2019-2020学年人教版数学六年级下册3.1.3圆柱的体积
一、单选题
1．（2019六下·新会期中）圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大（ ）
A．4倍 B．8倍 C．16倍
2．（2019六下·金寨期中）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．64
3．如果把圆柱体的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则它的体积将扩大为原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
4．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．25.12 B．251.2 C．2512 D．0.2512
二、判断题
5．（2019·海珠模拟）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．（
）
6．（2019六下·田家庵期中）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的二分之一，它的体积不变。
三、填空题
7．（2019·吉水）如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个网柱体的底面半径是 米，体积是 立方米。
8．（2019六下·长春期中）在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是 立方分米．
9．（2019·肇庆模拟）一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少 立方厘米.
10．（2019六下·沛县月考）把一个高10厘米的圆柱体沿底面直径切割成两个半圆柱体，表面积增加40平方厘米．这个圆柱体的体积是 立方厘米．
11．（2018·聊城）一个长为7cm，宽为3cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个体积是 cm3的圆柱体。
四、解答题
12．求下面立体图形的体积。(单位：cm)
13．（2019·诸暨模拟）将一个长30厘米，宽25厘米，高20厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
14．（2019六下·洮北月考）把一根长4米的圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为r，扩大后底面半径为R。
则原圆柱的体积V1=πr2h，扩大后的圆柱体积V2=πR2h=π（4r）2h=16πr2h；V2=16V1；
故答案为：C。
【分析】根据圆柱体的体积公式代入数据进行计算即可。
2．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】4÷2=2（分米），
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）。
故答案为：A。
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答。
3．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果把圆柱体的底面半径扩大2倍，则底面积将扩大2×2=4倍，且已知高也扩大2倍，则它的体积将扩大为原来的4×2=8倍。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=底面积×高=πr2×h。
4．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个圆柱的体积是（4÷2）2×3.14×20=251.2立方厘米。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=πr2h。
5．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×高，一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍 ，据此判断。
6．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，高缩小到原来的二分之一，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据积的变化规律确定底面积和高变化时圆柱的体积变化情况。注意圆的半径扩大2倍，底面积就扩大4倍。
7．【答案】1；6.28
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】底面半径：3.14÷3.4=1（米）；
圆柱的体积是：
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方米）。
故答案为：1；6.28。
【分析】 把圆柱切开拼成一个长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，也就是长=πr，要求底面半径，用长方体的长÷π=r，要求圆柱的体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答。
8．【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4米=40分米，
底面半径：
31.4÷10÷3.14÷2
=3.14÷3.14÷2
=0.5（分米）
体积：3.14×0.52×40=31.4（立方分米）
故答案为：31.4。
【分析】用铁丝的长度除以10就是底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，然后用底面积乘高求出体积即可。
9．【答案】235.5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面周长：94.2÷3=31.4（厘米）；底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）；底面积：3.14×5
2=78.5（平方厘米）；减少的体积：78.5×3=235.5（立方厘米）。
故答案为：235.5。
【分析】圆柱的底面周长=减少的表面积÷截短的高，那么底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，据此求得这个圆柱的底面积=π×底面半径2，那么减少的体积=圆柱底面积×截短的高，据此代入数据作答即可。
10．【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个圆柱体的底面半径=40÷2÷10÷2=1厘米，
那么这个圆柱的体积是1×1×3.14×10=31.4立方厘米。
故答案为：31.4。
【分析】这个圆柱体底面直径切割成两个半圆柱体，增加了两个长方形面的面积，其中这个长方形的长=圆柱的高，长方形的宽=圆柱的直径，据此可以求出圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2，而圆柱的体积=πr2h，据此作答即可。
11．【答案】197.82
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×32×7
=3.14×9×7
=28.26×7
=197.82（cm3）
故答案为：197.82 。
【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.
12．【答案】解：10÷2＝5(cm)
4÷2＝2(cm)
3.14×(52－22)×12＝791.28(cm3)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】此立方图形的体积=一个大圆柱的体积-一个小圆柱的体积=S大h-S小h=πR2h-πr2h=π（R2-r2）h。π在计算时一般取3.14。
13．【答案】解：20÷2=10（厘米）
10×10×3.14×30=9420（立方厘米）
25÷2=12.5（厘米）
12.5×12.5×3.14×20=9812.5（立方厘米）
9420<9812.5
答：这个圆柱的体积是9812.5立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】长方形中，要剪一个大圆，那么圆的直径与长方形的宽相等；圆柱的体积=πr2h。据此作答即可。
14．【答案】解：0.28÷2=0.14（dm2）
4m=40dm
0.14×40=5.6（dm3）
5.6×7.8=43.68（kg）
答：这根钢材重43.68千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】把一根圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积会增加2个横截面的面积，用表面积增加的部分除以2即可求出一个横截面面积。用横截面面积乘长即可求出钢材的体积，再乘7.8即可求出总重量。注意统一单位。
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一、单选题
1．（2019六下·新会期中）圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大（ ）
A．4倍 B．8倍 C．16倍
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为r，扩大后底面半径为R。
则原圆柱的体积V1=πr2h，扩大后的圆柱体积V2=πR2h=π（4r）2h=16πr2h；V2=16V1；
故答案为：C。
【分析】根据圆柱体的体积公式代入数据进行计算即可。
2．（2019六下·金寨期中）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．64
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】4÷2=2（分米），
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）。
故答案为：A。
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答。
3．如果把圆柱体的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则它的体积将扩大为原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果把圆柱体的底面半径扩大2倍，则底面积将扩大2×2=4倍，且已知高也扩大2倍，则它的体积将扩大为原来的4×2=8倍。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=底面积×高=πr2×h。
4．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．25.12 B．251.2 C．2512 D．0.2512
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个圆柱的体积是（4÷2）2×3.14×20=251.2立方厘米。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=πr2h。
二、判断题
5．（2019·海珠模拟）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．（
）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×高，一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍 ，据此判断。
6．（2019六下·田家庵期中）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的二分之一，它的体积不变。
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，高缩小到原来的二分之一，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据积的变化规律确定底面积和高变化时圆柱的体积变化情况。注意圆的半径扩大2倍，底面积就扩大4倍。
三、填空题
7．（2019·吉水）如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个网柱体的底面半径是 米，体积是 立方米。
【答案】1；6.28
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】底面半径：3.14÷3.4=1（米）；
圆柱的体积是：
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方米）。
故答案为：1；6.28。
【分析】 把圆柱切开拼成一个长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，也就是长=πr，要求底面半径，用长方体的长÷π=r，要求圆柱的体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答。
8．（2019六下·长春期中）在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是 立方分米．
【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4米=40分米，
底面半径：
31.4÷10÷3.14÷2
=3.14÷3.14÷2
=0.5（分米）
体积：3.14×0.52×40=31.4（立方分米）
故答案为：31.4。
【分析】用铁丝的长度除以10就是底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，然后用底面积乘高求出体积即可。
9．（2019·肇庆模拟）一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少 立方厘米.
【答案】235.5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面周长：94.2÷3=31.4（厘米）；底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）；底面积：3.14×5
2=78.5（平方厘米）；减少的体积：78.5×3=235.5（立方厘米）。
故答案为：235.5。
【分析】圆柱的底面周长=减少的表面积÷截短的高，那么底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，据此求得这个圆柱的底面积=π×底面半径2，那么减少的体积=圆柱底面积×截短的高，据此代入数据作答即可。
10．（2019六下·沛县月考）把一个高10厘米的圆柱体沿底面直径切割成两个半圆柱体，表面积增加40平方厘米．这个圆柱体的体积是 立方厘米．
【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个圆柱体的底面半径=40÷2÷10÷2=1厘米，
那么这个圆柱的体积是1×1×3.14×10=31.4立方厘米。
故答案为：31.4。
【分析】这个圆柱体底面直径切割成两个半圆柱体，增加了两个长方形面的面积，其中这个长方形的长=圆柱的高，长方形的宽=圆柱的直径，据此可以求出圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2，而圆柱的体积=πr2h，据此作答即可。
11．（2018·聊城）一个长为7cm，宽为3cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个体积是 cm3的圆柱体。
【答案】197.82
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×32×7
=3.14×9×7
=28.26×7
=197.82（cm3）
故答案为：197.82 。
【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.
四、解答题
12．求下面立体图形的体积。(单位：cm)
【答案】解：10÷2＝5(cm)
4÷2＝2(cm)
3.14×(52－22)×12＝791.28(cm3)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】此立方图形的体积=一个大圆柱的体积-一个小圆柱的体积=S大h-S小h=πR2h-πr2h=π（R2-r2）h。π在计算时一般取3.14。
13．（2019·诸暨模拟）将一个长30厘米，宽25厘米，高20厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
【答案】解：20÷2=10（厘米）
10×10×3.14×30=9420（立方厘米）
25÷2=12.5（厘米）
12.5×12.5×3.14×20=9812.5（立方厘米）
9420<9812.5
答：这个圆柱的体积是9812.5立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】长方形中，要剪一个大圆，那么圆的直径与长方形的宽相等；圆柱的体积=πr2h。据此作答即可。
14．（2019六下·洮北月考）把一根长4米的圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
【答案】解：0.28÷2=0.14（dm2）
4m=40dm
0.14×40=5.6（dm3）
5.6×7.8=43.68（kg）
答：这根钢材重43.68千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】把一根圆柱形钢材截成相等的两段后，表面积会增加2个横截面的面积，用表面积增加的部分除以2即可求出一个横截面面积。用横截面面积乘长即可求出钢材的体积，再乘7.8即可求出总重量。注意统一单位。
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