系式为 .
三、综合题
14．（2019七下·龙岗期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数 (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用) (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；
（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故答案为：D．
【分析】当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，据此排除A、C，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢，据此判断出D.
2．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意；
B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意；
C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意；
D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。
故答案为：B
【分析】根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系，根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得： ，
解得 ，
故答案为：D．
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此列出不等式，求出x的范围即可.
5．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：因为x和y为矩形的两条边
∴x＞0，y＞0
故答案为：A.
【分析】根据矩形的实际情况，得到x的取值范围，选择正确的答案即可。
6．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：ABD、x每取一个数，y都有唯一确定的值与其对应，所以都能反映 是 的函数，不符合题意；
C、图像关于x轴对称，x每取一个值，y都有两个值与其对应，y和x不是函数关系，符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数关系是，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数；据此分析判断即可。
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 第一个图对应，③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计读数与时间关系) )
第二个图对应，②向下宽上窄的容器中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
第三个图对应，④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
第四个图对应，①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)
故答案为：D.
【分析】根据函数图象与实际的应用，选择正确的图像。
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】y<0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是 12.
故答案为：B.
【分析】当y<0时，即是函数图象在x轴下方的部分，据此求出相对应的x的取值范围即可.
9．【答案】B
【知识点】实数的运算；函数的图象
【解析】【解答】解：当x≥3时，y＝x﹣3，图象是一次函数的一段，
当x＜3时， ，图象是反比例函数的一部分；
结合解析式，可知B.
故答案为：B.
【分析】由题意和图形知直线与x轴交于点（3,0），于是当x≥3时，y＝x﹣3；当x＜3时， ；结合取值范围即可判断求解。
10．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义可知：点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上，
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个值，函数y都有唯一确定的值与其对应，可知点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上..
11．【答案】x≧-2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得x+2≥0且1-x≠0，
∴x≥-2且x≠1.
故答案为：x≥-2且x≠1.
【分析】求函数自变量的取值范围，使被开方数为非负数且分母不为0，建立不等式组，求出范围即可.
12．【答案】- ，
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：依题可得：
①当x≤2时，
∴2x2+2=12，
解得：x=-，
②当x＞2时，
∴5x=12,
解得：x=，
综上所述：自变量x的值为：-，.
故答案为：-，.
【分析】根据分段函数解析式分情况代入：①当x≤2时，②当x＞2时，分别求得自变量x值即可.
13．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】由题意，得
每天修48÷120=0.4km，
y= ，
故答案为： .
【分析】先求出工程队每天修路的速度为48÷120=0.4km/天，根据未完成的公路长度=公路总长-已经修了的公路，即得关系式.
14．【答案】（1）解：在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量
（2）解：∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损
（3）解：∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元
（4）解：∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格每月的利润随着每月的乘车的人数变化而变化，从而可得每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量.
（2）利用表格根据收入大于支出即得答案.
（3）由每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，据此得出结论.
（4）由每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，据此得出结论.
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