初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.1 锐角三角函数
一、单选题
1．（2019九上·浦东期中）已知 中， ，CD是AB上的高，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC=∠α B．BC=m·tanα C．AO= D．BD=
3．（2019·杭州模拟）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·鹿城模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·玉林模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019九下·东莞月考）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 （ ）
A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D． 米
7．（2019九上·闵行期末）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2019·宁波模拟）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为 米，(用含α的式子来表示).
9．（2019·建华模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝6cm，那么BC等于 .
三、综合题
10．（2019·海曙模拟）如图，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于点D，sinA= ．
（1）求BD的长.
（2）求tanC的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A=∠BCD，
∴ .
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义解答．
2．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠BDC=∠BAC=α，
故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴tanα= ，
∴BC=AB·tanα=mtanα，
故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴cosα= ，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
由C知AC= = ，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB，根据全等三角形性质可得
∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，
故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
3．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：正弦的定义：正弦
由题意得 ，
故答案为：D.
【分析】利用正弦的定义，可得到sinB的值。
4．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴sin∠A＝ 。
故答案为：A。
【分析】根据正弦函数的定义，由sin∠A＝ 即可直接得出答案。
5．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，
令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB= ，
故答案为：D.
【分析】由已知变形得，于是可设b=3x，则a=4x，由勾股定理得c=5x，由余弦的定义得cosB=,把a、c的值代入计算即可求解。
6．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，tanα=，BC=AC·tanα=7tanα。
故答案为：C。
【分析】在直角三角形中，tanα=，变形即得。
7．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项成立；
，故B选项成立；
，故C选项成立；
，故D选项不成立；
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义分别求出tanB、cosB、sinA、cosA的值，然后分别判断即可.
8．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，BC＝6，∠ACB＝α，
∴ (米).
故答案为： 。
【分析】根据余弦函数的定义，由AC=即可算出答案。
9．【答案】8cm
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在 中， ，
，
则 .
故答案为： .
【分析】根据余弦函数的定义，由算出AB的长，进而根据勾股定理算出BC的长即可。
10．【答案】（1）解：∵BD⊥AC
∴sinA=
∴BD= ×13=12
（2）解：∵BD⊥AC
∴AD= =5
∵ AC=13
∴CD=AC-AD=13-5=8
∵BD⊥AC
∴tanC= =
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义，结合已知，就可求出BD的长。
（2）利用勾股定理求出AD的长，再求出CD的长，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义就可求出tanC的值。
1 / 1初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.1 锐角三角函数
一、单选题
1．（2019九上·浦东期中）已知 中， ，CD是AB上的高，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A=∠BCD，
∴ .
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义解答．
2．（2019·金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC=∠α B．BC=m·tanα C．AO= D．BD=
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠BDC=∠BAC=α，
故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴tanα= ，
∴BC=AB·tanα=mtanα，
故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴cosα= ，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
由C知AC= = ，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB，根据全等三角形性质可得
∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，
故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
3．（2019·杭州模拟）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：正弦的定义：正弦
由题意得 ，
故答案为：D.
【分析】利用正弦的定义，可得到sinB的值。
4．（2019·鹿城模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴sin∠A＝ 。
故答案为：A。
【分析】根据正弦函数的定义，由sin∠A＝ 即可直接得出答案。
5．（2019·玉林模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，
令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB= ，
故答案为：D.
【分析】由已知变形得，于是可设b=3x，则a=4x，由勾股定理得c=5x，由余弦的定义得cosB=,把a、c的值代入计算即可求解。
6．（2019九下·东莞月考）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 （ ）
A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D． 米
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，tanα=，BC=AC·tanα=7tanα。
故答案为：C。
【分析】在直角三角形中，tanα=，变形即得。
7．（2019九上·闵行期末）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项成立；
，故B选项成立；
，故C选项成立；
，故D选项不成立；
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义分别求出tanB、cosB、sinA、cosA的值，然后分别判断即可.
二、填空题
8．（2019·宁波模拟）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为 米，(用含α的式子来表示).
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，BC＝6，∠ACB＝α，
∴ (米).
故答案为： 。
【分析】根据余弦函数的定义，由AC=即可算出答案。
9．（2019·建华模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝6cm，那么BC等于 .
【答案】8cm
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在 中， ，
，
则 .
故答案为： .
【分析】根据余弦函数的定义，由算出AB的长，进而根据勾股定理算出BC的长即可。
三、综合题
10．（2019·海曙模拟）如图，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于点D，sinA= ．
（1）求BD的长.
（2）求tanC的值．
【答案】（1）解：∵BD⊥AC
∴sinA=
∴BD= ×13=12
（2）解：∵BD⊥AC
∴AD= =5
∵ AC=13
∴CD=AC-AD=13-5=8
∵BD⊥AC
∴tanC= =
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义，结合已知，就可求出BD的长。
（2）利用勾股定理求出AD的长，再求出CD的长，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义就可求出tanC的值。
1 / 1
